小学奥数教材参考：小学奥数700题详解：三、四、五、六年级

2014-08-04 01:31阅读：

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小学奥数700题详解：三、四、五、六年级

雪帆老师提示：一本书不可能适合所有孩子，选择适合自己的书才能提高自己的学习效率。

建议，家长带孩子到书店，让孩子自己去选择一本自己喜欢的书，每天有机会的去看，去做，去悟，如果家长要自己辅导，那就找一本自己最拿手的书，如果连自己都看不懂，就别勉为其难了。如果自己看着都觉得小儿科，你就可以不用教材，自己出题，举一反三了。

　本书简介：

数学作为一门基础学科，对于其他科目的学习有着很强的辅助作用。它不仅锻炼学生的思维逻辑性，同时也提高大脑的灵活性。
　　《小学奥数700题详解：三、四、五、六年级》将不同类型的题目加以分类，加强学生的专项练习。大量贴近生活的例题，激发学生的学习兴趣，在自己动手实践的过程中理解原理并加深记忆，详细的解题步骤，化繁杂为简练，让学生一目了然。附录中附有公式定理以及中国青少年数学论坛趣味数学

解题技能展示大赛的初赛和决赛，快速的掌握基础原理和技巧，才是学习数学的关键。
　　《小学奥数700题详解：三、四、五、六年级》，是一本值得拥有的学习书。

数学是一门有趣的学科，然而因为它需要很强的逻辑性，所以许多学生在学习数学的道路上遇到许多的困难，进而产生了反感和恐惧的心里。《小学奥数700题详解：三、四、五、六年级》共有二十二个单元，其中前二十一个单元是以轻松娱乐的方式对不同的知识点进行讲解如第一单元数字游戏第二单元数字谜第三单元幻方与数字图等，激发学生的兴趣，打破他们的恐惧，第二十二单元里有十个综合练习，作为对于全书知识点的综合考核。

本书目录：

第一单元数字游戏（博弈对策）
第二单元数字谜
第三单元幻方和数阵图
第四单元数字计算与数字技巧
第五单元分数、比例及百分数应用
第六单元分数裂项与分数计算
第七单元排列组合
第八单元周期问题
第九单元平均数问题
第十单元约数与倍数
第十一单元几何计数
第十二单元燕尾定理与共边定理
第十三单元圆与扇形
第十四单元直线形计算与图形剪拼
第十五单元平面几何
第十六单元立体图形计算
第十七单元行程问题
第十八单元应用专题
第十九单元工程问题
第二十单元组合计数与组合杂题
第二十一单元数列与数表
第二十二单元综合练习
综合练习（一）
综合练习（二）
综合练习（三）
综合练习（四）
综合练习（五）
综合练习（六）
综合练习（七）
综合练习（八）
综合练习（九）
综合练习（十）
附录A有关公式、定理
附录B
第六届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛
第六届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛决赛

