【原创】小学数学思维拓展讲座之第18讲《错中求解》之（一）
2020-03-25 17:55阅读：
第18讲
错中求解之（一）（含解题思路和答案）
一、冲关宝典
1.
解答因不认真造成计算错误的题时一般采用倒推的方法，从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数和被减数、减数，利用积、商的变化，求出因数和被除数、除数。
2. 和的变化规律：
(1)
在加法里，一个加数增加(或减少)一个数，另一个加数不变，和就随之增加(或减少)这个数。
(2) 在加法里，一个加数增加一个数，另一个加数减少同样的数，和不变。
3. 差的变化规律：
(1)
如果被减数增加(或减少)一个数，减数不变，那么它们的差也增加(或减少)同一个数。
(2)
如果减数增加(或减少>一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少(或增加)同一个数。
(3)
如果被减数和减数都增加(或减少)同一个数，那么它们的差不变。
4. 积的变化规律：
(1)
一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)几倍，积也扩大`或缩小)相同的倍数。
(2)
一个因数扩大若干倍，另一个因数扩大若干倍积，积就扩大她们积的倍数。
5. 商的变化规律：
(1)
商不变的性质：在除法中被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)商不变。
(2)
在除法中，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小相同的倍数。
(3)
在除法中，被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。
二、例题教学
例题1
小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9错看成了6，另一个加数百位上的6错看成了4，结果计算的和是795。正确的和应是多少？
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解题思路
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解答过程：
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把一个加数个位上的9错看成了6，少了9－6＝3，另一个加数百位上的6错看成了4，少了600－400＝200，这样算出来的结果比原来共少了3+200＝203。正确的和应该是795+203＝998.
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解：
795+（9－6）+（600－400）
＝795+3+200
＝998
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答：正确的和是998。
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巩固练习
1.
小红在计算一道加法题时，把一个加数十位上的3错看成了5，另一个加数百位上的7与个位上的1看反了，这样算出的和是862，正确的和是多少？
2.
小明在做一道加法题时，把一个加数个位上的6错看成了2，另一个加数百位上的9错看成了5，计算出的结果是432，正确的结果应是多少？
3.
丽丽在做一道加法题时，把一个加数个位上的6错看成了9，另一个加数百位上的3错看成了8，这样算出的和是968。正确的和是多少？
例题2
小粗心在做一道减法题时，把减数十位上的3看作了8，结果得到的差是276。正确的差是多少？
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解题思路
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解答过程：
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把减数十位上的3看作8就是多减了80－30＝50，用得到的差加上多减的50，就得到正确的差。
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解：
276+（80－30）
＝276+50
＝326
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答：正确的差是326。
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巩固练习1..
小马虎在做减法题时，把被减数十位上的1错写成了7，结果得到的差是392。正确的差是多少？
2.
小淘气在计算减法算式时，错把减数个位上的2写成了6，结果得到的差是419，正确的差是多少？
3.
兰兰在做一道减法题时，错把被减数十位上的4看成9，减数个位上的2看作5，结果得到的差是603。正确的差是多少？
例题3.
宁宁在做多位数乘一位数时，错把一个因数3看作5，乘得的积是835。正确的结果应是多少？
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解题思路
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解答过程：
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要求出正确的积，需要知道两个正确的因数，首先，根据错误的积835和错误的因数5可以求出正确的那个因数为835÷5＝167。再得出正确的积167×3＝501
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解：
835÷5×3
＝167×3
＝501
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答：正确的积是501。
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巩固练习1.
亮亮在做两位数乘一位数时，错把一个因数9看成是6，乘得的积是672。正确的积应是多少？
2. 小明在做一道三位数乘一位数时，错把一个因数2看成8，这样成得的积是2756，实际的积应是多少？
3.
君君在做两位数乘两位数的题时，把因数的个位上的5看作2，乘得的结果是550。实际应为625，这两个两位数各是多少？
例题4. 小兰在计算一个多位数除以8时，错写成除以5，这样得到的商是164，余数是4。正确的商应是多少？
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解题思路
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解答过程：
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要求出正确的商需要知道正确的被除数，首先由错误的除数、商和余数求出正确的被除数为5×164+4＝824。再用正确的被除数除以正确的除数即得正确的商。
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解：
（5×167+4）÷8
＝824÷8
＝103
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答：正确的商应是103。
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巩固练习1.
小马虎在计算一道多位数除法时，错把除数6看成是9，结果得到的商是108，还余6。正确的结果应是多少？
2.
