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奇穿偶不穿，符号记心间------过目成诵，穿线法举一反三妙解AP微积分真题

2021-04-18 01:59阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1210388474

遍历AP微积分历年真题，关于增减性，极值，凸凹性，拐点，实属历年必考知识，为了让学生过目成诵，我做了一首诗，总结这类题目通用解法。诗云：
单调极值与拐点：

一阶求导二阶检。
君问符号如何判，
奇穿偶不穿，符号记心间
1 涉及函数的单调性方面，可以求一阶导数，一阶导数大于0，函数单调递增

一阶导数小于0，函数单调递减。

2 对于可导函数f(x),f的一阶导数由正到负，函数先增后减，则该点处取极大值

反之，取极小值。

3 拐点Inflection point,二阶导数发生变化的的点。

不管上面极值，拐点，都少不了如何解不等式。在解决不等式的方法中，穿线法实乃一大法宝。
下面简要介绍穿线法

“数轴穿根法”又称“数轴标根法” .简单记为“奇穿过，偶弹回”或“自上而下，从右到左，奇次根一穿而过，偶次根一穿不过。
为了让学生过目成诵，牢固记忆，我们可以简单的记为：

奇穿偶不穿，符号记心间
例1

下面举例说明2014年AP微积分第9题

奇穿偶不穿，符号记心间------过目成诵，穿线法举一反三妙解AP微积分真题
我们如何解答这道题目？根据上边的知识，我们可以画图快速解答
奇穿偶不穿，符号记心间------过目成诵，穿线法举一反三妙解AP微积分真题
从图中我们可以看到，在-1处，f的导数由正到负，先增减后减少，属于唯一的极值点，故此题选A.

例2

下面我们再看2014年AP微积分第19题

奇穿偶不穿，符号记心间------过目成诵，穿线法举一反三妙解AP微积分真题
奇穿偶不穿，符号记心间------过目成诵，穿线法举一反三妙解AP微积分真题
从图中我们可以看到，二阶导数符号发生变化的点只有-2处，故此题只能选B，痛死我们可以得到偶次方根不可能为拐点
例3
我们来看2016年选择题第10题

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奇穿偶不穿，符号记心间------过目成诵，穿线法举一反三妙解AP微积分真题
从图中容易知道g的一阶导数大于0的只有A满足
注意：
穿根前应注意，每项X系数均为正，否则应先则提取负号，改变相应不等号方向，再穿根。例如(2-x)(x-1)(x+1)<0，要先化为(x-2)(x-1)(x+1)>0，再穿根。
穿根法的奇过偶不过定律：
当不等式中含有有单独的x偶幂项时，如(x^2)或(x^4)时，穿根线是不穿过0点的。但是对于X奇数幂项，就要穿过0点了。
还有一种情况，例如：（X-1)^2 当不等式里出现这种部分时，线是不穿过1点的。但是对于如（X-1)^3的式子，穿根线要过1点。也是奇过偶不过。
总结出来可以简单记为 '奇穿偶不穿，符号记心间'.
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林振营
2018年6月14
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林振营
2019年4月12号02:45

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