寻找规律·从数字排列中找规律·能力训练
2010-03-16 21:16阅读：
寻找规律·从数字排列中找规律·能力训练
专题简析
按照一定次序排列起来得一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，…….双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列得规律，并依据这个规律来填写空缺得数。观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物得发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律。
1、根据每相邻两个数之间得关系，找出规律，推断出所要填得数。
2、根据相隔得每两个数之间得关系，找出规律，推断出所要填得数。
3、要善于从整体上把握数据之间得联系，从而很快找出规律。
4、数据之间得联系往往可以从不同得角度来理解，只要言之有理，所得出得规律都可以认为是正确的。
【例题1】在括号内填上合适得数，
（1）3，6，9，12，（ ），（ ），......
（2）1，2，4，7，11，（ ），（ ），……
（3）2，6，18，54，（ ），（ ），……
【思路导航】 （1）在数列3，6，9，12，（ ）（
）中，前一个数加上3等于后一个数，相邻两个数得差都是3，根据这一规律，可以确定（ ）里应分别填15和18.
在数列（2）1，2，4，7，11，（ ），（
）中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加二等于第三个数，也就是每相邻两个数得差依次是1，2，3，4…….这样下一个数应该是11增加5，所以应填16，再下一个数应比16大6，应填22.
（3）在数列2，6，18，54，（ ），（ ）中，后一个数是前一个数得3倍，根据这一规律可知道（
）里应分别填162和
486。
【练习】
1、在括号里填数。
（1）2，4，6，8，10，（ ），（ ），……
（2）1，2，5，10，17（ ），（ ），……
（3）2，8，32，128，（ ），（ ），……
（4）1，5，25，125，（ ），（ ），……
(5) 12，1，10，1，8，1，（ ），（ ），……
【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适得数。
（1）15，2，12，2，9，2（ ），（ ），……
（2）21，4，18，5，15，6（ ）（ ），……
【思路导航】 （1）在数列15，2，12，2，9，2（ ），（
）中，隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二、四、六得数不变。根据这一规律，可以确定括号里分别应填6，2。
在数列（2）21，4，18，5，15，6（ ）（
）中，隔着看第一个数减3为第三个数，第三个数减3为第五个数。第二个数增加1为第四个数，第四个数增加1是第六个数，根据这一规律，可以确定括号里分别应填12，7
【练习】
2、按规律填数。
（1）2，1，4，6，1，（ ），（ ），……
（2）3，2，9，2，27，2（ ），（ ），……
（3）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ），……
（4）1，15，3，13，5，11,( ),( )，……
【例题3】 先找出下列数排列得规律，然后在括号里填上适当得数。
1，2，4，7，（ ），16，22，……
【思路导航】
在这列数中，前4个数每相邻得两个数得差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里得数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填得数是正确的。
应填得数为：7+4=11， 或16—5=11
【练习】
3、先找出下列各数得排列规律，然后在括号里填上适当得数。
（1）2，6，10，14，（ ），22，26，……
（2）3，6，9，12，（ ），18，21，……
（3）33，28，23，（ ），13，（ ），3，……
（4）55，49，43，（ ），31，（ ），19，……
（5）3，6，12，（ ），48，（ ），192，……
（6）2，6，18，54，162，,( )，……
（7）128，64，32，（ ），8，（ ）2，……
（8）10，11，13，16，20，（ ）31，……
（9）1，4，9，16，25，（ ）49，64，……
（10）53，44，36，29，（ ），18，（ ），11，9，8，……
（11）81，64，49，36，（ ）16，（ ），4，1，0，……
（12）1，6，4，8，7，10，（ ），（ ）13，14，……
【例题4】 找规律，然后在括号里填上适当得数。
23，4，20，6，17，8，（ ），（
），11，12，……
【思路导航】
在这列数中，第一个数减去3得差是第三个数，第二个数加上2得和是第四个数，第三个数减去3得差是第五个数，第四个数加上2得和是第六个数……依此规律，8后面得一个数为11-3=4。11前面得数为8+2=10
应填得数分别为17-3=14，8+2=10
4、找规律填数。
（1）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ），……
（2）13，2，15，4，17，6，（ ）（ ），……
（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（ ），（ ）18，14，……
（4）21，2，19，5，17，8，（ ），（ ），……
（5）32，20，29，18，26，16，（ ），（ ）20，12，……
（6）2，9，6，10，18，11，54，（ ），（ ）13，486，……
（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（ ），（ ），……
（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（ ），（ ），……
【例题5】 在数列1，1，2，3，5，8，13，（ ），34，55……中，括号里应填什么数？
【思路导航】
经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数得和。根据这一规律，括号里应填的数为：
8+13=21， 或34-13=21
上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”
5、找规律填数。
（1）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ），……
（2）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ），……
（3）3，7，15，31，63，（ ），（ ），……
（4）33，17，9，5，3，（ ），……
【例题6】 找规律填数
（1）2，5，14，41，（ ）；……
（2）1，1，2，3，5，8，13，21，（ ），……
【思路导航】
在（1）中，2×3-1=5，5×3-1=14，14×3-1=41．也就是说，前一个数的3倍与1的差等于相邻的后面的数．根据这一规律．可以确定括号里应该填122（即122=41×3-1）。
在（2）中，1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，…，即前面两个数之和等于相邻后面的数．根据这一规律，可以确定括号里应该填34（即34=13+21）。
6、仔细观察每一排数的排列有什么规律，然后按规律在（ ）内填上适当的数．
（1）2，4，8，16，（ ），64，……
（2）1，4，7，10，13，（ ），19，21，……
（3）2，3，5，9，17，（ ），65，129，……
（4）15，4，13，4，11， 4，（ ），（），……
（5）8，15，10，13，12，11，（ ），（），……
（6）1，4，7，10，13，（ ），19，……
【例题7 】
下面每个括号里得两个数都是按一定得规律组合的，在□填上适当的数。
（8，4），（5，7），（10，2），（□，9）
【思路导航】
经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是12。根据这一规律，□所填的数应为：12-9=3
7、下面括号里得两个数都是按一定得规律组合的，在□填上适当的数。
（1）（6，9），（7，8）,(10，5)（□，13）
（2）（1，24），（2，12），（3，8），（4，6）
（3）（2，3），（5，7），（7，10），（10，□）
（4）（64，62），（48，46），（29，27），（15，□）
（5）100，50），（86，43），（64，32），（□，21）
