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【一元一次不等式】不空不满问题

2020-06-12 14:29阅读:
将若干只鸡放入若干个笼中,若笼里放4只,则有一只鸡无笼可放,若每个笼里放 5 只,则有一笼无鸡可放。 那么至少有多少只鸡,多少个笼?
思路点拨: 这道题的关键语句是:“若每个笼里
放5 只,则有一笼无鸡可放”.仔细分析此语句可知,
除一笼“无 鸡 可 放”外,其余的笼里都放了鸡,但 其
中有一个笼可能未放满,即小于或等于 5 只.设有 x
个笼,则有鸡(4x+1)只,除一笼“无鸡可放”外,其余
(x-1)个笼里都放了鸡,则根据其中(x-1)个笼里有
一个笼“可能”未放满这个不等关系可列不等式组: 0<(4x+1)-5(x-2)≤5.
解此不等式组得:6≤x<11.
但此题难在题目中有“至少”二字,所以可得至
少有 6 个笼,23 只鸡.如果去掉“至少”二字,则鸡笼
有 6 个,7 个,8 个,9 个,10 个五种情况, 相应的鸡
也有23 只,29 只,33 只,37 只,41 只五种情况. 解:设有 x 个笼,则有鸡(4x+1)只,则 (4x+1)-5(x-2)≤5 ①, ≤(4x+1)-5(x-2)>0 ②.
解此不等式组得:6≤x<11.
所以,至少有 6 个笼,23 只鸡.

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