任意三维直角坐标系变换矩阵的推导

任意三维直角坐标系变换矩阵的推导

---

(v1, v2, v3)坐标系 ==> (u1, u2, u3)坐标系
u₁ =a₁v₁ + a₂v₂ + a₃v₃
u₂ =a₄v₁ + a₅v₂ + a₆v₃
u₃ =a₇v₁ + a₈v₂ + a₉v₃
[ u ] = M [ v ] ------------------------------ 1
现已知一向量w,可分别表达为
w = c₁v₁ + c₂v₂ + c₃v3 --------------------- 2
w = d₁u₁ + d₂u₂ + d₃u3 -------------------- 3
由1, 2，3两式得
w = c [ v ] = d [ u ] = d M [v]
==> c = d M --------------------------- 4
公式推导完毕
假设任意坐标系三个坐标轴的分量是 (u, v, w),现要转换成标准的( i , j,