2022年06月01日

2022-06-01 10:17阅读：

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泰山挑山工登山时是“曲折斜行向上走折尺形路线”——

这种说法值得商榷

有一篇散文《挑山工》应该大家都不陌生，这是小学语文课本和中学语文课本都有选入的范文名篇。
《挑山工》是冯骥才在1981年写的泰山见闻之一，也是泰山题材的著名散文之一。这篇散文曾获“全国优秀散文奖”，1983年选入全国高中语文课本，后选入小学语文课本。
《挑山工》赞颂了泰山挑山工坚韧不拔的攀登精神。同样也告诉我们一个道理：干什么事，只要一心向着目标，步步踩实，一个劲往前走，就能到达目的地。
文章开篇描写挑山工登山的内容是这样写的：“在泰山上，随处都可以碰到挑山工。他们肩上搭一根光溜溜的扁担，扁担两头的绳子挂着沉甸甸的货物。登山的时候，他们一只胳膊搭在扁担上，另一只胳膊随着步子有节奏地一甩一甩，使身体保持平衡。他们的路线是折尺形的从台阶的左侧起步，斜行向上，登上七八级，到了台阶右侧，就转过身子，反方向斜行，到了左侧再转回来，每一次转身，扁担换一次肩。他们这样曲折向上登，才能使挂在扁担前头的东西不碰在台阶上，还可以省些力气。担了重物，如果照一般登山的人那样直上直下，膝盖会受不住的。但是路线曲折，就会使路线加长。挑山工登一次山，走的路程大约比游人多一倍。”

作者说泰山挑山工行走的路线是折尺形的路线。作者所说的折尺形路线就是：“从台阶的左侧起步，斜行向上，登上七八级，到了台阶右侧，就转过身子，反方向斜行，到了左侧再转回来，每一次转身，扁担和换一次肩。”
作者说这样曲折向上登的走法的目的是：1、使挂在扁担前头的东西不碰台阶；还可以省些力气；2、一般游人直上直下登山就吃力，挑山工肩荷重担如果也直上直下登山就会更吃力，而走斜行向上的曲折路线的挑山工就能减轻攀登台阶对膝盖的压力——也就是会省力一些。
作者强调曲折路线的负作用是：路线会加长。会加长多少呢？（像挑山工）那样曲折，走的路程大约比游人多一倍。

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直上登山路线示意图

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折尺形路线登山示意图

读到这里我就想，我在1998年7月8日曾经登过一次泰山，那天我们一行二十多人登的泰山。在此前的几天，我由于拉了几天肚子，又听说在泰山上找厕所是一件很困难的事，所以在上山前不敢吃早餐，仅仅带了几个卤鸡蛋以备一时之需。
由于拉肚子而带来的后果，就是人有气无力，走着走着就掉队了。越爬越没有力气，爬到十八盘，感觉绝望了，就想打退堂鼓，下山算了。可是一转身，看着眼前的下山路，我的天啦！难怪都说上山容易下山难，只见下面台阶上的登山者，就好像就在我的脚下。心里就有些怵，心里说我这要是一软腿，一失足，还不直接就骨碌到底了？下是不敢下了，只好扭转身子，一咬牙，一鼓劲，用手中的竹杖帮衬着已经虚弱的身体，苦苦地撑到了南天门。就在我快要到达南天门时，我们一行的那些人竟然都齐刷刷地在上面站着等我，他们一起朝我欢呼。欢呼我的归队，好像也在欢呼他们对我的信任没有枉费。
事后当我又读到《挑山工》里的这段文字时，我就想到所谓延长距离以换得省力的效果这不就是物理课程力学内容里的“简单机械-斜面”的原理吗？枉我十年前（1988-1989学年）还担任过初中二年级物理科任老师。怎么就没有想到登泰山爬不动的时候，采用斜行向上的路线这样的走法来让自己在没力的时候为自己省些力气呢？
这里得插叙关于“简单机械·斜面”的省力原理是怎么回事了。
斜面是简单机械的一种，可用于克服垂直提升重物的困难，利用斜面将物体提升到一定高度时，力的作用距离和力的大小都取决于斜面的倾角。斜面与平面的倾角越小，斜面较长，则省力，但费距离，机械效率低。斜面与平面的倾角越大，斜面较短，则费力，但省距离，机械效率高。
斜面的应用十分广泛，如：盘山公路、斧子、刀锋、螺丝钉、楼梯、台阶、
坡道等等。
下图中搭在车上的板子也是一个斜面，利用这个斜面可以比较省力地把重物推上车。

