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正方体的展开图与相对面分布规律

2018-07-19 09:22阅读:
摘自网络并有所修改


正方体的展开与折叠是《图形的初步认识》这一章的重要内容,而探索正方体的展开图的相对面分布的规律更是其中的一个难点。下面就谈一谈如何快速地确定相对面,供同学们学习时参考。


一、“141”型(共6种)
正方体的展开图与相对面分布规律

展开图特点:在这类展开图中,最长的一行(或列)有四个正方形(如图1~6所示)
在这种类型中,有4个正方形“直线”相连,其余2个正方形分别在“直线”两旁,位置任意。


相对面特点:图 1~图6有四个面在同一层,可作为一类。确定相对面的方法是:一、三层的两个面是相对面,第二层四个面中不相邻的两个面是相对面。


上面图1至图6的相对面均为:A和C是相对面、B和D是相对面、E和F是相对面。


二、“231”型(共3种)
正方体的展开图与相对面分布规律


展开图特点:在这类展开图中,最长的一行(或列)有3个正方形(如图7~9)。在“231”型中,“3”所在的行(或列)必须在中间,“2”、“1”所在行(或列)分属两边(前后不分)。也就是正方体展开后,如有三个面在“直线”相连,另2个面在“直线”相连面一旁,另一面在它另一旁。故该种情况有3种。


相对面特点:图7~图9有三个面在同一层,剩下的三个面分别在上下两侧,可作为一类。确定相对面的方法是:抓中间层;中间层中不相邻的两个面一定是相对面,中间的那个面与离它最远的面是相对面;余下的两个面是相对面.


图7,首先是B和D是相对面,然后F和较远的E是相对面,剩下的A和C是相对面
图8,首先是B和D是相对面,然后F和较远的E是相对面,剩下的A和C是相对面
图9,首先是A和C是相对面,然后B和较远的F是相对面,剩下的D和E是相对面



三、“222”型(只有1种)
正方体的展开图与相对面分布规律

展开图特点:在展开图中,最多只有2个正方形“直线”相连。正如“二面三行,像楼梯”。如图10所示


展开图相对面:相邻两层不相邻的两个面一定是相对面,这样就可以先确定出两对不同的相对面,剩下的两个面一定是相对面。


图10中,A、D是相对面,C、F是相对面,剩下的B、E是相对面


四、“33”型(只有1种)
正方体的展开图与相对面分布规律
犹如“三面两行,两台阶”

如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面,剩下的两个面是相对面。
图11中,A、C是相对面,D、F是相对面,剩下的B、E是相对面

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