范德华方程
2006-06-27 18:08阅读：
范德瓦耳斯方程
范德瓦耳斯方程（又译范德华方程），简称范氏方程，是荷兰物理学家范德瓦耳斯（van
der Waals，又译“范德华”、“凡德瓦耳”）于1873年提出的一种实际气体状态方程。范氏方程是对理想气体状态方程的一种改进，特点在于将被理想气体模型所忽略的的气体分子自身大小和分子之间的相互作用力考虑进来，以便更好地描述气体的宏观物理性质。
方程的形式
范德瓦耳斯方程具体形式如图
式中
p 为气体的压强
a' 为度量分子间引力的唯象参数
b' 为单个分子本身包含的体积
v 为每个分子平均占有的空间大小（即气体的体积除以总分子数量）;
k 为玻尔兹曼常数
T 绝对温度
下表列出了部分气体的a， |
b 的值
气体种类 a [kPa (dm³/mol)²] b [dm³]
氦气(He) 3.45
0.024
氢气(H2) 24.32
0.027
氮气(N2) 141.86
0.039
氧气(O2) 137.80
0.032
二氧化碳(CO2) 364.77
0.043
水蒸气(H2O) 557.29
0.031
在上述方程中必须严格区分总体平均性质和单个分子的性质。譬如，第一个方程中的v
是每个分子平均占有空间的大小（可以理解成分子平均“势力范围”的大小），而b'
则为单个分子本身“包含”的体积（若为单原子分子如稀有气体，b '就是原子半径内包含的体积）。
适用范围
范氏方程对气-液临界温度以上流体性质的描写优于理想气体方程。对温度稍低于临界温度的液体和低压气体也有较合理的描述。
但是，当描述对象处于状态参量空间(P,V,T)中气液相变区（即正在发生气液转变）时，对于固定的温度，气相的压强恒为所在温度下的饱和蒸气压，即不再随体积V（严格地说应该是单位质量气体占用的体积，即比容）变化而变化，所以这种情况下范氏方程不再适用。
与理想气体方程模拟结果的比较
低压状况
在气体压强不太高的情况下，以下事实成立：
排斥体积b 的影响相对V 而言极小，可以忽略；以二氧化碳（CO2）为例，在标准状况（0°C，1标准大气压）下，一摩尔CO2体积V 为
22414 cm³，而相应的b= 43 cm³，比V 小3个数量级；
分子间的距离足够大，a/V² 项完全可以视为0；譬如在一大气压下二氧化碳气体的a/V²
值只有7‰。
所以此时理想气体方程是范氏方程（也是对实际气体行为的）的一个良好近似。
中高压状况
随着气体压力的增加，范氏方程和理想气体方程结果的差别会变得十分明显（左图为CO2分别用理想气体方程和范德瓦耳斯方程模拟的p-V等温线，温度70°C）：
在压强为5000~15000kPa（50~150标准大气压）的中压区，由于体积被“压小”导致分子间距靠近，分子间的引力（表现为a/V²
项）变得不可忽略。a/V² 项的存在使得气体的压强比不考虑分子间引力的理想气体模型估计结果要小。
在压强为15000kPa以上的高压区，体积的急剧压缩致使b
的影响不可忽略，于是范氏方程中的体积项V-Nb（或比容项v-b）将比理想气体方程中的体积项要小（或者说：对应相同体积/比容值的压强项会升高）。这一效应导致在高压区范氏气体的状态线重新赶上并超过理想气体线。
其他
范氏方程适用于气体的液化过程。气体液化可能发生的最高温度称为临界温度，用TC表示：
当温度T>TC时，无论给气体施加多大的压强都无法将它液化；
当温度T<TC时，气体可在压强大于一定值时液化，且这一压强随着温度T 下降而下降。
