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Black-Scholes（期权交易定价公式）

2005-05-27 21:00阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1196656132

　布莱克-斯科尔斯(Black-Scholes) (1973)欧式看涨期权定价公式是目前世界上最普遍使用的期权定价公式。该公式最初主要用于股票期权上，现在也用于其他的期权。其具体表述如下①: Black-Scholes（期权交易定价公式）


　　式中，S为即期价格，E为协定价格，C(E)为期权在规定价格的情况下的期权价格，e为自然对数的底2.71828；t为到期日以前的剩余时间，以年为单位表示；r为无风险的市场年利率，用小数表示；ln为自然对数；s为即期价格的波动幅度； N(d)为对于给定自变量d，服从平
均值为0标准差为1的标准正态分布N(0,1)的概率，其数值可从正态分布表中查得。
　　例如，假定某欧式看涨期权的基础股票现价S为42美元，协定价格E为40美元，价格波动幅度为每年20％，市场无风险利率r为每年10％，有效期限t为6个月即0.5年，该期权价格的计算方法如下：
　　第一步，代入各项数据，求出自变量d1和d2的值。即：
　　　　Black-Scholes（期权交易定价公式）
　　第二步，通过查正态分布数值表，求出N (d1)和N(d2)，分别为：
　　　　Black-Scholes（期权交易定价公式）
　　第三步，将上述数据代入公式(1)，求得期权价格为：
　　　　Black-Scholes（期权交易定价公式）
　　即购买该看涨期权的价格为每股应支付4.76美元的期权费。
　　需要说明的是，该公式只能用于计算欧式看涨期权的价格。对于欧式看跌期权的价格，可利用看涨期权与看跌期权之间的平价关系近似地求得。其计算公式为：
　　布莱克-斯科尔斯期权定价公式的发明人获得了1997年诺贝尔经济学奖后，香港《信报》1997年10月17日刊载“学以致用大发其财”一文指出：“西方传媒对今届诺贝尔经济学奖得主的‘人与事’兴趣甚浓，所以如此，原因不外两点。第一是与一般学说只能‘启迪思维’不同，斯科尔斯和默顿的学说深具实用价值，正确掌握便可减少投机风险、增加赚钱的机会；第二是目前股市大旺，期权市场的成交额急速增长，意味着参与期权买卖者众，期权定价理论遂有殷切的市场需求。期权是指投资者拥有在特定时期以某种价格购买某种资产(包括股票)的权利。显而易见，由于股价每分钟在变，准确的期权定价极端困难，长期以来金融学家对此束手无策，直到布莱克、斯科尔斯悟出期权的风险已从股价本身反映，股市投资者的买卖已把有关公司的业绩预期计算在内；这种突破使他们能够把股价、期权行使价、有关股票的波幅及期权期限内的利率等融入为‘期权定价公式’！……期权定价理论不但令期权市场迅速壮大，亦使其发明人大发其财。对于学术界来说，默顿和斯科尔斯诚属异数。”
　　1997年10月8日，英国《经济学家》周刊也载文介绍了布莱克-斯科尔斯期权定价公式的重要意义。文章指出：“默顿和斯科尔斯在1973年所做的工作是给风险定价。他们两人同已故的布莱克所做的给金融期权定价的工作把处理风险从猜测变成了科学。复杂的布莱克-斯科尔斯期权定价公式及其后来的演变已导致购股选择权和其他金融衍生产品猛增。这个公式也开辟了华尔街火箭科学家的新时代。所谓火箭科学家是指学过物理和数学的战略家，他们用计算机数字赚钱而不是凭感觉做事。” ■

　　　 Black-Scholes（期权交易定价公式）
　　1983年Garman和Kohlhagen对Black-Scholes的期权定价公式提出了修正，创造了适用于外汇期权的第二种定价公式。该模式进一步考虑了本国货币和外国货币不同的利率水平，使计算结果更加精确。修正后的公式如下②：
　　　　Black-Scholes（期权交易定价公式）
　　式中，D为本国货币利率，F为外国货币利率，其他符号的意义不变。
　　上述公式计算的是看涨期权价格，看跌期权的价格可在计算出看涨期权的价格后，利用外汇市场看跌期权、看涨期权和远期汇率的平价理论公式(Put-Call Forward Exchange Parity Theory, PCFEPT)用代入法求出。该平价理论用下列公式表示：
　　　　Black-Scholes（期权交易定价公式）
　　式中，F为与期权到期时间相同的远期汇率；C(E)为看涨期权的价格；P(E)为看跌期权的价格；E为协定价格；R为利率；t为到期时间，以年表示。
　　如果已知看涨期权的价格，运用该式可以很容易地求出看跌期权的价格。

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