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二次函数中a,b,c个代表什么

2009-12-04 08:30阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1227114732

a,b,c分别是二次项系数，一次向系数和常数项。
 1、a代表二次函数开口方向和开口大小，
（1）a大于0是开口向上，小于0时开口向下。
（2）a的绝对值越大，其开口越小。
2、a和b代表二次函数的对称轴。
初中阶段所学的抛物线，不是开口向上就是开口向下。
所以它的对称轴x=-b/2a不是y轴（x=0）就是和y轴平行的直线x=m, ∵x=-b/2a
1、 ab>0, x=-b/2a < 0 ，即 m > 0时，对称轴在
y轴的左侧，
2、 ab=0, x=-b/2a = 0 ，即 m = 0时，对称轴就是y轴
3 ab<0, x=-b/2a > 0， 即m > 0时，对称轴在y轴的右侧


a和b同号时，对称轴在y轴左侧，
a和b异号时，对称轴在y轴右侧，
b == 0 时，对称轴恰好是y轴。
口诀： 同左异右零（o）中间
3、c代表二次函数图像与y轴焦点的纵坐标（0，c）
　　c ＞ ０， 抛物线与y轴正半轴相交
　　　　　　　 c ＝　０， 抛物线与y轴负半轴相交
　　　　　　　 c　＜　０，抛物线过原点（0，0）

4、abc同时决定△，即函数图像是否与x轴有焦点和焦点的个数
△ > 0 ,函数图像与x轴有焦点和焦点的个数为 2
△ = 0 ,函数图像与x轴有焦点和焦点的个数为 1
△ < 0 ,函数图像与x轴无焦点和焦点的个数为 0
因为：抛物线的顶点位置为分为： 在x轴的上方、x轴的下方、和x轴上
不管顶点（-b/2a ， 4ac-b2 / 4a ）位置在哪，顶点的横坐标-b/2a 为全体实数,顶点的纵坐标4ac-b2 / 4a为正、负或0 。

当 a > 0 时，

（1）顶点位置为在x轴的上方 ，抛物线与x轴无焦点（相离）
∴ 4ac-b2 / 4a > 0
∵ a > 0， 4ac-b2 / 4a > 0
∴ 4ac -- b2 >0
即 b2-4ac < 0 ,
所以当b2-4ac < 0时，抛物线与x轴无焦点。
（2）顶点位置为在x轴上 ，抛物线与x轴有一个焦点（相切）。
∴ 4ac-b2 / 4a = 0
∵ a > 0， 4ac-b2 / 4a = 0
∴ 4ac -- b2 =0
即 b2 - 4ac == 0 ,
所以当b2-4ac < 0时，抛物线与x轴有一个焦点。
（3）顶点位置为在x轴的下方 ，抛物线与x轴有2个焦点（相交）。
∴ 4ac-b2 / 4a < 0
∵ a > 0， 4ac-b2 / 4a < 0
∴ 4ac -- b2 <0
即 b2-4ac> 0 ,
所以当b2-4ac < 0时，抛物线与x轴有2个焦点。



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