3-22
由水蒸气表计算200℃、1.4MPa蒸汽的剩余性质：VR、HR和SR。并将结果与普遍化方法解得的结果比较。
[分析]
[分析]
| 已知 |
物质：水 状态：T=200℃, p=1.4MPa (查饱和水蒸气表也可判断为过热蒸汽) |
| 求 |
剩余焓/熵 |
新浪博客
/体积
(剩余内能、剩余Gibbs自由能等也很容易通过这三种剩余性质的简单运算得到)
[解题思路(由水蒸气表计算)]
根据剩余性质定义：
MR(T,p)=M(T,p)-MIG(T,p) （IG表示理想气体Ideal Gas）
要明确水蒸汽表中的数值是以三相点的液态水为参考的，即：
M(T0,p0)=0; (T0=0.01 oC; p0=0.000611 MPa)
思路1: 在水蒸汽表中选取接近IG的状态
取教材表B7-3中同一温度下压力最低的过热蒸汽，即plow=0.06 MPa (36.16 oC时的饱和蒸汽压)。可以计算Tr/pr验证该状态是否接近IG, 更直接的办法是选择几个较低压力，看看计算结果是否收敛：
注意理想气体熵的计算要考虑压力的影响:
Rln(p/plow)
可见取0.06 Mpa已经能够使结果达到2到3个有效数字。用webbook@NIST有效数字更多/压力更低(0.01 Mpa)的数据，剩余焓和剩余熵结果为1381和2.28(单位同上)。
思路2: 计算MIG(T,p)在水蒸汽表中的数值
此思路可以用如下状态路径清晰地表示：
(T,p)IG
↓ 1
(T0,p0)IG
↓ 2
(T0,p0)Vap,sat→ 3→(T0,p0)Liq,sat
显然HR可由四部分计算得到: 1是理想气体过程，需要热容(CpIG)数据；由于p0很小，可忽略2；3需要T0下的蒸发焓数据，可由水蒸汽表查到；这三项之和取负号即为MIG(T,p)在水蒸汽表中的数值。加上4(就是水蒸汽表中的数值)即得HR。
数值结果为(单位同上，1_T和1_p分别是过程1温度和压力的影响)：
可见MR的数值由比它大两个数量级的数值相减得到，需注意误差的放大。
思路2环节较思路1多，误差来源也相应增加，需要CpIG积分，误差应该更大。
附几种计算方法的比较：
可见对于水蒸汽，上述几种方法误差都不小，这当然是因为水分子间较强的相互作用(氢键)所致。
(剩余内能、剩余Gibbs自由能等也很容易通过这三种剩余性质的简单运算得到)
| 方法 |
要求用水蒸气表和普遍化两种方法 后者可以直接用书中的公式计算 前者需要从剩余性质定义出发 |
| 额外要求 |
结果比较 |
[解题思路(由水蒸气表计算)]
根据剩余性质定义：
MR(T,p)=M(T,p)-MIG(T,p) （IG表示理想气体Ideal Gas）
要明确水蒸汽表中的数值是以三相点的液态水为参考的，即：
M(T0,p0)=0; (T0=0.01 oC; p0=0.000611 MPa)
思路1: 在水蒸汽表中选取接近IG的状态
取教材表B7-3中同一温度下压力最低的过热蒸汽，即plow=0.06 MPa (36.16 oC时的饱和蒸汽压)。可以计算Tr/pr验证该状态是否接近IG, 更直接的办法是选择几个较低压力，看看计算结果是否收敛：
| plow/MPa |
HR/kJ.mol-1 |
SR/J.mol-1.K-1 |
| 0.06 |
-1382 |
-2.18 |
| 0.35 |
-1358 |
-2.14 |
| 0.7 |
-1328 |
-2.09 |
| 1 |
-1303 |
-2.05 |
| 1.5 |
-1260 |
-1.98 |
可见取0.06 Mpa已经能够使结果达到2到3个有效数字。用webbook@NIST有效数字更多/压力更低(0.01 Mpa)的数据，剩余焓和剩余熵结果为1381和2.28(单位同上)。
思路2: 计算MIG(T,p)在水蒸汽表中的数值
此思路可以用如下状态路径清晰地表示：
(T,p)IG
↓ 1
(T0,p0)IG
↓ 2
(T0,p0)Vap,sat→ 3→(T0,p0)Liq,sat
显然HR可由四部分计算得到: 1是理想气体过程，需要热容(CpIG)数据；由于p0很小，可忽略2；3需要T0下的蒸发焓数据，可由水蒸汽表查到；这三项之和取负号即为MIG(T,p)在水蒸汽表中的数值。加上4(就是水蒸汽表中的数值)即得HR。
数值结果为(单位同上，1_T和1_p分别是过程1温度和压力的影响)：
| I |
1_T |
1_p |
3 |
-MIG |
M |
MR |
| H |
6848.12 |
0 |
45061.4 |
-51909.52 |
50482.6 |
-1427 |
| S |
18.77 |
-64.33 |
164.96 |
-119.4 |
117.02 |
-2.38 |
思路2环节较思路1多，误差来源也相应增加，需要CpIG积分，误差应该更大。
附几种计算方法的比较：
| method |
HR(J/mol) |
SR(J/mol/K) |
| Virial |
-966.1 |
-1.47 |
| LK |
-1036 |
-1.6 |
| RK |
-582.9 |
-0.79 |
| SRK |
-731.7 |
-1.04 |
| PR |
-736.8 |
-1.03 |
| table(exp) |
-1389 |
-2.26 |