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简单机械斜面省力原理

抽象起来看，斜面就是一个直角三角形，h是直角上的一条边，又相当于要把重物提升的高度。
如果重物的质量为G，h的长为单位一，L的长为2h，则顺着斜面把重物搬到车上的力（在不考虑摩擦阻力时），根据FL=Gh，则有：F=hG/2h即：
F=h .G/2h= 1/2G
如果把上式中的L的长度再增加一倍得到L，则有：
L=4h 此时 F=Gh/4h
也就是再增加一倍路程，则把相同重物G搬到h的高度时，只需要用1/4的力。
这就是通常所说的费距离省力。因为斜面这种简单机械可以通过增加斜坡的长度，来构成坡度更小的新的斜面，从而更省力。
这也是《挑山工》的作者在文中说的挑山工为了让膝盖不至于受不住而曲折斜行向上走折尺形路线的基本科学依据。因为虽然增加了一倍的路程，但是省了一半的力。

后来我又当回了语文老师，又同孩子们一起学习《挑山工》。
学习这篇课文时，为了帮助学生理解用“路程比游人多一倍”而省力一些（避免挑重担直上直下登山“膝盖会受不住”）的道理，想到小学生在《自然》课程中学过的《简单机械——斜面》的知识，这是可以让孩子们比较容易理解挑山工登山时“增加距离而省力”这个说法的道理的。
于是设计：先用同学们的生活经验来导入——孩子们有会骑自行车的，骑自行车遇到上坡路是很费劲的，如果遇到比较陡的坡，怎样比较轻松地骑行到坡顶去呢？
然后再用直观的图像来呈现直上直下登山和曲折斜行向上登山两种不同走法，以利于学生比较、探究。
（图一）表示直上直下登山路线，（图二）表示斜行路线登山的路线。绿色线段标示台阶高度，红线标示一段斜行的路线长度。

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直上登泰山台阶路线

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斜行向上登泰山台阶路线
然而，观察图二时，我猛然发现，在台阶上斜行向上是不可能获得延长斜面的长度从而省力的。
因为很明显的，登台阶人的脚步只能踏在一步步台阶的平面上，怎么可能踏在（图二）所示的那条红线所示的斜面上呢？挑山工走这种斜行路线，路程比游人多一倍。既然挑山工只能脚踏在台阶平面上，那他多出来的一倍路程并没有构成一个“能够用费距离来省力的斜面”，省力的事在这儿就已经是子虚乌有了。
哪怕斜行向上走法的路线与直上走法的路线，的确看上去要长一些，但是，从登山者的脚步看，他所走的步子与直上登山者的步子一样，都只能落实在每一级台阶的平面上，而不可能落实到那条红线所表示的斜面的斜边上去。假设挑山工真的走出了这样斜行向上的路线，真的增加了一倍的路程，但是这个增加不是增加的斜面L的长度，而是在与L成为夹角的水平面上增加了距离，也就是说不能缓慢地小距离地增加高度，即不能在路线距离增加中获得到——每步登上1/2级台阶高度；或每步登上1/3级台阶高度这样的省力效果。
既然斜行向上的斜线并没有在斜行向上的实际走法中出现，那么增加路程而省力的原理也就没有在挑山工登山的实践中得到实际的运用。
疑问就这样产生了，基于上面的初步认识，我的判断是：挑山工登泰山时，按照曲折斜行向上的走法是不可能省力的。不仅不省力，还因为在台阶平面上多走了一倍的路程而做了无用功。
我深信肩荷重负的挑山工是不可能在登山实践中去走出这样毫无意义的，只增加路程，而于省力无补的折尺形斜行向上的登山路线的。而且我还深信，挑山工们不仅勤劳坚韧，而且还智慧，不愚蠢。

