有理数加法的运算律
2006-09-26 08:25阅读：
有理数加法的运算律
潍坊新华中学
孙岩
[学习目标]
1、通过验证的方式得到有理数加法运算律，增强学生合情推理的意识，从而培养学生发现问题、解决问题的能力.
2、能运用有理数加法运算律解决实际问题，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的协作精神及科学的探索精神.
[教学过程]
一、温故知新
（一）教师给出题目（投影展示）
:
回顾小学学过的加法交换律和结合律，使学生明确运用加法交换律和结合律可以使运算简便.
（二）给出两道含有负数的题目，要求学生用不同的方法计算，请多名学生在黑板上板书计算过程，然后提出问题：请大家观察对比，有什么发现吗？学生发现按照运算顺序和使用交换律和结合律计算所得结果相同，但使用运算律更简便.
教师质疑：在引入负数后，加法的运算律一定成立吗？请举例说明.
学生活动：学生独立思考，举有理数的例子验证，然后同桌之间交流结果，得出结论：在有理数范围内加法交换律和结合律仍然成立.
二、应用反馈
计算：①2+（-3）+（+4）+（-5）+（+6）
②(－36.25)+(－7.25)+26.25+(+17)
③0.9+
④
(1)独立思考，合作学习
学生独立思考完成后，同桌之间交流，比较谁做得更简洁，从而互相借鉴互相提高.
（2）集体反馈
学生利用实物投影，把解题过程展示出来，并分析讲解如何使用运算律，其他学生有不同意见加以补充，展开争论.
生1：第（1）题：原式=[2+（+4）+（+6）]+[（-3）+（-5）]，把正数结合起来，负数结合起来，运算比较简单.
生2：我觉得第（1）题：原式=[2+（+6）]+[（-3）+（-5）]+（+4），因为前面两个中括号的和是零，再加上+4，最后还得+4.
生3：第（2）题：原式=[(－36.25)+(－7.25)]+[26.25+(+17)]，前两项结合，后两项结合起来，使正数、负数分别相加.
生4：第（2）题我有不同意见：
原式=[(－36.25)+26.25]+[(－7.25)+(+17)]，因为(－36.25)+26.25可以凑成整数－10，(－7.25)+(+17)可以凑成整数+10.
生5：第（3）题：原式=[0.9+，正数结合，负数结合.
生6：第（3）题：原式=0.9,
因为与互为相反数，并且与（-5.75）可以凑成整数.
生7：第（4）题：原式=相同分母的分数结合起来不用通分.
生8：第（4）题，这样做还可以凑成整数.
……
学生各抒己见，充分暴露自己的思维，气氛热烈，教师作适当的点评和总结.
（3）总结深化
学生根据前面的练习和讨论，归纳总结出运用加法运算律的一般规律.
学生回答：①正数与负数相结合；②同分母分数结合；③可以凑成整数的结合起来；④互为相反数，和为零的相结合……
教师总结：解决问题的时候要注意观察题目特点，不同的题目选用不同的方法，做题时还要注意总结规律.
三、学以致用
加法交换律和结合律对于解决实际问题是否有用呢?请完成下面的问题：
燑/P> 反馈矫正：
教师请多名学生回答，对第二个问题产生了两种不同的意见，学生展开争论，积极性很高.教师请不同意见的同学分别阐述自己的观点，通过争论得到正确的结果.最后教师归纳总结.
四、发展创新
（一）自编问题，开拓思维，合作学习
教师提出问题：在实际生活中还有很多类似运用加减运算解决问题的例子，你能编成一个题目并运用加法运算律简化运算吗？
合作学习：
学生分小组讨论，将身边的有关问题编成数学题目，然后运用有理数加法法则和运算律解答.具体方法：首先学生独立思考，每人都积极动脑编出问题，然后小组内交换问题互相解答，最后组内成员互相讨论所编的问题是否有意义，运算律的应用是否恰当.
[通过自编问题自己解答的方式，激发了学生的想象力和创造力，并且与现实生活密切地联系起来，培养学生学习数学、应用数学的兴趣.小组之间的交流合作既可以使学生的疑问得到解决，又能使小组不同成员了解彼此的思维、发现他人的长处.]
（二）应用反馈，进一步提高
水果店来了10筐苹果，员工小赵将称得的苹果重量分别记在账本上：32，26，32.5，33，29.5，31.5，29，30，27.5（单位：千克）.①问这10筐苹果总共重多少？②如果你当记账员，能否将记账方式做点改进呢？
学生活动：学生在独立思考的基础上展开争论，比较各种改进方式的特点，找到最佳方案.
五、课后小结
教师：通过本节课的学习，你有哪些收获呢？
六、实践性作业
