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这是我在学习排列组合分组问题的时候，自己归纳的方法，希望对大家有帮助。
排列组合问题中分组问题的归纳：
一、编号分组：
1，相同元素，编号分组。（“编号分组”的意思是：即使分出来两个或多个组中，元素的个数相同，仍然看成不同的组）
典型例题：10个相同的小球，放入5个不同的盒子里面，每个盒子至少要放一个球。问有几种放法？
方法（隔板法）：5个盒子，就要设置4个隔板（隔板是相同而不可以区分的），然后用插空法，插入9个空中。C(9:4)
 2，不同元素，编号分组：
分成两种情况：
(i)非均匀编号分组（即每组元素个数不同）
典型例题：10个人分成三组，各组人数分别为2、3、5，去参加不同（在这里体现“编号分组”）劳动，问有几种安排方法？
方法：分步选人，分别适合各组人数，然后要乘以组数的全排列。C(10:2)×C(8:3)×C(5:5)×A(3:3)
(ii)均匀编号分组（包括部分均匀、全部均匀）
典型例题：10个人分成三组，各组人数分别为2、2、6，去参加不同劳动，问有几种安排方法？
方法：分步选人，分别适合各组人数。
但是，由于有两个或两个以上的组人数相同，而选人时又是分步选人的（即有顺序在里面），所以必然会造成重复。比如：甲乙、丙丁和丙丁、甲乙是一种情况，我们却多算了。要除以元素相同的几个组的组数的全排列
选人完之后要放进编好号码的组里面，所以乘以总组数的全排列。
C(10:2)×C(8:2)C(6:6)÷A(2:2)×A(3:3)
二、不编号分组：与编号分组不同的是，在不编号分组中，各个组元素的个数成为了区别不同组的唯一标志，换言之，只要有两个或者多个组有相同个数的元素，它们就被视为相同的组。
在这里，由于组已经没有编号了，如果要放进组里面的元素再不可区分，那问题就变得没什么意义，而且很简单了。比如：三个相同的球，放入两个相同的盒子里面，只有一种放法，那就是其中一个盒子放一个球，另外那个盒子放剩下的那两个球。所以用列举法就可以了。
在这里主要讨论不同元素的情况。
1，不同元素，不编号不均匀分组。
典型例题：10个人分成三组，各组人数分别为2、3、5，去参加相同（在这里体现“不编号分组”）劳动，问有几种安排方法？
方法：和“不同元素，编号不均匀分组”相比，不必乘以组数的全排列，因为三个组参加的是相同的劳动（这里“相同”的言下之意是：劳动内容相同，又是同时去的，如果不同时，还要当作编号分组）
C(10:2)×C(8:3)×C(5:5)
2，不同元素，不编号均匀分组。（包括部分均匀、全部均匀）
典型例题：10个人分成三组，各组人数分别为2、2、6，去参加相同劳动，问有几种安排方法？
方法：要除以相同元素个数的那几个组的组数的全排列，但是不必乘以总组数的全排列。
C(10:2)×C(8:2)×C(6:6)÷A(2:2)
说明：以上我举出的所有的例题，都是分组而且分尽人的情况。要是人没有分尽（比如10个人中选7个人，分若干组参加劳动），方法也是一样的。


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