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单甚至是优美的，但从人们对它所表达的事物性质却迷惑不解，几乎所有的数学家、哲学家和爱好者都对它们的性质着迷，难于理解这种简单的几何体所表达的神秘性质：两个面如何又是一个面?一个面如何又是两个面?

其实莫比乌斯带和克莱因瓶是从形式的流变中揭示了几何哲学思想，用几何的方法表现了最深刻的哲学原理。这种西方哲学和几何学所未能充分了解的神秘性，却在古代中国思想家那里得到了充分的领悟。如果我们把莫比乌斯带和克莱因瓶进一步进行抽象综合，即去掉它们的空间性质，我们可以得到一个更加抽象的思想图式，它就是中国的太极图(有研究表明把莫比乌斯带投影下来就是太极图。

莫比乌斯带、克莱因瓶与中西哲学思想
中国的太极图

它抽象地表达了存在于一切事物之中的绝对性质——阴与阳和它们的统一。这就是古老的中国理念“道'和“易'。“知其白，守其黑，为天下式，常德不忒，复归于极。” (老子第二十八章)太极图和老子的这段话的对应性令人惊叹，这不是图形和语言的牵强附会，而是理念的一致。莫比乌斯带和克莱因瓶表现了阴阳流变的统一过程，但却没有产生表达这种思想理念的结果，因为西方哲学中缺少这种理念。中国哲学虽然有这种超越的思想理念，但是没有清晰的表达方式，因为中国缺少充分发展的几何学。

借助于莫比乌斯带和克莱因瓶，太极图所包含的哲学思想可以被更形象地表示出来；而借助于中国的思想观念，几何学的原理可以得到更深刻的认识。

从上面的分析可以看出，虽然西方哲学和中国哲学有着明显不同，但作为哲学思想有着互补的同一性，这充分地体现在莫比乌斯带、克莱因瓶与太极图的一致性上。这是中西方思想理念的一致。只有在这种更高的层次上，我们才能更深刻地领会整个人类文化的意义。

摘自《多远视角下的数学文化》

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