新浪博客

范希尔理论简述及对小学几何教学的启示

2018-08-26 23:54阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1210722675

范希尔理论简述及对小学几何教学的启示

【摘要】范希尔理论提出几何学习过程中学生形成了五个几何思维水平，范希尔理论对几何教学课堂活动以及评估学生的几何思维发展做出了巨大贡献。本文对范希尔理论进行简述，并针对范希尔理论特点，结合小学生的数学学习情况，提出对当今小学几何教学的若干启示。
【关键词】几何教学；范希尔理论；几何思维水平

关于学生几何概念发展与学习的研究，范希尔的几何思维水平是有着广泛影响的。范希尔的几何思维水平既可用于诊断学生的几何思维水平，也可用于教学活动的设计。作为一线教师，认识和理解范希尔的几何思维水平，有利于我们在几何教学中组织有效教学活动，更好地促进学生空间观念的形成。
一、范希尔理论的基本内容。
在20世纪50年代末，荷兰数学教师范希尔夫妇提出了几何思维水平的理论，从整体上把几何思维分为五个层次，即视觉直观层次（Visuality）、分析描述层次（Analysis）、非形式化演绎层次（Informal Deduction）、形式化演绎层次（Formal Deduction）、严密性层次（Rigior）[[1]
]。
范希尔夫妇认为学生思维水平的提高并不是通过教师在课堂上得直接讲授获得的，而是通过合适的练习达到高水平，而教师需要在课前设计合理的教学内容以及对学生进行及时的引导教师在这个过程中起着非常重要的作用。按照范希尔的观点，这五个学习阶段应被视为一个连续的整体，这样范希尔夫妇就将思维水平和教学阶段两个范畴结合起来，形成完整的教学理论。与学生的几何五思维水平相对应，范希尔夫妇提出了五个教学阶段[2]：
水平1：视觉/直观阶段——————学前咨询
水平2：分析/描述阶段——————引导定向
水平3：非形式化演绎阶段——————阐明
水平4：形式化的演绎阶段——————自由定向
水平5：严密性阶段——————整合
值得注意的是，范希尔夫妇提出的几何思维发展五个水平，后两个水平应当说已超出了小学数学学习范围。之后，又有学者以范希尔理论为基础，结合皮亚杰认知发展理论，发现比范希尔“视觉/直观”水平，更为基本的水平——水平0（前认知）。因此，小学生几何思维水平主要由以下四个发展阶段：
（一）水平0：前认知
学生能通过整体轮廓辨认图形，但因感觉活动的缺乏，他们只是注意形状直观特征的某些部分，不能认识到其中的组成部分。例如可以区分直线图形和曲线图形（如正方形和圆），但对于同类图形（如长方形形和正方形）就不能很好的区分。
（二）水平1：视觉/直观
在这个阶段的儿童,往往按照外观来识别图形，而并不关心图形的几何的性质或一类图形的本质特征。他们可能会区别一些图形，但并不依据这些图形的性质，而是依据这些图形的外观与形状。因此，当两个图形看起来相同时，他们就会认为这两个图形是相同的。例如，这个阶段的儿童可能会区分长方形和正方形，是因为长方形长长的，正方形方方的。但是，他们可能不能区分正方形和菱形，认为它们都是“方的，像手帕”，所以它们是“相等”的。
（三）水平2：分析/描述
在这个阶段的儿童，能通过观察、测量、搭建或描绘等活动,经验地建立图形的性质，并用日常生活的经验用语言将这些性质描述出来，从而能通过图形的性质与一类图形建立联系。例如：学生知道等腰直角三角形和直角三角形一样具有一个角是直角的性质，但他们并未想到等腰直角三角形概念是从属于直角三角形概念的。
（四）水平3：非形式化的演绎
在这个阶段的儿童，己经开始能形成抽象的定义，开始注意到不同图形性质之间的关系，因而能分层次地将图形进行分类，并对这些类别进行非形式化的论证。例如，他们已经能够理解如图所示的分类[3]。
范希尔理论简述及对小学几何教学的启示
同时，这个水平阶段的儿童，开始能依据图形的性质将图形进行组合或分解，他们能进行建立在操作性实验基础上的推理的空间思维活动。例如，他们能从长方形的性质特征出发，将一个平行四边形，通过自己的操作活动转化为一个长方形，从而推导出平行四边形的面积计算方法。
二、范希尔理论对几何教学的启示。
（一）提升教师自身的几何思维水平。
苏联教育家苏霍姆林斯基曾说: “要想给学生一碗水，自己就需要一桶水。”同样的道理，要想提升学生的几何思维，就必须使自己的几何思维发展高于学生。因此，在平时的几何教学中，教师应该注重学习，特别是了解几何的发展历史，掌握几何定理与推论的证明及使用，从而提升自身的思维水平。同时，在相关的师范教育和教师培训中应该对教师的几何思维水平提出更高的要求，这样在教学中才有可能对学生提出更高的要求，有利于学生形成良好的数学思维。
