变分法中常用分部积分法几何图示

变分法中常用分部积分法
(by @abada张宏兵）
分部积分法实际运用了两函数积的微分的技巧：（AB）' = A'B+AB'. 即AB' =（AB）' -A'B.
两边定积分得：
∫AB' dx = ∫[（AB）' -A'B]dx
= ∫（AB）' dx - ∫A'Bdx
= AB| - ∫A'Bdx
在变分中，常有AB|=0 ，这时有：
∫AB'dx = -∫A'Bdx
上面的技巧，在用变分法（或结合最小作用量原理）得到欧拉-拉格朗日方程或GR中的短程线方程的时候， 都要用到。

定积分分部积分法的几何图示记忆法如下：