三力汇交平衡定理在静力学分析中的应用
2010-03-11 09:19阅读：
三力汇交平衡定理在静力学分析中的应用
机械教研组
陈煜
摘要：阐述三力汇交平衡定理的内容，介绍其在静力学分析中的应用。探讨三力汇交平衡定理如何直观化静力学的力的分析。通过对比，说明其在静力学分析中的重要性和补充介绍的必要性。
关键词：静力学、受力图、三力汇交定理。
Abstract: Elaborated three strength remittances balance axiom
content, introduces it in the statics analysis application. How
discusses three strength remittances theorem to balance the
direct-viewing statics strength analysis. Through the contrast,
explains it in the statics analysis importance and the supplement
introduction necessity
Key word: The statics, tries hard, three strength remittances
theorem.
0． 前言
中等职业学校工程技术类《机械基础》中第一部分工程力学在日常教学中是一个老师难教，学生难
懂的“二难”内容。而每个学机械的人都知道“理力难，材力繁”。而这两者恰好是工程力学的重要组成部分。我们都知道，理论力学主要研究物体机械运动的一般规律的科学。而静力学恰恰又是理力的敲门砖。然而复杂的力学分析，烦琐的方程计算在困惑着我们的学生。
作为支撑静力学的几大公理之一的加减平衡力系原理，在现行的中专教材并没有被提及，尤其是三力汇交平衡定理，它作为对力的平衡的一个重要论证未在书中进行介绍，对学生全面学习静力学知识是一个很大的缺失，同时也失去了一个快速解决静力学问题的法宝。
1．
教学中穿插三力三力平衡汇交动力的尝试
在05—06学年第一学期的《机械基础》教学中，我有意做了这样一个尝试，对我所教的两个平行班级（入学成绩、学情相近）进行比较，无论是在解题速度，正确率，尤其是对受力图中力的方向判断这方面，讲授三力平衡汇交定理的班级要比正常教学班级好很多，以期中试卷受力分析题为例，此题得分前者要比后者高出22%，这从某中程度上证明三力平衡汇交定理对学生在进行静力分析时有很大的帮助。
2． 什么是三力汇交平衡定理
所谓三力汇交平衡定理即作用于刚体上的三个相互平衡的力，若其中两个作用线汇交与一点，则此三力必在同一平面内。且第三个力的作用线通过汇交点，现作如下证明：如图1
图1
在刚体A、B、C三点上，分别作用三个相互平衡的力F1、F2、F3，由力的可传性，将F1、F2沿其作用线移动到汇交点O，然后由力的平行四边行法则的合力F12，则力F3应该与F12平衡，由于二力平衡需共线，故力F3必定与F1、F2共面，且通过F1与F2交点O。
3．三力汇交平衡定理在静力学分析中的应用
三力汇交平衡定理在解决静力分析问题时，如果能够灵活的运用三力的汇交线，就可以化繁为简。比如：
3．1 确定受力方向
当题目中如果遇到某个力的方向不容易判断时，可以采用先作出其中两个可以直接判断出的力的汇交线，在通过三力汇交平衡定理确定第三个力的方向。
如：画出图2中物体A的受力图
图2
比如在下面这条题目（如图3）中则更能体现出使用三力汇交平衡定理的优点，因为图中B点的受力方向如果按常规方法在判断时会出现图4的错误
图3
因为图中B点的受力方向如果按常规方法在判断时会出现图4的错误，这条题目中B点的光滑面约束的方向是比较难以判断，因为光滑面对物体的约束反力，作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向受力物体。而公法线是学生很难理解的。故解决此题时易犯错误
图4
而如果采用三力汇交平衡定理则可以轻易的避开公法线问题，轻松解决此题。只要先画出力FA和P延长线并交于掉O，然后利用三力汇交平衡定理只要连接OB，则力FB就沿OB方向。如图5
图5
3．2简化力学计算
大家都知道，在一般的平面力学计算当中，需要先画出受力图，建立坐标系，再列出相应的方程式。只有这一系列过程顺利才能求出结果。而在实际解题过程中却不那么简单，比如下面的这条题目：图6所示的踏板，各杆自重不计。已知：力F及其与x轴的夹角α，力作用点B（Xb，Yb），距离l。试求平衡时水平杆CD的拉力Fd。
图6
若本题采用常规方法来解决，大家会发现三个力Fa，Fd，F之间无法建立正常联系，也就是说方程无法建立，影响解题。但是如果将三个力用三力汇交平衡定理联系起来就可以轻易解决。试解如下：
取整体为研究对象，其上受三力作用，Fa，Fd，F汇交与 E，受力图如图6，平衡时ΣMa（F）=0，设力F对点A力臂为h，则
Fh-FdL=0
由合力矩定理求F对A之矩得
Fcosα*Yb-Fsinα*Xb-Fdl=0
求得Fd
Fd=
Fcosα*Yb-Fsinα*Xb/l
没有复杂的方程，省略了烦琐的计算，使得解决此题大为轻松。读者可以尝试用平面力系平衡方程来解题。而使用三力汇交平衡则简化计算过程，直接求Fd与F关系。
4．总结
总之，三力汇交平衡方程作为静力学公理中加减平衡力系原理的一个重要内容，如果有目的性的在教学中穿插讲授，对学生学习和理解静力分析有很大裨益。正确地讲力汇交后，可以方便将若干力联系在一起直接列出方程。如果还能深入理解三力汇交的真谛，还可以将四个力甚至更多的力的力系用三力汇交平衡定理帮助理解，便捷的理出力的方向。对学生在静力方面的学习有百利而无一害，因此我希望在以后的机械基础教学中能够补充三力汇交平衡定理。
