工程问题 （三） -水管问题
2009-03-26 13:23阅读：
这些内容是百度百科里面网友收集的一些例题，今年教学六年级数学，拿来用了一些，对里面的内容进行了整理及补充。一是自己可以用用，另外也可以和同行交流交流。完善后我会及时帮忙补充到百度百科。
*特别注明：
1、我教学的学生的起点不高，相当大一部分没有系统学习过奥数知识，所以我分析题目及解题的时候做到尽可能细一点，与教材相结合，更便于可以单独一题做为例题来用，但这样可能就会显得有点罗嗦。
2、例题都是通过网络收集的，我是信手拿来，没有考虑版权之类的东西。。。。
三、水管问题
从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同.
例15
甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？
解：
甲每分钟注入水量是 ：（1-1/9× 3）÷10=1/15
乙每分钟注入水量是：1/9-1/15=2/45
因此水池容积是：0.6÷（1/15-2/45）=27（立方米）
答：水池容积是27立方米.
例16
有一些水管，它们每分钟注水量都相等.现在打开其中若干根水管，经过预定的时间的1/3，再把打开的水管增加一倍，就能按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管？
分析：
1、增开水管后，有原来2倍的水管，注水时间是预定时间的1-1/3=2/3，2/3是1/3的2倍，因此增开水管后的这段时间的注水量，是前一段时间注水量的4倍。
2、设水池容量是1，前后两段时间的注水量之比为：1：4，
3、那么预定时间的1/3（即前一段时间）的注水量是1/（1+4）=1/5。
4、10根水管同时打开，能按预定时间注满水，每根水管的注水量是1/10，预定时间的1/3，每根水官的注水量是1/10×1/3=1/30
5、要注满水池的1/5，需要水管1/5÷1/30=6（根）
解：
前后两段时间的注水量之比为：1：[（1-1/3）÷1/3×2]=1：4
前段时间注水量是：1÷（1+4）=1/5
每根水管在预定1/3的时间注水量为：1÷10×1/3=1/30
开始时打开水管根数：1/5÷1/30=6（根）
答：开始时打开6根水管.
例17
蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时.要排光一池水，单开乙管需要
4小，丁管需要6小时，现在水池内有六分之一的水，如按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？
分析：
1、这种进出，增减，消长问题，要看出一个周期内的实际进出，增减，消长量。这四根管子在各开一个小时共四个小时（一个周期）后，实际进水量为：1/3-1/4+1/5-1/6=7/60。
2、因为甲管只要3小时就可以注满一空池水，也就是每小时注一池水的1/3，因此水池中的水在甲管打开前不能过2/3，不然水池中的水就会溢出。
3、又因水池中已经有1/6的水了，且（2/3-1/6）÷7/60=4又2/7（不会拼写带分数……），说明第4个周期后，水池里的水不会超过2/3，那么，第5个周期后，池子里有水：1/6+7/60×5=3/4
4、第5个周期（共4×5=20小时）后，还差1-3/4=1/4的容量注满水池，因此只要甲管再开1/4÷1/3=3/4小时就要开始溢出水了。
解：
一个周期4小时，实际进水量：1/3-1/4+1/5-1/6=7/60
几个周期后，池水不会超过1-1/3=2/3：（（2/3-1/6）÷7/60≈4（个）
5个周期后，池里有水：1/6+7/60×5=3/4
此时，甲管注满水池还需要时间：（1-3/4）÷1/3=3/4（小时）
一共需要时间：4×5+3/4=20又3/4（小时）
答：20又3/4小时后，水开始溢出。
此题与广为流传的“青蛙爬井”是相仿的：一只掉进了枯井的青蛙，它要往上爬30尺才能到达井口，每小时它总是爬3尺，又滑下2尺.问这只青蛙需要多少小时才能爬到井口？
看起来它每小时只往上爬3- 2= 1（尺），但爬了27小时后，它再爬1小时，往上爬了3尺已到达井口.
因此，答案是28小时，而不是30小时.
例18
一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？
分析：
1、水池中的水应该包括两部分，一是原有水，二是新流入水。
2、本题解决的关键是求出原有水是多少方，及每个龙头每分钟放水多少方。
3、5个水龙头2小时半（150分钟）要比8个龙头1小时半（90分钟）多放水，因为时间长些，新流进的水就会多一些，从这里我们就可以突破。150分钟比90分钟要多流入4×150-4×90=240立方米水。那说明每个龙头每分钟放水240÷（5×150-8×90）=8立方米水。
4、然后可以根据第一种情况求出原有水了。因为每个龙头每分钟放8立方米水，5个龙头150分钟一共放了8×5×150=6000立方米水，而150分钟只新流入了4×150=600立方米的水，说明原有水是6000-600=5400立方米。当然我们也可以用同样方法根据第二种情况来算原有水。
5、现在再考虑一个消长抵消的问题。13个龙头每分钟放水为8×13=104立方米，但每分钟又进水4立方米，所以实际池水减少量为104-4=100立方米，因此，我们只考虑原有水还要放多长时间就行了，5400÷100=54分钟。（其实本题及下一题和牛吃草问题的数量结构及解法类似）
解：
2小时半=150分钟，1小时半=场90分钟
1、每个水龙头每分钟排水：（4×150-4×90）÷（5×150-8×90）=8（立方米）
2、池子里原有水：8×5×150-4×150=5400（立方米）
3、13个龙头要用时：5400÷（8×13-4）=54（分钟）
答：13个水龙头要用54分钟才能把水放空。
例19
一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开A管，8小时可将满池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空.如果打开A，B两管，4小时可将水排空.问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？
分析：
1、本题要考虑两个量，一是水池中原有水（满池），二是每小时渗入水池的水。
2、这两个量都可以设为“1”，但都看作1的话，明显会产生混淆，因此我们可以把原来满池水看作24份，每小时渗水量为a，
那么A管每小时可以排（24+8a）÷8=3+a，
C管每小时排（24+12a）÷12=2+a，
A、B两管每小时排（24+4a）÷4=6+a，
3、通过以上分析，则可以算出B管每小时的排水量为（6+a）-（3+a）=3
4、通过排、渗的抵消，B，C两管打开后，每小时实际池水减少量为B、C管排水量之和减去每小时渗水量a,即2+a+3-a=5，那么满池水24份，B、C管要24÷5=4.8小时排完。
解：
设满池有24份水，每小时渗水量为a.
1、A管每小时排水：（24+8a）÷8=3+a
2、C管每小时排水：（24+12a）÷12=2+a
3、A、B两管每小时一共排水：24+4a）÷4=6+a
4、B管每小时排水：（6+a）-（3+a）=3
5、B、C同开，排完满池要用：24÷（2+a+3-a）=4.8（小时）
答：B、C管同开，要4.8小时才能将满意池水排完。
