奥数题——一堆棋子有1000个，两人轮流从中任取，每次取的个数不能超过7个
2017-07-01 09:47阅读：
一堆棋子有1000个，两人轮流从中任取，每次取的个数不能超过7个（可取1，2，。。。，7），取得最后棋子者为败。如果要先取的人获胜，他该怎么取？
假定先取棋子的人是A，后取棋子的人是B
对所有的棋子进行编号，从1到1000（这里是为了好说明问题而已，没什么别的含义）
A要确保获胜，他只需要保证拿到第999号棋子，然后留下1000号棋子给B即可。
每次每人取的棋子数不大于7
999÷8=124。。。。。。7
（为什么要用8，这是因为每轮两人所取棋子的总数是在1+1=2到7+7=14之间，8正好是正中间的那个数。只有8这一个数字，是可以确保无论B取几个棋子，A都可以取得到的棋子数。）
下面就是A取棋子的策略：
第1次拿7个（就是上面那个余数）
然后，每次看B取多少个，比如说B取的个数是n，那么接下来A就取8-n个
这样很多轮取下来，最后，拿到第999号棋子的人必定就是A，他可以确保获胜。
这个题目要拿出来说，因为我看到后面附加的答案是很有问题的。
他这里是这样说的：
第一次A取7个棋子，接下来
假定B取n个棋子的话，如果n<7，那么接下来A就取7-n个棋子，如果n=7的话，接下来，A也取7个棋子
1000÷7=142。。。。。。6
还说了，最后剩下6个棋子的时候，正好轮到A取，于是他拿5个，于是B就输了。
其实不然！
如果情况是这样的呢：
第 1次A取7个
接下来B取1个，A取6个
然后后面每次B都是取7个，相应的，A也是取7个
假定先取棋子的人是A，后取棋子的人是B
对所有的棋子进行编号，从1到1000（这里是为了好说明问题而已，没什么别的含义）
A要确保获胜，他只需要保证拿到第999号棋子，然后留下1000号棋子给B即可。
每次每人取的棋子数不大于7
999÷8=124。。。。。。7
（为什么要用8，这是因为每轮两人所取棋子的总数是在1+1=2到7+7=14之间，8正好是正中间的那个数。只有8这一个数字，是可以确保无论B取几个棋子，A都可以取得到的棋子数。）
下面就是A取棋子的策略：
第1次拿7个（就是上面那个余数）
然后，每次看B取多少个，比如说B取的个数是n，那么接下来A就取8-n个
这样很多轮取下来，最后，拿到第999号棋子的人必定就是A，他可以确保获胜。
这个题目要拿出来说，因为我看到后面附加的答案是很有问题的。
他这里是这样说的：
第一次A取7个棋子，接下来
假定B取n个棋子的话，如果n<7，那么接下来A就取7-n个棋子，如果n=7的话，接下来，A也取7个棋子
1000÷7=142。。。。。。6
还说了，最后剩下6个棋子的时候，正好轮到A取，于是他拿5个，于是B就输了。
其实不然！
如果情况是这样的呢：
第 1次A取7个
接下来B取1个，A取6个
然后后面每次B都是取7个，相应的，A也是取7个