数奥专题（一）：巧添运算符号
2006-01-19 14:36阅读：
根据题目给定的一些数字和一定的要求，添上各种运算符号或括号，使等式成立，这种练习不仅能加深对四则运算意义的理解，提高计算能力，而且能够培养同学们思维的灵活性和敏捷性．
【问题1】:
在下面五个5之间，添上适当的运算符号+、-、×、÷和（ ），使下面的等式成立．
5 5 5 5 5=10 ①
我们从①式的左边倒推分析，最后一个5的前面如果要添运算符号的话，只可能是+、-、×、÷四种之一．
如果添的是“+”号，那么①式变成下面的②式：5 5
5 5+5=10 ②
这样就要求②式中加号前面的四个5添上适当的运算符号或括号后得到5．即5 5 5
5=5③。再重复上面的想法，如果③式左边最后一个5的前面又添上“+”号，那么③式就变成下面的④式：5 5
5+5=5④。要④式成立，必须要加号前面的三个5添上适当运算符号或括号后变成0．即：5 5
5=0⑤因为任何一个数与0的乘积结果都是0，因此不难得到⑤有如下三种填法：
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（5-5）×5=0；（5-5）÷5=0；5×（5-5）=0．
这样我们已找到了三种添法．如果③式左边最后一个5前添的是“-”、“×”或“÷”，会是什么结果呢？请大家试一试：
下面我们来分析①式左边最后一个5的前面添的是“-”的情况，即
5 5 5
5-5=10．
因为15-5=10，这就要求上式“-”号前面的四个5组成15，即：5 5 5
5=15．⑥
如果这个式子的左边最后一个5的前面添上“+”号，即:
5 5
5+5=15．因为10+5=15，这就要求上式“+”号前面三个5组成10，根据前面的分析不可能实现．同样可以分析⑥式左边最后一个5的前面如果添上“×”或“÷”号，无法使该等式成立，因此⑥式左边最后一个5的前面只能添上“-”号，即：5
5 5-5=15．因为20-5=15，这就要求上面式子中左边“-”号前三个5组成20，即: 5 5
5=20．不难看出：5×5-5=20．
这样我们又找到了一种添法．
如果①式左边最后一个5前面添上“×”号或“÷”号，同学们采用前面的倒推分析法，完全可以找到正确的添法．
解：
像这样可不可以呢？55÷5-5÷5=10
我们在问题1中采用的分析方法，是从算式的最后一个数字开始逐步向前推想的，这种方法叫做倒推法．
【问题2】:
在下面的式子里，加上括号，使等式成立．
（1）7×9+12÷3-2=47
（2）7×9+12÷3-2=75
（3）7×9+12÷3-2=23
（4）7×9+12÷3-2=35
【问题3】:
在下面等式的合适的地方，添上适当的运算符号+、-、×、÷和（ ），使得等式成立．
1 2 3 4 5 6 7 8
9=1
【问题4】:
在下面15个8之间添上+、-、×、÷，使下面的等式成立．
8 8 8 8 8 8 8
8 8 8 8 8 8 8 8=1988
【练习】
1．在5个3之间，填上适当的运算符号，使等式成立．
3 3 3 3 3=0；
3 3 3 3 3=1； 3 3 3 3 3=2；
3 3 3 3 3=3；
3 3 3 3 3=4； 3 3 3 3 3=5；
3 3 3 3 3=6； 3 3 3 3 3=7；
3 3 3 3 3=8；
3 3 3 3 3=9。
2．在等号左边的数字之间填上适当的运算符号，使计算结果都等于51．
1 2 3 4 5 6 7=51；
2 3 4 5 6 7 1=51； 3 4 5 6
7 1 2=51； 4 5 6 7 1 2
3=51。
3．在下面的式子里加上括号，使它们成为正确的算式．
5+7×8+12÷4-2=20；
5+7×8+12÷4-2=25；
5+7×8+12÷4-2=75。
4．在15个8之间合适的地方添上+、-、×、÷或（
），使下面的算式成立．
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
8 8 8 8=1991
5．在10个8之间合适的地方添上+、-、×、÷或（
），使下面的算式成立．
8 8
8 8
8 8 8
8 8
8=1992
