《小学生数学学习错误资源化的研究》课题结题报告
2010-07-21 12:22阅读：
《小学生数学学习错误资源化的研究》课题结题报告
常山白石小学 潘友生
【摘要】本课题研究分析了小学生数学学习错误资源化研究的背景意义；构建了小学生数学学习错误资源化研究的操作模式：树立正确的错误观；给学生出错的时空，广泛收集学生的学习错误，进行原因分析；将错误资源化；加强反馈与矫正，培养学生良好的反思习惯等实施策略；最后总结了研究过程和成果。
【关键词】数学学习错误 资源化 学习方式的转变
一、课题的现实背景及意义
学习错误是学习过程中正常而普遍的现象。小学生的知识背景、思维方式、情感体验等和成人不同，他们的表达方式可能又不准确，学习中难免会出现各种各样的错误。
但是，我们教师对待错误像“洪水猛兽”一样，恐惧厌恶与排斥是根深蒂固的。老师们通常更多看到的是错误的消极方面，在课堂中不同程度地回避着错误。有的老师进行大量的铺垫，不断地暗示，不敢让普通学生来回答问题，生怕出错影响教学节奏，最终完成不了教学任务，看似程序流畅，过渡周密自然，师生配合默契，课堂实则成了老师与部分学生合演的“木偶剧”，学生缺乏自主的时空。有些老师则片面理解新理念，认为只要充分调动学生的学习积极性就可以，对学生明显的错误不置可否放任自流，让学生带着问题走出课堂。有些公开课场合，甚至不惜用一些美丽的“谎言”来帮助学生掩盖学习中的错误。我们对学生的错误处置不当，或表情冷漠，或斥责批评，常常会挫伤学生的积极性和自尊心。久而久之，学生不敢随意表达自己的观点，我们也无从获得课堂上真实的信息，很多问题在课堂上没有暴露，但课后却错误一片。学生认为错误意味着失败，把错误和耻辱联系在一起。课堂上发言不担心出错的学生很少，而担忧同学歧视的学生占很大部分，并随着年级上升而递增。
学生出错是正常的，关键是我们怎样对待错误。其实，最好的学习就是在错误中学习。让学生经历错误，认识错误，纠正错误才可能更好地防止错误。学生的错误是极有价值的，正好引起我们的思考。放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。过度地防错、避错，缺乏对错误的欣赏与容纳，大大减少了学生扩展认知范围、接触新发现的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至被扼杀，所伴随生成的个性特征和思维特征必然是谨小慎微、害怕出错。一条缺少岔路的笔直大道，使我们的学生失去了很多触类旁通、联结新意向的机会，同时也由此失去了矫正失误和新发现的快乐。
新课程追求真实有效的课堂，倡导“尝试——错误——再尝试”的探究式学习，而尝试、探究必然生成更多的差错。叶澜教授就曾断言：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方法和思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误的回答等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源。”差错，正是被忽视又亟待开发的宝贵的教学资源。所以，课堂学习错误资源化是新课程的迫切要求。
二、理论依据
1．建构主义学习观。“学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建构。”学生的认识必然有一个深化和发展的过程，包括出现一定的错误和反复。为此，对于学生学习过程中所发生的错误应当采取更为理解的态度，不应简单地予以否定，而应努力发现其中的合理成分和积极因素。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。有效帮助学生纠正错误，教师就应十分注意如何提供或创造适当的外部环境来达到这个目的。
2．元认知理论。学习的过程就是一个不断提高认知的过程，学习是认知结构的组织和重新组织，是一个积极主动并不断内化的过程。学生学习的过程是提高元认知能力的过程。而元认知实质上就是反思。“错误”
因而成为学生进步的基石，促进学习的“法宝”。学生不再感觉到可耻，在尝到成功的乐趣后，对于下一次的错误就有了自觉进行反思的动力。
