学生问题：当某种群处于初始群体，还不是平衡状态，不能用遗传平衡定律（哈代—温伯格定律）计算，经过自由交配一代以后就可以达到平衡，当然还要符合一些条件的情况下。达到平衡以后就可以用哈代—温伯格定律进行计算基因型频率。
（试题）一个基因型频率为D=0.38，H=0.12，R=0.5的群体，确定是否为平衡群体？如不是，则达到遗传平衡时，其基因频率和基因型频率如何？
解析：不为平衡群体
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学生问题：当某种群处于初始群体，还不是平衡状态，不能用遗传平衡定律（哈代—温伯格定律）计算，经过自由交配一代以后就可以达到平衡，当然还要符合一些条件的情况下。达到平衡以后就可以用哈代—温伯格定律进行计算基因型频率。
（试题）一个基因型频率为D=0.38，H=0.12，R=0.5的群体，确定是否为平衡群体？如不是，则达到遗传平衡时，其基因频率和基因型频率如何？
解析：不为平衡群体
基因A1的频率：P=0.38+0.5×0.12=0.44
达到遗传平衡时，基因型A1A1的频率：0.44×0.44=0.1936；基因型A1A2的频率：2×0.44×0.56=0.4928；基因型A2A2的频率0.56×0.56=0.3136。
上述问题经常有学生会问到，亲代如果隐性基因型频率已知，为什么不能开平方根算出基因频率？理由是还没有达到平衡，所以首先要判断是不是种群已经达到平衡。
下面对定律及适用范围，怎么样一个群体可以达到平衡作一简单说明。
一、遗传平衡定律及条件
英国数学家哈代和德国医生温伯格分别于1908年和1909年独立证明，如果一个种群符合下列条件：1.种群是极大的；2.种群个体间的交配是随机的，也就是说种群中每一个个体与种群中其他个体的交配机会是相等的；3.没有突变产生；4.种群之间不存在个体的迁移或基因交流；5.没有自然选择，那么，这个种群的基因频率（包括基因型频率）就可以一代代稳定不变，保持平衡。这就是遗传平衡定律，也称哈代——温伯格平衡。
二、定律的证明
设在常染色体的基因座位A上有两个等位基因A1和A2，群体中可能的基因型有A1A1、A1A2和A2 A2三种，设某一世代（零世代）具有以下基因型频率和基因频率：
亲本的基因型频率和基因频率
|
|
基因型频率 |
基因频率 |
|||
|
A1A1 |
A1A2 |
A2A2 |
A1 |
A2 |
|
| 频率 |
D0 |
H0 |
R0 |
p0 |
q0 |
零世代个体间进行随机交配，各雌雄配子随机结合，产生一世代个体，则一世代个体的基因型频率如下表。
一世代个体基因型频率
|
|
雄配子及其频率 |
|
|
|
| 雌配子及其频率
|
A1
A1（p20）
|
| A1
A2（p0q0）
|
由上表可知，一世代的基因型频率：
D1= p20
由此可见，子代的基因频率只决定于上一代的基因频率。
—世代A1基因频率：
—世代A2基因频率：
显然一世代基因频率与零世代基因频率相同。
同样可以证明：
因此，亲代群体在随机交配的条件下，只要没有其他影响基因频率的因素干扰，群体中的基因型频率代代不变。
下面计算一个实例用以加深对这个定律的理解。
设零世代的基因型频率为：D0=0.6，H0=0.4，R0=0
因而
因此，根据公式计算可知各世代的基因型频率和基因频率如下表所示。
由下表可知，在一个随机交配的大群体中，各世代基因频率保持不变。至于基因型频率，虽然D1 D0，H1 H0，R1 R0，但只要经过一代随机交配，就有D1= D2=…= Dn= p2， H1= H2=…= Hn= 2pq，R1= R2=…= Rn=q2。
各世代基因型频率和基因频率
|
世代i |
|
基因频率 |
|
基因型频率 |
|||
|
（i=1到n） |
Hi |
Ri |
pi |
qi |
|||
|
零世代i=0
|
0.4 |
0 |
0.8 |
0.2 |
|||
|
一世代i=1 |
0.32 |
0
.04 |
0.8 |
0.2 |
|||
|
二世代i=2 |
0.32 |
0
.04 |
0.8 |
0.2 |
|||
|
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
||
|
n世代i=n |
0.32 |
0
.04 |
0.8 |
0.2 |
|||