中考题型之五：折叠类问题
【折叠类题型的特点】
图形折叠类问题，它主要考查学生的动手操作与空间想象能力，综合考查了学生的分析问题、解决问题的能力，培养学生的创新精神和实践能力的特点，已成为中考的一个热点。图形的折叠实际上就是对称变换，或者说是翻折，主要是通过折叠图形，构造的图形的轴对称性来解决问题。这类问题大都与圆、全等三角形、相似三角形、勾股定理、轴对称、矩形的判定等联系在一起，内容丰富，解法灵活，具有开放性，这类问题以折痕这载体，变化多端，内容丰富、解题灵活等特点。
【折叠类问题的解题方法】
解决这一类问题，需考虑折叠前后哪些量相同，哪条线折叠到什么位置、哪个角折叠到哪里；变形的过程中，哪些量变化了。此类折叠问题常常与圆的切线、三角形的外接圆、全等三角形、相似三角形、勾股定理、轴对称、矩形的判定等联系在一起。在解答这类问题时，一般先作出折叠前后的图形形状及位置，然后再利用轴对称性质和其他相关知识进行解题。关键是弄清'折痕'的特点,认识到折痕两边的部分是全等的。由于折叠前后折叠部分图形的形状、大小不变，因此利用轴对称性，可以转化相等的线段，相等的角等关系。折叠前后的两个图形是关于折痕轴对称的全等形，有对应角、对应边及直角三角形出现，结合勾股定理以及方程思想来解决。
【折叠类题型的分类】
折叠主要以手工操作为主，通常是将某个图形沿着某条直线折叠，得到新的图形，由于这类题目具有相同的特点，只不过按所要求的结果不一样，根据结论的要求，一般有这几类：（1）平面展开图与折叠，有正方体，长方体、圆柱、圆锥及三棱柱的展开图，也可将一个平面图形折叠成以上的几种立体图形。（2）平面图形的对折，即沿某一条直线对折出的复杂题型，多以求角度，求线段的长度，面积，点的坐标，函数解析式，判断几何图形的形状等为主。（3）拼接，将一个平面图形进行剪裁，重新拚凑成一个新的图形，再进行相关的计算。
【例1】如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.
（1）设课本的长为a cm，宽为