3．多元智能理论。每个学生都有自己的优势智力领域和弱势智力领域，有自己的学习类型和方法。因此，我们的课堂里再也不应该有“笨学生”的存在，只有各智力特点、学习类型和发展方向不同的学生的聚集。对于学生的错误，我们应该树立“对症下药”的教育观。因此，要充分了解学生错误的原因，采用不同的教学策略。
三、概念界定
课堂学习错误资源化是指课堂学习错误向教学资源转换的动态演变过程，即在一定观念支配下，课堂学习错误成为支持课堂教学开展有助于课程目标实现的因素，便是达到了资源化。具体体现为：学生是否敢于敞开，表达自己的错误；是每次都产生新的错误，还是总停留在同一错误上；围绕一个错误，是否能吸引全体师生都参与研讨；对错误的处理，是否有利于学生的进一步学习和思考。
四、课题研究的目标
1．促进学生反思，完善认知，学会数学地思考。教师帮助学生树立纠错追因意识，引导学生尽量详尽地分析错误原因，经常适时地引导学生去反思、回顾，培养学生思考问题的方法，提高处理实际问题的能力。学生也因此对错误形成正确的认识。
2．教师自身反思，促进专业的成长。课堂中预料不到的、来不及处理的、带有普遍性的错误，考量着教师的功底。为了更好地解决教学中的失误寻找存在的问题，发现留下的遗憾，反思是教师自我教育、成长的最佳途径。
3．形成教学策略。在对学生的错误进行分类和原因分析后，形成有针对性的教学策略。
五、课题研究的内容
1．树立正确的错误观
（1）我们老师对错误要有正确的认识。这样，教师才会以积极的姿态善待学生的错误，容纳与欣赏学生的错误。其实，课堂学习差错是一种特殊的教学资源。如果说对某些教学资源而言，有效利用与闲置不用的区别是1与0的差别的话；那么对错误这一资源而言，则是+1与
-1的差别。因为课堂上的学习错误如果处理不当，将会给教学带来困难或是意想不到的“麻烦”，从而阻碍学生的发展；如果充分地加以利用，则可以让学生不仅感受到自己在课堂上的改变和成长，还能体验到人格的尊严、真理的力量、交往的乐趣和人性的美好。这就使课堂学习错误资源化变得更为重要。
（2）帮助学生形成正确的错误观。错误面前人人平等，无论是自己的还是他人的错误，都要让孩子们学会正确面对。我们通过讲数学家、科学家对待错误的故事，如《科学家与错误》、《谬误大观》、《数学大师的创造与失误》、《败经》，帮助学生认识到“人生自古谁无错”。
我们还搜集了大量的格言警句，引导学生看到错误的价值，帮助学生认识到关键是要吃一堑，长一智，让错误的价值最大化，不再重犯这样的错误。
2．给学生出错的时空，广泛收集学生的学习错误，进行原因分析
以往的我们未雨绸缪、防患于未然，学生被动学习的现象比较突出。课堂导入部分往往会有大量的铺垫，特别到位的提示或暗示，课堂教学看似十分顺利，其实是降低了数学学习应有的思考性和挑战性，人为地缩短了学生学习数学知识的思维历程。现在，我们通过实施开放式教学，舍弃铺垫、提示或暗示，敢于放手，让学生在自然状态下探究，让学生展示真实的思维，给学生出错的时空。如果可以使教学升华，在设计时，我们还刻意创设使学生出错的问题与机会。老师们都备有一本“错误集”，平常注意收集积累。上课中勤于捕捉，答问中随机提炼，作业里分析收集，阅卷中统计归类。
我们重点对学生的学习错误进行原因分析。影响学生学习的因素主要有：感知粗略、注意失调、表象模糊、情感脆弱、强信息干扰、思维定势副作用等方面。
感知粗略——小学生感知事物的特点是比较笼统、粗糙、不具体，往往只注意到一些孤立的现象，看不出事物的联系及特征，因而头脑中留下的印象缺乏整体性。应用题理解题意时往往一晃而过，仅看一次，不肯多看多读。砍头去尾，张冠李戴，“拿起半截就开跑”的现象非常突出。如把“多多少米”看成“多少米”、把“可以少用几小时”看成“可以用几小时”，错误经常发生。计算时对相似、相近的数据或符号容易产生感知失真，造成差错。如一些学生常把“+”看作“×”，把“÷”看作是“+”，把“56”写成“65”，把“109”当成“169”等等。
注意失调——小学生注意不稳定，不持久，不容易分配，注意的范围不广，易被无关因素吸引而出现“分心”现象。小学生在解答应用题的思考过程中总是急于列式、埋头计算，而对分析数量关系和理解题意“视而不见，见而不思”。学生在计算类似（3＋1.75－1×）÷（4÷3
