梅森素数和业余数学家周海中
2011-09-12 17:38阅读：
梅森素数和业余数学家周海中
2300年前，欧几里得用反证法证明了素数有无穷多，他提出某些素数可写成2p-1的形式，其中指数p也是一个素数。这种特殊形式的素数具有许多独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家，如费马、笛卡尔、莱布尼兹、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代、图灵、埃尔德什等和无数的业余数学爱好者对它进行探究。而17世纪法国数学家、法兰西科学院奠基人马林·梅森是其中的一位关键人物，因此后人将2p-1型的素数称为“梅森素数”。
梅森素数历来是数论研究的一项重要内容，也是当今科学探索的热点和难点之一。迄今为止，人类只发现47个梅森素数。
马林·梅森（Marin Mersenne，1588–1648）是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位特殊的中心人物。他与大科学家伽利略、笛卡尔、费马、帕斯卡等是密友。梅森致力于宗教，但他却是科学的热心拥护者。他
捍卫笛卡儿的哲学思想，反对来自教会的批评；他翻译过伽里略的著作，捍卫了他的理论；他建议用单摆计时以测量物体沿斜面滚下所需时间，从而使惠更斯发明了钟摆式时钟。
梅森对科学所作的主要贡献是他起了一个极不平常的思想通道作用。17世纪时，科学刊物和国际会议等还没有出现，梅森交往广泛、威望高，科学家乐于将成果寄给他，然后再由他转告给更多的人，因而他成了欧洲科学家之间联系的桥梁。他被人们誉为“有定期学术刊物之前的科学信息交换站”。梅森和巴黎数学家笛卡儿、费马等曾每周一次在梅森住所聚会，轮流讨论数学、物理等问题，这种民间学术组织被誉为“梅森学院”，它就是法兰西科学院的前身。
1640年6月，费马在给梅森的一封信中写道：“在艰深的数论研究中，我发现了三个非常重要的性质。我相信它们将成为今后解决素数问题的基础”。这封信讨论了形如2p-1的数。梅森在欧几里得、费马等人的有关研究的基础上对2p-1作了大量的计算、验证工作，并于1644年在他的《物理数学随感》一书中断言：对于p=2，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，2p-1是素数；而对于其它所有小于257的数时，2p-1是合数。前面的7个数（即2，3，5，7，13，17和19）属于被证实的部分，是他整理前人的工作得到的；而后面的4个数（即31，67，127和257）属于被猜测的部分。不过，人们对其断言仍深信不疑，连大数学家莱布尼兹和哥德巴赫都认为它是对的。
为了纪念梅森，数学界把梅森数以Mp记之（M为梅森姓名的首字母），即Mp=2p-1。如果梅森数为素数，则称之为“梅森素数”（即2p-1型素数）。
梅森素数研究难度很大。如梅森推测：“一个人，使用一般的验证方法，要检验一个15位或20位的数字是否为素数，即使终生的时间也是不够的。”
梅森素数在当代具有十分丰富的理论意义和实用价值。它是发现已知最大素数的最有效途径；它推动了数论研究，也促进了计算数学、程序设计技术、网格计算技术以及密码技术的发展；另外探究梅森素数的方法还可用来测试计算机硬件运算是否正确。因此，科学家们认为，探究梅森素数的能力已在某种意义上标志着一个国家的科学技术水平。
素数有无穷多个，这一点早为欧几里得发现并证得。然而，梅森素数是否有无穷多个？这是目前尚未解决的著名数学难题。
在梅森数的研究中，有一位中国的业余数学家颇有影响，他就是语言学家周海中。
初中还没毕业，周海中就自学完解放前出版的《范氏大代数》；读高中时，他又自学了文革前重庆大学、北京师范大学等校编写的高等数学教材。这些数学书籍多数是从收破烂者那里买来的，也有熟人送的。高二时他获得全校数学比赛第一名；由于数学方面的才能出众，1973年高中毕业后他当了南兴中学的高二数学代课教师。
在农村插队落户期间，周海中挤出时间来自学数论、数理逻辑等，每次演算所耗费的稿纸之多，竟能将一碟小咸鱼煮熟。1976年春节，周海中在南宁的旧书店里买到华罗庚编著的《数论导引》，开始对书中提到的梅森素数特别感到兴趣。为了能看懂英文版数学著作，他开始自学英语，其记单词方法就是背《简明英汉词典》。
周海中对数学痴迷，但历史却和他开了一个玩笑。1977年恢复高考，他取得了数学正题和附加题满分的成绩，但父亲尚未平反，他报考北京某名牌大学当时属于机密专业的计算数学的愿望落空了，却被广东外语外贸大学英文学院录取。他十分懊恼和苦闷，还因此得了神经衰弱而回家休学一年。后来在父母和朋友的开导和劝慰下，周海中重返广外。他一面学习英语专业课程，一面又自学起模糊数学来，并得到了著名数学家汪培庄的鼓励和指点。在广外学习期间，他已经在学术刊物上发表了12篇有关英语和数学的论文。
为了有一个较好的研究数学的环境，周海中1983年大学毕业时就申请到中山大学工作。鉴于他当年的数学高考成绩以及在校期间发表的科研成果，中山大学同意他来任教。在教学之余，他常去数学系资料室看书，周末和寒暑假就在宿舍潜心研究数学难题，尤其是梅森素数。
牛顿说过：“没有大胆的猜测，就作不出伟大的发现。”1992年2月，周海中大胆地提出了梅森素数分布的猜测，并给出它的精确表达式。《科学》杂志有一篇文章指出：这一成果为人们探究梅森素数提供了方便，是素数研究的一项重大突破。后来这项重要成果被国际上命名为“周氏猜测”。美籍挪威数论大师、菲尔茨奖和沃尔夫奖得主阿特勒·塞尔伯格认为周氏猜测具有创新性，开创了富于启发性的新方法；其创新性还表现在揭示新的规律上。我国著名数学家张景中认为周氏猜测揭示了数学之美。近年来这一猜测受到关注和好评，而且在一些数学史、数学文化和数学难题的书籍中都有介绍。
周海中在梅森素数的探究过程中曾经得到过华罗庚、柯召、潘承洞、潘承彪、梁之舜等著名数学家的鼓励或指点，数论专家黎百恬为他的公式简化提出了很好的建议。顺带一提：周氏猜测至今没有解决，但许多专家认为它是正确的可能性很大。
近年来周海中把自己的科研目标主要放在数学与语言学、天文学等学科的交叉研究方面。他与国外学者合作，共同探究机译系统的研发、宇宙语言的设计、近地小行星运行的数学模型等。值得一提的是：为了自由自在地从事科研工作，周海中从来不申请课题或项目，而是自己花钱来探究他觉得有兴趣、有意义的学术问题。他认为做学问、搞研究，要耐得住寂寞和清贫，要有平和的心态；不要急于求成，更不要为名利所累。
周海中说，“数学，作为一门研究数量关系和空间形式的科学，在当代除了自身不断发展和完善外，被应用的领域越来越广泛。而我作为一名数学爱好者，今后会在数学的某些应用领域作些探究，希望能对社会有所贡献”这是一位语言学家的数学情怀和奋斗精神。
