固有频率在ADAMS/Linear和ADAMS/Vibration中的理解

2009-06-28 11:56阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1170060024

固有频率在ADAMS/Linear和ADAMS/Vibration中的理解

在ADAMS中，固有频率是通过本征向量计算的，为了更好的理解计算结果中各个参数的意义，解决仿真中常见的问题，在这里理论联合实际对一些基本知识在ADAMS中的应用做一基本论述。
在此，不涉及ADAMS/Linear的扩展命令，所有的线性化命令实际都是在图形界面操作所得的。
对于单自由度系统，如经典的弹簧——质量——阻尼系统，质量m的运动方程有：

或

（1）

这里x为质量m的位移，k为弹簧刚度系数，c为阻尼系数。根据无阻尼固有圆频率和阻尼比的定义重写等式（1）：

（2）
这里：
无阻尼固有圆频率（Undamped Natural Frequency）

（3）
阻尼比（Damping Ratio）

（4）
可以看出，无阻尼固有圆频率

只是弹簧刚度k和质量m的函数，与阻尼值无关。
ADAMS/Linear实际上计算无阻尼固有圆频率的方法有所不同，它使用拉普拉斯（Laplace）在仿真运行点对模型变换为线性矩阵，再通过本征值向量（Eigenvalues）计算系统的固有圆频率和阻尼比，但计算结果与上述计算是等效的。一般，本征值

由实部（Real part）

和虚部（Imaginary part）

两部分组成：

，因此，方程式（2）可以写为：

（5）
本征值

由下式决定：
当阻尼比ζ＞1，

（6）
当阻尼比ζ＜1，

（7）
令：

；

。
当系统阻尼比当ζ＜1时，ADAMS/Linear使用下式计算无阻尼固有圆频率与阻尼比：

（8）
即：

，或

（9）
图1 复数平面本征值示意图

clip_image040[4]

显然，当实部

＝0时，系统阻尼比ζ＝0；当虚部

＝0时，ζ＝1。所以当阻尼比大于或等于1时为过阻尼或临界阻尼，此时本征值不能被计算即无振动解，阻尼值的结果均报告为1。
现在，我们以一个简单的单自由度系统分别使用理论公式和ADAMS/Linear计算无阻尼固有频率和阻尼比。为简便起见，设定运动质量m＝1kg，弹簧刚度系数k＝1000N/m，阻尼系数c＝20N-s/m。首先，将上述参数分别代入等式（3）、（4）和（7）计算理论值：
无阻尼固有圆频率

(Hz)
阻尼比

本征值

然后，启动ADAMS/View并建立一个单自由度模型，注意，为了获得振动质量m的单自由度，应对其施加垂向约束。
图2 单自由度模型示意图

clip_image047[4]

clip_image049[4]

举报/Report

我的更多文章

下载客户端阅读体验更佳