新浪博客

偶数阶幻方的填法{包括奇数阶段幻方的填法}

2015-05-26 21:11阅读:
偶数阶幻方的填法{包括奇数阶段幻方的填法}
幻方填法大全:
偶数阶幻方的填法{包括奇数阶段幻方的填法}

本文分奇数阶,偶数阶(又分为双偶数阶和单偶数阶幻方两种)两大类!

一、奇数阶幻方
这个我在以前的博文中说过,这里我再说一下,因为很重要,小学阶段常考上奇数阶的幻方。


法国人罗伯总结出了构造奇数阶连续自然数幻方的简单易行的方法“罗伯法”。
口诀如下:
1 居上行正中央,依次斜填切莫忘,上出框界往下写,右出框时左边放,重复便在下格填,出角重复一个样。

翻译以下就是这个意思:
对于奇数阶幻方,从第一行最中间的空开始填1,此后每一个数填到上一个数的右上角(当上一个数在最右或最上时,将最左或最下的一行移到右边或上边)当上一个数在右上角或它的右上角有数字时,下一个数填到它的下边。

3阶幻方又叫九宫格
,中国古代九宫格的填法口诀是:
【九宫之义,法以灵龟,二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央。

用罗伯法填出的三阶幻方
8 1 6
3 5 7
4 9 2
五阶幻方
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9

二、偶数阶幻方
分为双偶数阶幻方和单偶数幻方
A 双偶数阶幻方 4k阶
双偶数:四阶幻方,八阶幻方,....,4K阶幻方, 可用<对称交换法>,方法很简单:
1) 把自然数依次排成方阵
2) 把幻方划成4*4的小区,每个小区划对角线,
3) 把这些对角线所划到的数,保持不动,
4) 把没划到的数,按幻方的中心,以中心对称的方式,进行对调,
幻方完成!

B 单偶数阶幻方4k+2
单偶数:六阶幻方,十阶幻方,....,4K+2阶幻方, 方法是很繁的,有一种称<同心方阵法>:
1) 把幻方分成两个区,一是边框一圈,二是里面一个双偶数方阵,
2) 把(3+8K)到(16K^2+8K+2)按双偶数幻方方法填入双偶数方阵, (其实就是把原来的4k阶幻方,每个数都增加8k+2,变成更大数的4k阶幻方)
3) 把余下的数,在边上试填,调整到符合为止.

以下是6阶幻方的例子:
1 9 34 33 32 2
6 11 25 24 14 31
10 22 16 17 19 27
30 18 20 21 15 7
29 23 13 12 26 8
35 28 3 4 5 36
六阶幻方(4×1+2,k=1)的填写方法
(1)把11~26填入中间4×4方格中,按照 双偶数 幻方填写方法完成四阶幻方
11,24,14,25
22,17,19,16
23,12,26,13
18,21,15,20

(2)把余下的数在上面这个四阶幻方的边上试填得到下列边框
33,01,34,05,31,07
08, 29
28, 09
10, 27
02, 35
30,36,03,32,06,04

(3)把上面的四阶幻方放在中间这个边框内就得到六阶幻方
33,01,34,05,31,07
08,11,24,14,25,29
28,22,17,19,16,09
10,23,12,26,13,27
02,18,21,15,20,35
30,36,03,32,06,04


还有一种方法叫对调法
下图是将六阶自然方阵对调后制作的六阶幻方。
1 2 3 4 5 6 36 32 4 3 5 31
7 8 9 10 11 12 12 29 27 10 26 7
13 14 15 16 17 18 19 17 22 21 14 18
19 20 21 22 23 24 13 20 16 15 23 24


25 26 27 28 29 30 25 11 9 28 8 30
31 32 33 34 35 36 6 2 33 34 35 1
A 六阶基本初始方阵 B 六阶幻方
对调法的方法是

1.将两条对角线上的六对中心对称的数同时对调(也就是将两条对角线倒排)。
2.将左半区作列方向上下对称的对调,每一列只调一对数(如13和19、2和32、9和27)。
3.将上半区作行方向左右对称的对调,每一行只调一对数(如3和4、7和12、14和17)。
说明:对于某一列作上下对称的对调的一对数,可以换成与该列左右对称的另一列相同位置的一对数的进行对调(例如上图中第二列中数 2 与 32 的对调,可以换成第五列中数 5 与 35 的对调);对于某一行作左右对称的对调的一对数,可以换成与该行上下对称的另一行相同位置的一对数的进行对调。
如下图是以其中的 A 图为初始方阵,采用不同的对调方案制作的 3 个六阶幻方
1 3 5 7 9 11 36 9 30 7 3 26


13 15 17 19 21 23 14 22 19 17 16 23
25 27 29 31 33 35 35 4 8 6 33 35
2 4 6 8 10 12 25 27 31 29 10 12
14 16 18 20 22 24 13 21 18 20 15 24
26 28 30 32 34 36 11 28 5 32 34 1
A 六阶基本初始方阵 B 六阶幻方


36 28 5 7 9 26 36 3 30 7 9 26
13 22 17 20 16 23 14 22 19 17 16 23

我的更多文章

下载客户端阅读体验更佳

APP专享