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博弈论—胆小鬼博弈和囚徒困境博弈

2016-07-21 09:16阅读：

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博弈论—胆小鬼博弈和囚徒困境博弈

学习感悟：厦大之行听了张苾芜教授的讲座《中国和平崛起的理论和实践》，记忆特别深刻的是张教授那富有激情的讲授，枯燥的政治理论用丰富的肢体语言，夸张的行为，生动的事例，变得通俗易懂，时而用流利的英语，幽默风趣，让我大开眼界，也深刻地认识到了国际关系处理的一些技巧。特别是张教授讲到了两个外交模式，即威慑模式和螺旋模式，分别是类似于胆小鬼博弈和囚徒困境博弈。
其实，用博弈论可以解决一些社会问题，包括两个国家之间的纷争，如这次的南海仲裁事件。用博弈论知识也可以帮助我理解两国之间关系的一些学问。
一、胆小鬼博弈
假设这样一种情形：两名赛车手各自驾驶汽车沿着一条划定的直线相向而行，相撞前首先转向的一方就是“胆小鬼”，英语中常用
chicken 来形容胆小的人，所以这个假想游戏也被称为 chicken game。此外，现实中的劳资谈判问题也可以看做是胆小鬼博弈——双方都不妥协必然就会两败俱伤，一方妥协往往意味着重大让步。
在胆小鬼博弈中，我们假定双方可以采取的策略只有 2 种：死磕到底（用Dare或D表示）或者认怂（用Chicken或C表示），双方（甲、乙）采取不同策略的收益可以用下表来表示：
博弈论—胆小鬼博弈和囚徒困境博弈
这里数字的绝对值并不十分重要，主要是用来表示双方损失或收益的的相对大小。通常一个结果可以用（D，C）这样的形式来表示，即甲方死磕到底，乙方最终认怂。
认怂固然丢面子，但相比玉石俱焚的结果来说，保命显然更重要。因此对一个足够理性的人来说，应该在他能够控制的最后时刻选择C策略，即果断认怂。而如果甲方相信乙方是一个足够理性的人的话，那他应该能够预料到乙方会在最后时刻放弃，所以甲方的最佳策略是死磕到底（D策略），对应的结果就是（D，C），类似的情况反转过来是（C，D）。当然要是双方都这么想的话，最后的结果很可能是（D，D）。
有趣的是，在胆小鬼博弈中当一方的选择受到了限制时，其赢面可能会变大。例如，在赛车的虚拟游戏中，甲方的方向盘被锁死，不得不选择 D 的话，乙方再傻也会知道识时务者为俊杰，选择 C 的结果 -1要远好于同归于尽的 -10。
通常，（C，D）和 （D，C）被称为胆小鬼博弈的纳什均衡点，即在这个状态下，如果一方不改变其策略，不论对方采取什么策略都不会有更大收益。例如，对于（D，C）而言，甲方心意已决，就算乙方将对策由认怂改为死磕，结果也是两败俱伤而不会收益更高。类似的，如果乙方已经决定认怂，甲方不再死磕也选认怂的话，其收益将从 +1 变为 0。

二、囚徒困境博弈
一个经典的囚徒困境描述如下：警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人有罪。于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以下选择：认罪并作证检控对方（相关术语称“背叛”对方）或是保持沉默（相关术语称“合作”）。
若一人选择背叛，而对方选合作，则此人将即时获释，合作者将判监10年。
若二人都选合作，则二人同样判监半年。若二人都互相背叛，则二人同样判监2年。
我们可以用一张表格来表述：
博弈论—胆小鬼博弈和囚徒困境博弈
如果你是其中之一，只考虑尽量使自己服刑年份最小化的话，你会怎么选？我相信大部分的人会选择“背叛”，确实有太多理由让人选择背叛了，比如有人坚信对方会背叛你，而你不愿意选择合作而服刑10年，所以你选择背叛而服刑2年。他的理由对他来说已经很充分了，但是我们还需要考虑另一种情况，就是乙坚信甲不会背叛他，那么乙应该选择什么？乙还是应该选择背叛，因为乙选择背叛就能立即获释，而乙选择合作还需要服刑半年。在这种情况下，无论甲作何选择，对乙来说选择背叛总是优于选择合作，那么我们称背叛是乙的“优势策略”。无论是实验的事实还是简单的分析，都告诉我们背叛是每个人的最佳选择。所以最终两个人都会选择背叛，而同服刑2年，这就是囚徒困境的结果。

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