泰山的登山路与所有的盘山路一样，都是斜面原理的应用，不同的是泰山的登山路是从山脚到山顶都在坡道上修建了一级级的石阶。
泰山的台阶有多少级？
泰山极顶玉皇顶的海拔高度1545米，南天门的海拔高度为1420米。自登山盘路的起始点一天门经中天门至南天门.全长5.5公里。几乎全部为盘路.共有6300级，后伤毁7级，现存6293级。目前自泰山修整以后是7000多级台阶（本文就按7000级台阶数来讨论）。
142000厘米垂直高度，按照7000级台阶计算，每一级台阶高度平均约20.28厘米。
这些台阶都是建筑在斜面上的。泰山的登山路其实就是一个斜面（见示意图）

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登泰山的人，目的地是泰山极顶，有的还要留在山上过夜，以观赏泰山日出。挑山工送货上山的目的地则大多在南天门。
挑山工把货物挑到山顶是沿着台阶上去的，他们不管是直上直下的登山，还是在台阶上从左侧斜行向上登七八级，再转过身子反方向斜行，这样曲折向上，他们都要迈过这7000级台阶才能上到南天门。
换一个说法，就是：直上直下需要7000次的跨越才能到达目的地，你斜行走折尺形路线也必须有7000次的跨越向上，因为台阶的特性把你往上每登一步的高度限制在了一个固定的高度值上。然后，不管你在台阶平面在斜行方向上走一步还是走两步，你还是需要有7000次的跨越，才能到达山顶。
由此我们可以认识到——挑山工挑重物登山是不可能因“曲折斜行向上”走“折尺形路线的”增加路程而省力的，因为这种斜行走出来的路线不是一个斜面。
为了能够通过直观地体会，我们可以这样研究。

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泰山盘路上上上下下的人

我们先来看下面的直上路线和斜行向上路线的登台阶比较图——

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观察两幅图，图一表示直上直下走法，图二表示斜行向上走法，我们把登一级台阶叫做跨越一个频次，把登上一级台阶叫做跨到一个台阶高度，从图中最低一个台阶起，到小女孩到达的台阶止，不管哪种走法，都是跨越了三个频次，跨到了三个台阶高度。由此可以看出，在台阶上斜行，绕不过台阶特性对攀登台阶者的跨越高度的固定限制。因为登台阶时你脚踏的是一级级台阶的平面，而不是踏在那条貌似斜面的红线上的（如果你能够把脚步落实在那条红线所在的平面上，你才能通过增加跨越的频次，来跨到一个台阶高度上去——也就是从一步跨越一级级台阶变成两步跨越一个台阶高度。但事实上那个红线是不存在的虚拟的斜面，所以我们说：在台阶上斜行向上走法是没有省力效果的。），所以你即使特别超能力，或许有可能一频次跨出两个台阶高度，但你绝对不可能在一个跨越频次里跨出小于每一级台阶的那个垂直高度的步子来。
在台阶上走斜行向上折尺形路线没有省力作用，但如果在坡道上走折尺形线路才可以通过增加距离（费距离）来省力的效果。
换句话说，台阶道不是坡道，虽然台阶也是建筑在斜面上的供人们进出上下的通道设施，但它与坡道的根本区别在：在坡道上可以在既定的斜面上走出夹角更小，从而斜面更长的，能得到省更多力的效果。
例如下图所示的在坡道上走之字形（折尺形）路线从而更省力的情形。

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盘山路也是一种斜面原理的利用，上面左图是沿着坡道的既定斜面爬坡，右图则是在坡道上走“之字形”路线，达到延长行走距离而得到斜面长度更长从而取得更省力的效果。
上面我们已经可以做出的结论就是：在台阶上登山走曲折斜行向上的路线尽管增加了路程，但是实现不了省力，也无益于挑山工的膝盖。

