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两数和的4次幂与两数4次幂和的关系

2024-10-09 19:32阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1221805970

[a+b]²=a²+b²+2ab
[a+b]³=a³+b³+3ab[a+b] [a+b]=H【两数和，用H表示】
H²=a²+b²+2ab
H³=a³+b³+3abH
下午边干活边思考H四-a四-b四=？的问题。偷懒了十来分钟，就写出了：
H四-a四-b四=ab[3·H²+a²+b²]
H²=a²+b²+2ab
H³=a³+b³+3abH
H四=a四+b四+ab[3·H²+a²+b²]
H四-a四-b四=ab[3·H²+a²+b²]
怎么写出的过程先不说，要先进行验算为第一要务。
H=7，a=5，b=2 【H=a+b】
r MICROSOFT='' FONT-SIZE:='' BACKGROUND-COLOR:='' /> 7四-5四-2四=5×2[3·7²+a²+b²]
7四=2401 5四=625，2四=16 2401-625-16=1760
5×2[3·7²+5²+2²]
10[3·49+25+4]=10×[147+25+4]=1760
再验算：
H=9，a=6，b=3 【H=a+b】
9四-6四-3四=6×3[3·9²+6²+3²]
9四=6561 6四=1296，3四=81 6561-1296-81=5184
6×3[3·9²+6²+3²]
18[3·81+36+9]=18×[243+36+9]=18×288=5184显示
之前看到：a四+b四=？的问题，就想写：[a+b]四与a四+b四 的差的关系式。刚开始就产生一个头绪。可是觉得应该先知道[a+b]三与a三+b三的差的关系式。上午写出[a+b]³=a³+b³+3ab[a+b]后，就有了上升的阶梯。下午，就在[a+b]³=a³+b³+3ab[a+b]关系式的基础上进行思考，先写出很长的关系式，然后进行【合并同类项】归纳综合成简洁短小紧凑的关系式。头先产生的那个【头绪，一闪念】就是一把钥匙，一把利斧。顺着那个思路，就一泻而下了。

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