小路在计算一道多位数除法时，错把除数8看成是2，算出的商是438。正确的结果是多少？
3. 丽丽在计算一道题时，把一个数除以9减54错看成除以5加54，得到的结果是612。正确的结果应是多少？
例题5.
兰兰和冬冬同时做一道被减数是四位数的减法题，楠楠计算时在这个四位数的左端错添了一个5，而东东在这个四位数的右端也错填了一个5，结果两人说的差相差22122。求这个四位数。
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解题思路
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解答过程：
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楠楠计算时把被减数增加了5×10000＝50000，东东把被减数扩大了10倍并增加了5，两人所得的差相差22122，其实就是两个写错的被减数的差。这题需要分情况进行分析，如果是楠楠写的被减数大于东东写的被减数，则正确的四位数应是（50000－22122－5）÷（10－1）＝3097；如果是东东写错的被减数大于楠楠的被减数，则应该是（50000+22122－5）÷（10－1）＝8013。
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解：
（50000－22122－5）÷（10－1）
＝27873÷9
＝3097
或（50000+22122－5）÷（10－1）
＝72117÷9
＝8013
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答：这四个数可能是3097或者是8013。
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巩固练习1.小强和小虎同时做一道减法计算题，小强在三位数的左端填了一个3得到一个四位数，小虎在这个三位数的右端填了一个3也得到一个四位数，这两个四位数的差是1071，求这个三位数。
2.
把6写在某个四位数的左端，得到一个五位数，把4写在这个数的右端，也得到一个五位数，这两个五位数的差是41969，求这个四位数。
3.
红红在计算(1995－)÷15+21时没有注意括号，按照没有括号的运算顺序计算的结果为2003。正确结果应该是多少？
课后趣题
猎人的收获
有一天猎人出去打兔子，直到天黑才回家。他的妻子问：＂你今天打了几只兔子？＂猎人说：＂打了6只没有头的，8只半个的，9只没有尾巴的。＂聪明的妻子马上就明白他打了几只。你知道吗？
开心动脑筋
1.
看看像块糕，不能用嘴咬，洗洗衣服洗洗手，生出好多白泡泡。(打一用具)
2.
小小伞兵随风飞，飞到东来飞到西。降落路边田野里，安家落户扎根基。(打一植物)
3. 颜色有白又有灰，经过驯养很聪明，可以当做联络员，飞山越岭把信送。(打一动物)
例题1
小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9错看成了6，另一个加数百位上的6错看成了4，结果计算的和是795。正确的和应是多少？
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解题思路
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解答过程：
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把一个加数个位上的9错看成了6，少了9－6＝3，另一个加数百位上的6错看成了4，少了600－400＝200，这样算出来的结果比原来共少了3+200＝203。正确的和应该是795+203＝998.
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解：
795+（9－6）+（600－400）
＝795+3+200
＝998
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答：正确的和是998。
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巩固练习
1.
小红在计算一道加法题时，把一个加数十位上的3错看成了5，另一个加数百位上的7与个位上的1看反了，这样算出的和是862，正确的和是多少？
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解题思路
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解答过程：
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根据题意，把一个加数十位上的3错看顾5，就是多了50－30＝20，
另一个加数百倍位上的7与个位上的1看反了就是百位上少了（700－100）＝600，个位上多了（7－1）＝6，即少了594
正确的和则是862+600－6－20＝1436
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解：
862+（700－100）－（50－30）－（7－1）
＝862+600－20－6
＝1462－26
＝1436
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答：正确的和是1436。
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2.
小明在做一道加法题时，把一个加数个位上的6错看成了2，另一个加数百位上的9错看成了5，计算出的结果是432，正确的结果应是多少？
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解题思路
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解答过程：
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把第一个加数个位上的6错看成2就是少了6－2＝4，
另一个加数百位上的9看成5就是少了900－500＝400。
正确的结果就是用计算的结果加少去的数。
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解：
432+（900－500）+（6－2）
＝432+400+4
＝836
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答：正确的结果是836。
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3.
丽丽在做一道加法题时，把一个加数个位上的6错看成了9，另一个加数百位上的3错看成了8，这样算出的和是968。正确的和是多少？
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解题思路
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解答过程：
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把加数个位上的9错看成9就是多了9－6＝3，
把百位上的3错看成8就是多了800－300＝500，
正确的和就用计算出的错误和减去多出来的数可得。
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解：
968－（800－300）－（9－6）
＝968－500－3
＝465
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答：正确的和是465。
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