新浪博客

[转载]空间点到直线垂足坐标的解算方法

2011-08-11 08:22阅读:

前几天一个网友问我空间点到直线的垂足如何计算,这是他在开发工业测量软件时遇到的问题,这个问题的数学模型非常简单,高中数学水平就能解决。
假设空间某点O的坐标为(Xo,Yo,Zo),空间某条直线上两点A和B的坐标为:(X1,Y1,Z1),(X2,Y2,Z2),设点O在直线AB上的垂足为点N,坐标为(Xn,Yn,Zn)。点N坐标解算过程如下:
首先求出下列向量:
[转载]空间点到直线垂足坐标的解算方法
由向量垂直关系:
[转载]空间点到直线垂足坐标的解算方法

上式记为(1)式。
点N在直线AB上,根据向量共线:
[转载]空间点到直线垂足坐标的解算方法 (2)
由(2)得:
[转载]空间点到直线垂足坐标的解算方法 (3)
把(3)式代入(1)式,式中只有一个未知数k,整理化简解出k:

[转载]空间点到直线垂足坐标的解算方法 (4)
把(4)式代入(3)式即得到垂足N的坐标。

我的更多文章

下载客户端阅读体验更佳

APP专享