难度系数和区分度计算方法
2014-03-11 19:09阅读：
难度系数和区分度计算方法
一、难度系数计算方法
第一种意见：
难度系数反映试题的难易程度，即考生在一个试题或一份试卷中的失分程度。如满分 150 分的试题，考生平均得分 108 分，平均失分 42
分，则难度系数为 42/150=0.28 。难度系数的计算公式为：
L=1—X/W
其中， L 为难度系数， X 为样本平均得分， W 为试卷总分（一般为 100 分或 150 分）。
第二种意见：
事先可以对试题的难度系数进行估计。但是一套试题的难度系数最终要考完以后再能知道。具体算法是用参加考试的人平均分除以试题的总分，或者用参加考试的人的总得分除以所有试卷的总分也一样。
对一道题来说，也是这样，比如一道题是 4 分，共有 100 个人参加考试，其中 30 人做对了，得 4 分， 50 人半对，得 2
分，那么参考人共得 30*4+50*2=220 分，再除以总分 400 分，得到难度系数 0.55
“ 难度系数 ” 也可以理解成 “ 容易度系数 ” 。一道 10 分的试题如果难度系数为 0.5 ，可以理解为这道 10
分的试题平均得分为 5 分。 “ 参考样题 ”
中，将每一道样题的难度系数都公布了，样题是过去几年的高考试题，难度系数是北京高考后测量的结果，十分准确，具有很高的可信度。考生为什么要研究每道试题的难度系数？《考试说明》中明确表示：
“ 试卷由容易题、中等试题、难题组成，并以中等试题为主，总体难度适当。 ” 一般来说高考试卷易中难试题的比例为 2:6:2 或
3:5:2 ，过去的《考试说明》一直是这样表述的，现在的表述是 “ 以中等试题为主 ” ，但数据上，没有什么变化，中低档试题占八成，
750 分占 600 分。那么什么是中低档试题呢？一般来说难度系数在 0.4 － 0.7 的试题为中等试题，低于 0.4
的为难题，高于 0.7 的为容易题。
以上两种意见矛盾，第一种意见可看成 “ 难度系数 ” ，第二种意见可看成 “ 容易度系数 ” 。从以下一段话中可以
体会出，应取第二种意见。
1. 难度：指题目的难易程度，或说测验的难易程度，常以试题的通过率作为难度的指标。
难度值在 0 至 1 之间。 P>0.8 试题太易； P<0.2
时，试题太难。一份试卷应该由不同难度按一定比例组成。一般地说， P>0.8 、 P<0.2 的试题各占 10% ；
P=0.2 ～ 0.4 ，和Ｐ＝ 0.6 ～ 0. ８的试题各占 20 ％； P>0.4 、Ｐ <0.6
的中等难度试题应占 60% 。整套试卷平均难度在 0.4 ～ 0.6 之间。
2. 计算方法：
（ 1 ）客观性试题难度 P （这时也称通过率）计算公式：
P=k/N （ k 为答对该题的人数， N 为参加测验的总人数）
（ 2 ）主观性试题难度 P 计算公式：
P=X/M （ X 为试题平均得分； M 为试题满分）
（ 3 ）适用于主、客观试题的计算公式：
P= （ PH+PL ） /2 （ PH 、 PL 分别为试题针对高分组和低分组考生的难度值）
在大群体标准化中，此法较为方便。具体步骤为 : ①将考生的总分由高至低排列；②从最高分开始向下取全部试卷的 27%
作为高分组；③从最低分开始向上取全部试卷的 27% 作为低分组；④按上面的公式计算。
例 1 ：一次生物测试中，在 100 名学生中，高低分组各有 27 人，其中高分组答对第一题有 20 人，低分组答对第一题的有 5
分，这道题的难度为：
PH=20/27=0.74 PL=5/27=0.19
P=(0.74+0.19)/2=0.47
整个试卷的难度等于所有试题难度之平均值（包括主、客观试题）。
二、区分度计算方法
1 . 区分度：
指测验对考生实际水平的区分程度或鉴赏能力。它是题目质量和测验质量的一个重要指标。一般要求试题的区分度在 0.3 以上。
区分度 D 在 -1 至 +1 之间。 D≥0.4 时，说明该题目能起到很好的区分作用； D≤0.2 时，说明该题目的区分性很差。 D
值为负数时，说明试题或答案有问题。
2 . 计算方法：
（ 1 ）客观性试题区分度 D 的计算公式
D=PH-PL （ PH 、 PL 分别为试题高分组和低分组考生的难度值）
PH 、 PL 的计算方法同上。
例 2 一次生物测试中，在 100 名学生中，高低分组各有 27 人，其中高分组答对第一题有 20
人，低分组答对第一题的有 5 分，这道题的区分度为：
D=PH-PL=0.74-0.19=0.55
（ 2 ）主观试题（非选择题）区分度 D 的计算公式
D= （ XH-XL ） /N （ H-L ）
（ XH 表示接受测验的高分段学生的总得分数， XL 表示接受测验的低分段学生的总得分数， N 表示接受测验的学生总数， H
表示该题的最高得分， L 表示该题的最低得分。）
整个试卷的区分度，是所有试题区分度的平均值。