）＋1的式题时，常常会因前面部分（强知觉对象）计算复杂，而忘记加上后面的“1”（弱知觉对象）。
表象模糊——从小学生的思维特点看，其思维带有很大的具体形象性，表象常成为其思维的凭借物。特别是低年级儿童，常因口算方法的表象不清晰而产生差错。如一些一年级学生口算7+6、8+5等进位加法时，头脑中对“分解”→“凑十”→“合并”的表象模糊，想象不出“凑十法”的具体过程，因而出现差错。在比较和大小时，也要借助表象的作用。
情感脆弱——有些学生在做作业时，由于存在急于求成的心理，当题目简单时，易生“轻敌”思想；而题目复杂时，又表现出不耐心，产生厌烦情绪。一些学生常不能全面精细地看题，认真耐心地分析，更不能正确合理地选择计算方法，进而养成题目未看清就匆匆动笔的陋习，缺少自觉检查、调整自己思维过程的意识。
强信息干扰——小学生的视、听知觉是有选择性的，所接受信息的强弱程度影响他们的思考。强化了的信息在学生的头脑中留下了深刻的印象，如同数相减得0，0和1在计算中的特性，25×4=100，125×8=1000等等。这种强信息首先映入眼帘，容易掩盖其它信息。如口算15－15÷3，学生并非不懂得“先乘除后加减”的顺序，而是被“同数相减等于0”这一强信息所干扰，一些学生首先想到15－15=0，而忽视了运算顺序，错误地口算成15－15÷3=0。
思维定势负作用——学生受思维定势的消极影响产生的错误很多，是我们重点关注解决的问题之一。小学生对数学的本质属性理解不深，就容易被非本质属性所迷惑。在几何初步知识教学中，往往易受数学概念的生活意义的影响。如“直线”在日常概念中就是笔直的线，是可以测量的，相当于几何概念中的“线段”，但学生会认为直线就是线段，是可以度量的。思维过程中的负迁移对后继学习的消极影响也不可忽视。如低年级教学“小明比小英高13厘米，则小英比小明矮13厘米”，到学习分率比较时，“哥哥比妹妹高25%”，学生错误地推导出“妹妹比哥哥矮25%”。对过去积累的经验给予过多的依赖，也容易妄下定论。比如在实际应用时，出现制作衣服用布料这种情况，要求取近似值，学生不加考虑就用取近似值一般方法四舍五入去保留，因而脱离实际，产生错误。在计算圆面积时，学生受计算公式影响，认为必先找圆的半径，而当告诉以圆的半径为边长的正方形的面积是3厘米，求该圆的面积时，学生无从下手。
3．将错误资源化
并不是将所有的错误资源化。对待学生的思维成果——“错误”，不是着眼在对还是不对，而是应着眼于有价值还是没有价值，价值是大还是小，是现时价值还是长远价值！这一价值判断的标准：一是有利于学生的发展，二是有利于本课教学目标的达成。如果课上生成了非常有价值的差错资源，我们就应该放下原有的预设，及时转化为教学资源。
①利用错误，引发学生的认知冲突，激发学生的求知欲和探索心向。例如教学《能被3整除数的特征》时，我先让学生自己研究，学生受能被2、5整除数的特征的定势影响，着眼点会局限于数的个位。屡次出错使学生产生强烈的探究需求，我顺势导入教学。
②把错误作为反例，让学生发现同类事物的共同本质特征，使概念的概括精确化。例如，在六年级总复习中“4.5÷1.5”的意义叙述为“4.5是1.5的几倍”。“几倍？”“3倍。”我在黑板上写下“4.5是1.5的3倍”，紧接着写“4.5是1.5的倍数”。下面有学生窃窃私语，大胆的学生举手表示反对：“不能说4.5是1.5的倍数。”我问“为什么？”“因为倍数和约数一定要在整除的情况下才能出现，这不是整除的算式！”还有补充“被除数、除数和商都是整数而且没有余数时才算整除，45才是15的倍数。”这样的故意出错，引发学生质疑，在对话中相互启发，明白数学中“几倍”和“倍数”并不是同一个概念。
③把错误作为比较对象，消除定势思维的消极作用。如：“一块长方形铁皮，长是16厘米，宽8厘米，如果用它剪直径2厘米的圆片，最多可以剪多少个？”学生根据以往的经验，往往用大面积去除以每块的小面积，即16×8÷[3.14×（2÷2）²]
≈
41（片）。思考讨论，得出应该用“去尾法”，即40片。然而，本题却根本不能用这种方法去解答！于是，我让学生画草图，一个个豁然开朗：原来正确的解法是（16÷2）×（8÷2）=
