数学中的可逆性

“数学中的可逆性”，写下这个题目，自己知道，这个题目让我起大了，一个数学水平不怎么样的人怎么能说这样的大话？所谓数学中的可逆性，仅能把自己所知道的作简单地介绍，起到抛砖引玉的作用，或者连砖的作用也不起，只是自话自说罢了，并没有别的目的。
自己活了大半辈子了，学习数学那是年轻时候的事，确切地说是在上学的时候。以前学习数学是在老师的教导下，一板一眼地学习，感到枯燥无味是常有的，对数学也没有作过多过细的深入的研究，或者说感兴趣的时候少，现在活了大半辈子了，怎么又会想起这样的话题呢？真是奇了怪了，自己也纳闷了。
也许是随着年龄的增长，阅历的丰富，对一些现实问题总是想到用数学模型来分析，在不自觉中，在潜移默化中，数学得到了用武之地，才对数学的兴趣又重拾起来，有时在睡醒觉的半夜，自己瞎琢磨一些数学问题，其中的一个问题就是数学的可逆性问题。
我们人类所处的客观世界中，事物是相互联系的，也是相互矛盾的，在联系和矛盾中互相转化，构成客观世界的统一体。在事物的相互作用中，最普遍的现象莫过于增加和减少，就是在这或剧烈或微不足道的难以觉察的增加和减少中实现了事物的相互转化。人类为了描述这种变化，用了物理的、化学的、数学的方法去认识、研究和探寻。
在数学语言中，就数学的方法而言，我们最熟悉的方法就是加法和减法。多年来，我在思考一个数学问题，就加和减来说，它是一对矛盾的统一体，有加必有减，有减必有加，并且是可逆的，这里我姑且叫可逆性。
如果数学方法仅停留在加减，在人类描述事物运动的轨迹中，也不能说不可以，但这种方法显然是非常笨拙的，无法体现效率，在人类的演进中，数学得到了进一步发展，有了乘除、乘方开方、指数对数等计算技术。
就说加减法吧，象1+1=2、2-1=1,在现实生活中，加法描述的是物质的累积，减法描述的是物质的减少。简单的加减运算，象数量较少的变化过程，是我们容易掌握的，但数量较多，较复杂再用加减方法运算显然是不能满足我们的需要了。为了更简便的描述事物的累积和减少过程，我们引入了乘除法和乘方开方。
我们所说的乘