本书摘录：

　第一单元数字游戏(博弈对策)
　　1.有一片由58=40块小巧克力组成的大巧克力，甲、乙两人进行切巧克力游戏。规定：每次只许沿一条直线切成两块，取走一块，留下一块给对方切。最后，直至留给对方一块小巧克力者为胜。问谁可获胜？如何切可获胜？
　　解：谁先切，谁能获胜。设甲先乙后。甲取胜策略：甲切一刀后，留给乙一个正方形。乙在正方形上切走一块，则留下长方形。甲切完，又给乙留下一个正方形。如此反复轮流切，最终，甲留给乙一块小正方形巧克力，甲获胜。
　　2.两堆球，分别为2009、2010个。两人轮流从其中一堆中取出若干(不为0即可)，每次取球，只能从其中一堆中取。谁取得最后一球，谁为输。问谁有获胜机会，获胜策略如何？
　　解：先取者有获胜的机会。获胜策略：先取者，先从2010个球中取一球，则余下两堆球的数目相等。接着，后取者在某堆中取m，先取者在另一堆中也取m个。先取者每次取完，都保证余下两堆球的数目相等。如果后取者取光一堆，先取者把另一堆留一球给对方。如果后取者从一堆取到只留一球，先取者就把另一堆取光。直至获胜。
　　3.510的方格棋盘上，黑白两方，各居对角线的一角，轮流走棋。规定：每次只能沿横(或竖)线至少移动一步，但不许与对方棋子同在一条直线上，也不许超越对方棋子占据的两条直线。最终谁无路可走为输。问谁可获胜？取胜策略如何？
　　解：先走者可胜。设先走者为甲，另一方为乙。甲先占据与对方占位点形成正方形的对角线的另一端点，即甲的落棋点与乙占位点均处在正方形对角的两端点。之后，不管乙如何移动，甲总保持“双方均处于正方形对角线两端点之态势，甲必获胜。
　　4.有两堆纸牌，分别为34张、25张。甲、乙轮流取，每次只能从其中一堆中取若干张(至少取，1张)，取得最后一张牌者为胜。问谁可获胜，获胜策略如何？
　　解：先取者可获胜。设甲先取。获胜策略：甲先从34张牌中取甲就在另一堆中取34-25=9张，使两堆牌都变成25张。随后，乙在某堆中取m张，甲就在另一堆中取m张。甲取完后，始终保持两堆牌的数量相等。随着两堆牌逐渐变少，直到最后，如果乙把一堆取光，甲就把另一堆留一张给乙，如果乙在某堆上取后留一张，甲就把另一堆取光。甲总可留给对方取最后一张，乙获胜。
　　5.有100张卡片，甲、乙轮流取，每次可取1~6张，先取光者为胜。问谁可获胜，策略如何？
　　解：先取者可获胜。设甲先取。
　　甲获胜策略：100÷7=14…2，甲先取2张，则余下卡片数为7的倍数。如果乙取m(m<7)张，甲取(7-m)
　　张，乙、甲共取7张，余下仍为7的倍数。如此反复，直至余7张卡片后，乙再取一张，甲就可取光获胜。
　　6.有2010枚棋子，甲、乙轮流取，每次可取其中的2个或4个。取得最后一枚者为胜问谁有获胜的机会，取胜策略如何？
　　解：后取者有获胜机会。设乙先取甲后取。
　　取胜策略：2010÷6=335，2010为6的倍数。
　　乙取后，甲取数策略为：甲取之数与乙取之数的和，应保持为6。
　　例如：乙取2，甲取4，2+4=6
　　乙取4，甲取2，4+2=6
　　最后余6，乙取后，甲可取光获胜。
　　7.有2010枚硬币，甲、乙轮流取，每次可取1~8枚。获最后一枚者为胜。问谁有获胜机会？获胜策略如何？
　　解：先取者有获胜机会。设甲先取，乙后取。
　　获胜策略：2010÷9=223…3
　　甲先取，3枚，余下数为9的倍数，由乙取。乙取m枚，则甲取(9-m)枚。则
　　甲取完后余数仍为9的倍数，轮到乙取。直至最后留9枚，轮到乙取。乙取
　　1~8枚后，甲可取光所余之数获胜。
　　8.有2010个球，甲乙轮流取，每次可取1、3、4、7中的一个数。取得最后一
　　球者为胜问谁有获胜可能？取胜策略如何？
　　解：后取者有获胜机会。设乙先取，甲可获胜。
　　甲的策略：2010÷5=402
　　设乙取m，则甲取n，甲保持：n+m是5的倍数。
　　例如：乙取1 甲取4 1+4=5
　　乙取3 甲取7 3+7=2×5
　　乙取4 甲取1 4+1=5
　　乙取7 甲取3 7+3＝2×5
　　甲按此取法，留给乙取的球数总是5的倍数，最终，甲取完球后余5个球时，乙取1或3或4个球后，甲可一次取光获胜。
　　9.有2999枚棋子，甲乙轮流取，每次可取1、3、4、7个棋子。获取最后一枚
　　者为胜。问：谁可获胜？取胜策略如何？
　　解：先取者有获胜机会。设甲先取，取胜策略：
　　2999÷5=599…4
　　甲先取4枚，则余数为5的倍数，由乙取。甲取棋策略同8题，即可获胜。
　　10.黑板上写有101个数字，分别是1、2、3、…、101，甲、乙轮流从中任意划
　　去9个数字。甲、乙共划11次后，黑板上还有2个数字。设甲先划，乙后划，若最
　　终余下的两数差为55，则甲胜；若两数差不是55，则乙胜。问谁有取胜可能，取胜
　　策略如何？
　　解：甲先划，甲有取胜可能。取胜策略：甲先划去47~55这9个数字，则余下92个数字，可排为2行，46列。
　　第一行：1、562、3、…、44、、…、45、46
　　第二行：、57、5899、100、101
　　先做如下定义：划去同一列的两个数字(如划去称为划去一个单数1和56)，称为划去一对整列
　　数；划去某行中的一个数(如44)，划去单个数以后，其所在列余下的那个数(如n99)称做余下的孤立数。
　　如果乙划去对整列数和(n9-2n)单个数(n为(1、2、n3、4中的一个数)，则甲就在余下的整列数中随意划去对整列数，再划去余下的全部是整列数9-2)个余下的孤立数。
　　因为如此划法，甲划完后，，最后，会留下一对整列数。
　　而任何一对整列数，相差都是55，甲必胜。

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