32（片），根本不可能剪出40片。进而有学生想到用16×8÷（2×2）=32（片）。可见，经验是一把“双刃剑”，成功因为经验，错误也可能因为经验！如果教师在教学中不敢放手，学生在学习中小心翼翼，亦步亦趋，经历的挫折少了，解决问题浅尝辄止，也就不会产生自己独到的见解。我们在教学中应该适当地为学生创造一些机会，让学生在碰壁中学会对数学问题作深入的思考。
对于课堂教学中学生的错误，要指出来请学生解读。出错的学生属于弱势群体，应该得到更多的关照。出错学生的思维过程不得到公开，错误也就没有“获得资源属性”。教师只是一个帮助者，应尽量避免直接纠正学生的错误，而应鼓励并提供机会让出错学生自己发现错误，纠正错误。即让出错者本人通过有意识的监控，对学习内容和学习过程的自我反思，或者通过教师或同伴的部分暗示，从而自己发现错误并加以纠正。一方面，这是学生的普遍期望，另一方面，可以让学生产生成功感，并且可以让学生成为独立的学习者。我们老师对学生的错误还要加以善解，寻找学生思维的闪光点，激励、鼓舞学生，让错误显露出可贵。
4、加强反馈与矫正，培养学生良好的反思习惯
课堂是学生出错的地方，出错是学生的权利，帮助学生不再犯同样的差错是老师的义务。学生的差错资源十分丰富。对差错种类的研究，针对不同的差错采取不同的态度和方法加以妥善运用的需要。划分差错的标准是多元的，而不应是一元的。对差错做详尽无遗的分类，是不可能的，但我们可以从有限中把握无限。如知识性错误和方法性错误；偶然性错误和习惯性错误；个别错误和普遍错误；可免性错误和难免性错误；视觉性错误和干扰性错误等。不同的错误类型有不同的教学策略。如知识性错误对照矫正，方法性错误重点矫正；偶然性错误立即矫正，习惯性错误变式矫正；个别错误个别矫正，普遍错误集中矫正；意料错误设计矫正，意外错误灵活矫正；可免性错误自我矫正、难免性错误专题矫正。
培养学生反思的习惯。“学习是学生自己的事情”，关键在于学生自己的内化，教师只是引导者、帮助者。在实际教学中，我们应帮助学生树立纠错追因意识，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。我们要求每位学生都准备一本“错题集”，这是一条很好的培养学生反思习惯的途径。在学生常犯错误的关键之处，经常适时地引导学生去反思、回顾，完善认知，培养学生批判性数学思维品质，学会数学地思考。
六、研究的过程
本课题2006年5月开题以来，我们从课题研究的“目标”切入开展了扎实有效的研究工作。通过对文献资料的查阅与学习，了解研究前沿的最新动态，提升教师教育教学的理论素养，提高课题研究的针对性与实效性。在研究中我们采取互动研究的方式，在研究中行动，在行动中研究，让“教研”与“课题研究”有机结合，提高了研究的效益。
（1）成立研究小组，细化研究内容
课题组5位成员在2006年的5至9月份对课题方案进行了两次认真学习和研讨，认为本课题研究在树立正确的错误观，广泛收集学生的学习错误，着重考虑如何将错误资源化。重点从以下几个方面进行：①小学生解题心理性错误原因分析与对策；②如何克服思维定势的消极影响；③教学反馈与矫正研究等。
（2）学习教学理论，提高理论素养
加强理论学习，不断提升课题组成员的理论素养，逐步转变教学观念，是我们一直坚持的信念。我们购买、学习了新课程及数学专业理论方面的书籍，如郑毓信的《国际视角下的小学数学教育》、郭思乐的《教育走向生本》、肖川的《教育理想与信念》，雷玲的《听名师讲课》等，认真组织省素质提升工程培训。业余时间坚持自学《小学数学教育》、《中小学数学》、《教学月刊·小学版》等杂志，并注意从中收集课题相关资料。我们也充分利用互联网资源，特别是特级教师华应龙的《让差错成为资源》对我们的影响很大。在不断的学习中，案例积累日渐丰富，理论底蕴也越来越丰厚。这为我们课题的开展、实践的探索提供了坚实的基础。
（3）开展沙龙活动，争辩中明方向