下面再从物理力学中的机械功的角度对挑山工斜行向上路线走法的不合理性来进行分析。
（一）功
先说力的三要素：力的三要素是大小、方向、作用点。
力的单位是牛（N），1千克力=9.8牛。
再说功。一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，力学里就说这个力做了功。功的单位是：牛.米（1焦耳）
下面我们模拟计算挑山工挑重物登山的一些数据。
假设挑山工的重担质量为100kg，要送到南天门，南天门高为1420米，登山盘路全长5500米。
那么：我们得到把质量100kg的重物运到山上要做的功是：980牛与1420米的乘积
100×9.8×1420=980×1420=1391600（焦耳）
这是挑山工挑重担竖直向上的力作用于100kg重物，在力的方向上移动1420米所做的功的总量。
但是由于挑山工是沿着依山势坡度所建成的台阶到达山顶的，登山的斜面长度L值为5.5公里，所以有：
5500·χ=1391600 （焦耳）
式中的χ表示在斜面斜长为5500米时做相同的功需要作用于重物的力。
即：
Χ=142000÷5500
Χ=253.0182（牛）
5500（米）÷1420（米）=3.87324 （L/h）
980（牛）÷253.0182（牛）=3.87324 （G/F）
这里我们印证了斜面这种简单机械由于增加了长度可以省力的道理。
但是这种省力与在台阶上曲折斜行向上是完全不相干的。
那么挑山工挑担子如果真的按曲折斜行向上的路线登台阶的话，从功的角度来分析又是怎么回事呢？
挑山工要把重物挑到山顶，要克服重力作用，作用力的方向与重力的方向相反。登上一级台阶就完成了1391600焦耳/7000=198.8（焦耳）.
只有登完7000级台阶，就完成了把重物运送到山顶所需要作的全部的功：1391600（焦耳）.
那么挑山工按斜行向上路线登台阶多走的路程在一级级台阶的平面上，此时挑山工对于重物来说，肩头的力的作用方向是向上的，可是重物移动的方向在水平面上，与力的方向不一致，这时挑山工对于肩头的重物来说并没有做功。这种力的作用方向与物体的移动方向互相垂直的情形就叫做“垂直无功”——也就是（相对于重物上山的目标）没有做功。

（二）功率
功率，是表示物体做功的快慢的物理量。物体在单位时间里完成的功，叫功率。
功用W表示，功率用P表示，t表示做功的时间，功率的计算公式：
P=W/t
因为文章中说挑山工走得并不慢，哪怕他们走累了还要休息休息，但跟游人（作者）比还总是先到。所以这个功率的问题在此略过，不予讨论。
最后。我们再看一个与台阶和坡道相关的建筑设计案例——一个把台阶和坡道融合在一起的建筑设计图。

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坡道与台阶融合在一起成为一个建筑示意图

台阶，其实是建造在坡道基础上的一种建筑。台阶和坡道，又都是斜面的表现形式。
坡道和台阶是两种相互脱离的建筑形式，但是建筑师们会通过巧妙设计把它们融合在一起——【见上图】
图示中左边部分是一个台阶，右边部分则是一个之字形坡道（或者也可以叫折尺形道路），它们都是建造在同一个斜面上的。右边部分的坡道又叫无障碍通道，供肢体障碍人士乘坐轮椅上下进出使用（也可以供挑着重担登台阶太吃力的挑山工来使用），当然也可以为车辆攀爬上到顶端提供一个可行的通道。
于是我们观察这种建筑设计，可以用它来反证：在台阶上是走不出类似于折尺形路线，用延长线路获得省力效果的斜面来的。不然，怎么会大费周章地搞这么个融合设计？
最后我还想说的一句话是：实践出真知，到底挑山工在泰山登攀的过程中是像一般游人那样直上直下登山，还是曲折斜行向上登山，他们一定会在劳动实践中坚定而智慧地走出他们的具有“真知灼见”的步伐和登山线路。
不信您看附图，这图片上的挑山工们有没有斜行向上路线走法登山的？

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附图一泰山挑山工登山图a

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泰山挑山工登山图b

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泰山挑山工登山图c

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泰山挑山工登山图d

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