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插值法（内插法、试误法）简要说明

2010-11-21 18:27阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1117437725

学财务管理的时候，很多地方都会用到插值法，基本每本财务管理的书都会有，比较常用的有求适当的折现率使某项目的现金净流量为零、求债券的到期收益率、内含报酬率的计算等。
其基本原理为在抛物线f(x)在很短的一段里为近似直线y=a+bx，再根据两点确定一条直线的原理，根据斜率（b）不变的原理，进行近似计算，故此方法只能得出近似值，且其精确度与确定这条直线的两点与实际值之间距离的长短相关。
以下小Y举例说明，例题来源于2008年度注册会计全国统一考试辅导教材《财务成本管理》P115页，例4-23：ABC公司19X1年2月1日用1105元购买一张面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年
2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。该公司持有该债券至到期日，计算其到期收益率（p/A,6%,5=4.212，p/s,6%,5=0.747，p/A,8%,5=3.9927，p/s,8%,5=0.6806）。
根据债券的估价模型，得出如下等式：1105=80*(p/A,I,5)+1000*(p/s,I,5)
I=6%时，债券的价值为1083.96
I=4%时，债券的价值为1178.16
书上的计算方式为：R=4%+（1178.16-1105）/(1178.16-1083.96)*(6%-4%)
解得R=5.55%
初学的时候，实在不懂这个计算方式是怎么来的，也不方便记忆，但是如果对插值法的原理弄透了，则可以更改一下计算方式。
根据方程y=a+bx，已知x1,y1,x2,y2,y3,求x3
则有以下三个方程：
Y1=a+bx1 （1式）
Y2=a+bx2 （2式）
Y3=a+bx3 （3式）
1式减去3式得到Y1-y3=bx1-bx3移项得出b=(y1-y3)/(x1-x3)
2式减去3式得到Y2-y3=bx2-bx3移项得出b=(y2-y3)/(x2-x3)
由于斜率b不变，则有(y1-y3)/(x1-x3)= (y2-y3)/(x2-x3)
将本题数据带入得：（1083.96-1105）/(6%-X3)=(1178.16-1105)/(4%-X3)
解得X3=5.55%
这种思路是不是很便于记忆呢？希望小Y的努力，让你有点收获。

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