教科研“沙龙”活动是一种有效的教科研方式，应该说一次活动就是一次思想的交流，思维火花的的碰撞。教师们在交流中得到收益，感觉到自身学习的重要性。2006年9月、12月和2007年5月，我们分别就“差错资源化”、“教学案例”、“教学反思”等话题进行了沙龙研讨。如第一个话题“差错资源化”的交流中，老师们认识到：社会建构主义的学习观，使我们对于学习中的“错误”的态度开始转变，“由纯粹的否定转而采取了更为理解的态度，并力图去发现其中的积极成分”。在利用差错资源的同时，注意保护学生的自尊心。课堂教学中，让学生在自然状态下探究，给学生出错的时空。差错资源的合理利用是教学评价的一个亮点，学生的差错思维敢于暴露，这样才是真实有效的。总之，我们课题组活动，每次都确立研究的中心内容。组员从课题研究的内容、目标与教学实效出发，结合所教的内容谈自己的观点、想法。在一次次扎实有效的研究活动后，课题组成员的教学观念得到了改变，教育思想得到了升华。
（4）理论结合实践，追求有效课堂
课题研究的最终目的是成长学生、成就教师。在我们学习理论的同时，我们结合课题研究的目标，开展了扎实有效的研究活动，在每次研讨活动中，我们都是先听研究课，然后学习相关的理论，最后进行评教评学活动。如在2006年12月20日潘友生老师执教了《方程的意义》一课，然后大家结合平时的理论学习进行了点评。围绕课堂教学实践，大家不断总结。撰写的案例有：王春根的《谈谈课堂上错误的价值》、吴植松《“错误”的发现真精彩》、周美琴的《“错误”的珍贵——“小数除法的简便运算”的教学反思》、王春根的《错误——教学的宝贵资源》等。
（5）教科研一体化，提高研究实效
我们制订了详实有效的研究计划，抓实研究过程。课题研究的形式灵活多样，不拘泥于某种形式，有专题研究、学术沙龙、课题研究课等。我们还把平时的数学教研活动与本课题的研究结合开展。一次活动解决一个或某几个方面的问题，追求课题研究的实效，在学习——研究——总结中，我们的阶段性成果有：如何克服思维定势的消极影响、学生解答应用题的心理障碍及其矫正措施、影响学生计算的心理因素、小学数学教学反馈与矫正探究。
七、研究的成效
1、构建了小学生数学学习错误资源化研究的操作模式：树立正确的错误观；给学生出错的时空，广泛收集学生的学习错误，进行原因分析；将错误资源化；加强反馈与矫正，培养学生良好的反思习惯等实施策略。
2、促进了教师教学观的转变，提高了教师的教学业务水平，促进了教师的专业成长。
教学必须服务于完整的人的成长。“你首先是一个教育者，其次才是一门课程的教师。”学生在解题中出错是学习活动的必然现象，教师对错例的处理是解题教学的正常业务，并且，错例剖析具有正例示范所不可替代的作用，两者相辅相成构成完整的解题教学。老师们认识到：“失败是成功之母，错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，是创新火花的闪现。”对“错误”避之唯恐不及的态度彻底得到改善。老师们在体会到重知识更重方法、重结果更重过程的价值追求过程后，摈弃了原先那种亦步亦趋的牵引式教学，更为大胆开放，让学生尝试探究，积极把握课堂中生成的资源，课堂气氛日益活跃。
我们确立“问题即课题，教师即研究者，教学即研究，课堂即实验室”的意识，开展行动研究，按“问题——学习——研究——小结——反思——新问题”的流程进行研究，研究设计教学案例，每月组织一次交流研讨活动，极大地提高了教师的教学业务水平。
在课题研究过程中，教师的教科研兴趣更趋强烈，能积极主动地参与。课题组成员们养成了教学反思的好习惯，每一位成员均能结合教学实际和课题研究的目标及时发现问题、研究问题，在一年多的研究中已有多篇与课题研究相关的论文发表或获奖，情况（部分）如下：
孙衣云的《让“错误”成为数学课堂教学的亮点》 发表在《小学数学教育》2006年第4期
潘友生的《变学习错误为小学生数学学习的有利资源》获市三等奖，县一等奖
吴植松的《让对话在数学课堂中焕发生命的精彩》获县二等奖
周美琴的《将生活与数学合二为一》获县二等奖
周美琴的《教不越轨，学可越轨》获县二等奖
潘友生的《方程的意义”教学得失》获县三等奖
王春根的《浅谈学生问题意识的培养》获县三等奖
周美琴的《妙问 适时 巧拨》获县三等奖
潘友生的《谈谈问题解决中的引入环节》获县三等奖
潘友生被评为2004——2006年度县教育科研先进工作者
3、转变了学生的学习方式，提高了学生学数学的兴趣和数学素养。
通过本课题的研究，我们立足构建以学习者为中心、以学生自主学习为基础的新型教学过程，引导学生形成正确的数学观：数学活动被看成一种包含有猜测、错误、尝试、证明与反
