关于狭义相对论的光锥解释(2)
2010-05-16 13:46阅读:
接着上文写道,要讨论如何用光锥和时空图的二位或三维表示来解释狭义相对论的推论,我们首先要知道什么是光锥和时空图,以及时空图的二位或三维表示法。
这里就引用我自己看到的第一手材料,霍金的《时间简史》,某些内容我觉得可能说的不是很细致,我会在“【】”中加上自己的理解,以及一些问题,因为是我自己臆想的,所以估计肯定有错误,希望有高人指证。
一个事件是发生于特定时刻和空间中特定的一点的某件事。这样,人们可以用四
个数或座标来确定它,并且座标系的选择是任意的;人们可以用任何定义好的空间座标
和一个任意的时间测量。在相对论中,时间和空间座标没有真正的差别,犹如任何两个
空间座标没有真正的差别一样。譬如可以选择一族新的座标,使得第一个空间座标是旧
的第一和第二空间座标的组合。例如,测量地球上一点位置不用在伦敦皮卡迪里圆环以
北和以西的哩数,而是用在它的东北和西北的里数。类似地,人们在相对论中可以用新
的时间座标,它是旧的时间(以秒作单位)加上往北离开皮卡迪里的距离(以光秒为单
位)。【事件是一个四维空间中的点】
将一个事件的四座标作为在所谓的空间——时间的四维空间中指定其位置的手段经
常是有助的。四维空间是不可想象的。对我来说,摹想三维空间已经足够困难!然而很容易
画出二维空间图,例如地球的表面。(地球的表面是两维的,因为它上面的点的位置可以用两个座标,例如
纬度和经度来确定。)通常我将使用二维图,向上增加的方向是时间,水平方向是其中
的一个空间座标。不管另外两个空间座标,或者有时用透视法将其中一个表示出来。
r />
(这些被称为空间——时间图【也就是我说的时空图的三维或二维表示,这里可以忽略空间中的某些方向,只研究一或两个方向上的时间进程和空间位置改变】
。例如。。。【略某些内容】
正如我们已经看到的,马克斯韦方程预言,不管光源的速度如何,光速应该是一样
的,这已被精密的测量所证实。【也就是光的传播速度不随光源的运动而改变】
这样,如果有一个光脉冲从一特定的空间的点在一特定的时刻发出,在时间的进程中,它就会以光球面的形式发散开来,而光球面的形状和大
小与源的速度无关。在百万分之一秒后,光就散开成一个半径为300米的球面;百万分之
二秒后,半径变成600米;【这里仍然是光的脉冲事件的传播】
等等。这正如同将一块石头扔到池塘里,水表面的涟漪向四周散开一样,涟漪以圆周的形式散开并越变越大。如果将三维模型设想为包括二维的池塘
水面和一维时间,这些扩大的水波的圆圈就画出一个圆锥,其顶点即为石头击到水面的
地方和时间(图2.3)。类似地,从一个事件散开的光在四维的空间——时间里形成了一
个三维的圆锥,这个圆锥称为事件的未来光锥。以同样的方法可以画出另一个称之为过
去光锥的圆锥,它表示所有可以用一光脉冲传播到该事件的事件的集合(图2.4)。【我这里实在是不明白涟漪的散开和事件的光锥面意味着什么,我个人认为光锥面的延
伸意味着事件的传播,并且事件的传播意味着在某一时刻如果某物体在某事件的将来光锥面上,那么该事件算是在这一时间传播到该空间位置,下面那个太阳熄灭的光锥就是例子】
图2.3
图2.4
一个事件P的过去和将来光锥将空间——时间分成三个区域:这事件的绝
对将来是P的将来光锥的内部区域,这是所有可能被发生在P的事件影响的事件的集合。
【所有”可能的“,是不是意味着这个集合中的事件可以多,可以少,甚至可以没有,这个集合可以是个空集?也可以任意指定合理的,受P影响的事件就在其中?】
从P出发的信号不能传到P光锥之外的事件去,因为没有东西比光走得更快,所以它们不会被P发生的事情所影响。过去光锥内部区域的点是P的绝对过去,它是所有这样的事件的集合,从该事件发出的以等于或低于光速的速度传播的信号可到达P【这种信号就是“事件”本身,还是别的?】
。所以,这是可能影响事件P的所有事件的集合。如果人们知道过去某一特定时刻在事件P的过去光锥内发生的一切,即能预言在P将会发生什么。空间——时间的其余部分即是除P的将来和过去
光锥之外的所有事件的集合。这一部分的事件既不受P的影响,也不能影响P。例如,假
定太阳就在此刻停止发光,它不会对此刻的地球发生影响,因为地球的此刻是在太阳熄
灭这一事件的光锥之外(图2.6)。我们只能在8分钟之后才知道这一事件,这是光从太
阳到达我们所花的时间。只有到那时候,地球上的事件才在太阳熄灭这一事件的将来光
锥之内。同理,我们也不知道这一时刻发生在宇宙中更远地方的事:我们看到的从很远
星系来的光是在几百万年之前发出的,在我们看到的最远的物体的情况下,光是在80亿
年前发出的。这样当我们看宇宙时,我们是在看它的过去。【
我们看事件如此,如果某事件P为收音机发出声音,那么假如这个收音机在太阳处,并且太阳和地球间存在介质,那么我们听到的收音机发出的声是在距P事件发生的那一时刻地球到太阳的距离除以声音在介质中传播的速度得到的时间之后,那么事件P的光锥还是如图2.6所示的吗?根据霍金关于所有光锥全等的结论是这样的,那么地球与事件P的将来光锥的交点又意味着什么呢?此时我们并没有听到声音,地球上发生的事看起来也并不受事件P的影响。因为声速明显小于光速。事件的光锥是事件的最快传播的形象表示吗?还是事件本身有一种以光速进行的抽象的传播?】
图2.6
如果人们忽略引力效应,正如1905年爱因斯坦和彭加勒所做的那样,人们就得到了
称为狭义相对论的理论。对于空间——时间中的每一事件我们都可以做一个光锥(所有
从该事件发出的光的可能轨迹的集合),由于在每一事件处在任一方向的光的速度都一
样,所以所有光锥都是全等的,并朝着同一方向。【光锥的边缘面仅仅意味着光的传播吗?】
这理论又告诉我们,没有东西走得比光更快。这意味着,通过空间和时间的任何物体的轨迹必须由一根落在它上面的每一事
件的光锥之内的线来表示(图2.7)。【这里如果建立平面直角坐标系,那么圆锥的母线的斜率为1/c(c是光速),有质量的物体运动的轨迹用直线表示,它的斜率是1/v,v总小于c,因此1/c小于1/v】
图2.7
红色字表明的想法具有重要意义,我在接下来的研究中遇到的问题看起来好像就是起于这个问题。