然而，康托尔的 “ 无穷集合 ” 与传统的数学观念发生冲突，遭到谩骂。直到一八九七年第一次国际数学家会议，他的成果才得到承认，几乎全部数学都以集合论为基础。罗素称赞他的工作 “ 可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。 ”
集合论的矛盾
同时，集合论中也出现了一些自相矛盾的现象，尤其是罗素的理发师悖论，以极为简明的形式震撼了数学的基础，这就是 “ 第三次数学危机 ” 。此后，数学家们进行了不懈地探讨。
例如，一九九六年英国剑桥大学出版社出版了亨迪卡的《数学原理的重新考察》，这本书以罗素的《数学原理》 (1903) 为蓝本的，试图完善逻辑和数学基础。它主要阐述了亨迪卡和桑朵新创的 IF(Independence-FriendlyFirst-OrderLogic) 逻辑及其可能产生的影响。它挑战了许多公认的观念，如公理集合论作为数学理论的适当框架，对说谎者悖论也作了进一步的探讨。它是否将引起一场逻辑和数学基础的革命？我们还将拭目以待。