卡诺图与逻辑代数化简法

2021-02-08 10:13阅读：

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内容包括逻辑代数化简法（基本定律、基本原则等）与卡诺图化简法（含工具软件，真实案例讲解），竞争与冒险的消除。紫色文字是超链接，点击自动跳转至相关博文。持续更新，原创不易！
目录：
一、卡诺图化简法
1、学前需要了解知识点
2、卡诺图(karnaugh map)
3、逻辑函数的卡诺图化简法(无关项)
4、手动卡诺图化简总结
5、使用工具软件
1）概述 2）表达式与卡诺圈的关系 3）软件中真值表与卡诺图的填写
二、逻辑代数化简法
1、逻辑代数的基本定律
1）0-1律与交换律 2）结合律、分配律与互补律 3）重叠律与还原律

4）反演律(摩根定理)与吸收律 5）冗余定律(多余项定理)
2、逻辑代数的三个基本原则

1）代入规则 2）对偶规则 3）反演规则

3、逻辑函数表达式的形式及其变换

1）逻辑函数式的形式 2）逻辑函数式的标准形式

4、逻辑函数式的化简
1）与或式最简的标准 2）化简方法
三、竞争与冒险
1、竞争、冒险产生的原因
2、冒险的类型及判断
3、消除冒险的方法
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电子元件-门电路
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一、卡诺图化简法
1、学前需要了解知识点

最小项的定义
最小项的表示方法
最小项的相邻性

最小项的定义：一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。

最小项的表示方法：通常用来表示最小项。
下标i的确定方式：把最小项中原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。

例1：
函数L(A,B,C)中有3个变量，他们的最小项是：

如果把原变量记为1，反变量记为0：

以上就是下标i的确认方式。
既然i已经确认，也就是说(m0、m1...m7)可以记成：

最小项的的相邻性：任何两个最小项若它们只有一个因子不同，其余因子都相同，则称这两个最小项为相邻最小项。
例如：m0和m1具有相邻性，m1和m2却没有，因为他们有两个不同的因子；m3和m4也不相邻，但是m3和m2相邻。
相邻的两个最小项之和可以合并一项，消去一个变量。如：

到此，已经具备接下来学习卡诺图的准备知识点，接下来看看怎么画卡诺图以及卡诺图化简法。
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2.卡诺图(karnaugh map)

基本知识：

卡诺图是由美国工程师卡诺（Karnaugh）首先提出的一种用来描述逻辑函数的特殊方格图。
在这个方格图中，每一个方格代表逻辑函数的一个最小项，而且几何相邻（在几何位置上，上下或左右相邻）的小方格具有逻辑相邻性，即两相邻小方格所代表的最小项只有一个变量取值不同。
对于有n个变量的逻辑函数，其最小项有2^n个。因此该逻辑函数的卡诺图由 2^n 个小方格构成，每个小方格都满足逻辑相邻项的要求。