（二）充分了解学生的几何思维水平。
通过了解范希尔理论知道，几何之所以难教的原因是教师在教学过程中没有充分了解学生原有的认知结构和思维水平。因此，了解学生的思维状况，尽可能采用因人而异、因材施教的教学方法，提升学生学习的积极性，提高教学效率。下面结合范希尔理论特点进行简析：
1．次序性（Advancenment）
学生几何思维水平的发展是循序渐进的，要在特定的水平顺利发展，必须掌握前一个水平的各个概念和策略．也就是说，学生在没通过第n-1层次之前，无法到达第n层次[2]。如对三角形的认识，经历了一个感性认识——直观特征——建立概念的过程。即在入学前用“三角”表述三角形，学生停留在水平0的阶段，随后，借助观察、操作等手段经验建立“三边围成的图形”的直观特征，达到水平1。最后逐步获得“三角形”的本质特征，真正建立“三角形”概念，大部分学生能到达水平2。学生几何思维水平并不是随年龄成长自然就能获得，需要学生在教师的指导下不断练习才能提高，并且，学生若想达到高一级的思维水平，必须掌握低一级思维水平的内容。
2．内隐性及外显性（Intrinsic and Extrinsic）
这是指某一水平的内隐性质会成为下一个水平的外显性质。例如在某个水平上一个概念难以用语言清楚的表达，学生只可“意会”，而到了下一阶段教师就可以通过“言传”，准确描述具体涵义，加深学生对问题的理解[2]。例如一年级学习长方体，正方体，学生只要体会，感知到立体图形的特征即可，即“内隐”。五年级再次学习长方体，正方体，在教师的引导下，学生要较准确地描述立体图形的特征，即“外显”。 某一水平的内隐性质成为下一水平的外显性质，某一个水平上的个人化的模糊概念在下一水平上通过外显的表征工具而得到澄清。
3．语言性（Linguistics）
每一层次都有其专属的阶段性语言符号．在某一层次使用的语言符号，可能到了另一层次就必须调整为另一种语言符号，因此每一层次都有其独特的语言符号[2]。例如低段学生容易受日常语“角是尖的”这一概念的干扰，对于平角和周角的认识产生了困难，并且学生在实物中往往指着顶点说“角”，如果一直用这样的语言描述角，势必会影响角概念的形成。因此，到了小学中年级我们就要把角概念的语言调整为“从一点引出两条射线所组成的图形”这一准确，简明的语言，准确把握几何对象的本质特征。
4．不适配性（Mismatch）
如果教师在进行教学设计时没有考虑到学生的思维水平，采用的教学内容、使用的数学语言高于学生的思维水平时，即教与学的水平相差很大时，学生将很难理解老师的讲课内容，教学效率将变得极为低下[2]。由于考试升学的压力，教师教学过程中要处理大量的练习题，许多学校也是根据学生升学考试成绩来评定教师的教学水平，导致教师在进行教学时讲解过难，过快，这样做的结果是教师忽视了学生思维水平的要求，学生将无法理解、思考其过程与结果。所以，教师对学生的思维水平要把握的很好，熟知学生的几何能力，教师在课前做大量工作，充分把握好学情。
5．水平的不连续性（Discontinuity）
此外，范希尔理论还有一个显著的特点是水平的不连续性，这意味着从一个水平向另一个水平的过渡不是平缓的，而是一个“跳跃”的过程[2]。我们可以发现，大多数小学生都处于范希尔理论的水平 1和水平 2的层次，少部分人处于水平 3，这说明学生的几何思维水平发展符合范希尔理论不连续性的特点，从一个思维水平到另一个思维水平的过渡是跳跃的，也是极为不易的，所以我们日常教学中要善于增强学生的体验，让学生通过自身的动手、操作、实践，不断获得数学活动的体验，增强他们的空间观念，从而帮助学生尽快地提高思维水平。
三、范希尔理论展望。
国外学者已经从多个方面对范希尔理论进行深入研究，但是我国对它的研究却很少。范希尔几何思维发展水平理论具有双重意义：既可以作为诊断学生几何思维水平的评估指标，也可以用于设计每个水平上的教学目标与任务。范希尔理论的研究方向是多维度的，如何将范希尔理论应用于数学其他方面，这些都是今后可以研究的方向。
【参考文献】
[1]范文贵 小学数学教学论[M] 华东师范大学出版社 2011
[2]祁明衡 范希尔理论下的初中生几何思维水平现状研究[D] 首都师范大学 2013
[3]袁樱 小学几何教学中空间观念的培养研究[D] 云南师范大学 2007

作者简介：王玫（1976-） 女 汉族 陕西西安人 副教授 大学本科 研究方向：小学数学

我的更多文章

下载客户端阅读体验更佳

APP专享