圆周角与圆心角的关系教学详案
2016-05-16 13:54阅读：
一、课题：圆周角与圆心角的关系
二、课型：新授课
三、课时：一课时
四、教学目标
1、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程
2、理解圆周角的概念及其相关性质
3、体会分类、转化、归纳等数学方法
五、重点、难点
重点：探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，掌握圆周角定理并能灵活应用。
难点：圆心与圆周角的三种位置关系，用分类、归纳思想推理验
证“圆周角与圆心角的关系”
六、教学方法：指导探索法
七、教学模式： “四边式”教学
八、教学媒体；多媒体课件PPT
九、教学过程
复习旧知（2分钟）
师：学习这节课之前先回答屏幕上的问题
如图1 ,∠AOB是
角。
如图2 ,弧 AB=弧CD
,则∠AOB与∠COD的大小关系是：
【设计意图】通过具体习题引导学生回顾圆心角的定义以及在同圆或等圆中同弧所对的圆心角相等的知识来启发新知，符合学生认知的延续性。本节教材中给出的引例是将实际问题抽象成数学问题，但我并没有采用它，是因为这个例子映射的是＂同弧所对的圆周角相等＂的知识点，直接拿出学生在认知上可能有障碍，我觉得这个例子放在最前面时并不太合适。
（一）边学（8-10分钟）
师：首先我们明确本节课的教学目标
1、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程
2、理解圆周角的概念及其相关性质
3、体会分类、转化、归纳等数学方法
生1：读教学目标
生2: 读教学目标
师：下面请同学们带着学习目标以及大屏幕上的问题进入本节棵的自主学习阶段。
生：阅读教材回答问题。
1、什么是圆周角，有什么特征？
射门游戏:过球门AC了
一个圆，球员在B、D、
E处射门，仅从数学的角度考虑站在哪一个位置射球最有利？
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3、按要求画圆周角∠BAC.
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①圆心在圆周角的内部
②圆心在圆周角的一边上
③圆心在圆周角的外部
4、你能用一句话概括一条弧所对的圆周角与圆心角之间的关系么，你能证明你的结论吗？
（二）边练（5-8分钟）
师：同学们学习的都很认真，下面我们来检验一下大家的学习情况
1、
什么是圆周角，有什么特征？
生：圆周角定义:
顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角，叫做圆周角。
特征:
①角的顶点在圆上.
②角的两边都与圆相交
师：强调圆周角的两个特征缺一不可
补充练习1
判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由．
生：总结归纳一条弧所对的圆心角是圆周角的一半。
注意：学生很有可能总结出一条弧所的圆心角是圆周角的二倍。这时教师可以从课题着手鼓励学生说出圆周角定理的表述。
【设计意图】从特殊角度出发，寻找规律意义在于培向学生渗透从特殊到一般的数学重要思想。
师：任何一个定理的诞生都需要一定的理论证明，我的发现我来证，下面我们对圆周角进行理论证明。对于一条弧所对的圆周角和圆心角的位置关系一共有三种，第一种当圆心在角的一边时我们已经证明过了，下面请同学们拿出练习本进行理论证明要求书写规范。小组可以讨论完成。
师：请生1、生2到黑板上进行理论证明
生：小组讨论进行理论证明。
如果∠ABC的两边都不经过圆心(如下图)，那么结果怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？你能将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？(学生互相交流、讨论)
生：激烈讨论
师：引导学生探索发现得出正确答案，通过同弧或等弧所对的圆心角相等以及圆周角定理引导学生总结出圆周角定理的推论。
生：总结归纳同弧或等弧所对的圆周角相等。
【设计意图】通过射门游戏，著名球星来吸引学生的眼球充分调动学生的积极性，生活实际中的问题，让学生明白数学来源于生活同时又服务于生活，不仅仅是枯燥的理论证明。使学生深刻体会到数学是生动的是灵活的是丰富多彩的。同时培养学生把生活实际中的模型转化成数学模型来解决问题的能力。
巩固练习
问题1：圆周角定理的相关简单应用
问题2：圆周角定理推论的相关简单应用
生：回答问题
师：指出问题，讲解问题
师：对于以上环节你还有那些问题和不理解的地方？
生：提出问题
注：学生有问题教师解决问题，没有问题进行下一环节。
课堂小结
师；以上同学们的表现非常精彩，下面我们请同学们来回顾一下本节课你有哪些收获？
生1：总结归纳本节课的知识点
生2：总结归纳本节课的知识点
师：下面我们通过一个小测试来检验一下同学们对本节课知识点的掌握情况。
课后作业
1、教材第111页习题3.4
2、教材第114页做一做(航海问题）
（四）边练（5-10分钟）
一、填空题
1、如图1所示，写出图中所有的圆周角
。
师：宣布正确答案。
生：互相批改，指出不理解，做错的题目。
师：重点讲解，重点强调。
附：版书设计
3.3圆周角与圆心角的关系（1）
本课主要概念及定理
圆周角定义：
圆周角定理：
圆周角推论：
|
圆周角分类：
圆心在角的边上
圆心在角内部
圆心在角外部
特殊情况的证明过程
|
课件演示区
|
教学反思
本节课的教学已经结束，我从以下二个方面对本节课的教学进行反思：
第一方面 教学的可取之处
在教学这节课之前，我做了大量的工作，多方收集素材，精心制作课件，在备课时积极汲取同事的建议，尽量使预设达到完美.本节课运用了我校“边学——边练——边教——边测”的课堂教学模式。以问题为主，多媒体辅助教学，引导学生进行有效思考.注重创设情境，用射门游戏，球星激发学生学习的兴趣、主动性和求知欲望，为下一步教学的顺利展开开个好头。与此同时让学生深刻的体会到数学来源于生活同时又服务于生活。注重引导学生经历探索、验证、论证、应用数学新知的过程，鼓励学生用动手实践、自主探究、合作交流的学习方法进行学
习，使学生在数学活动中深刻的理解知识和掌握由特殊到一般的认知方法，体会化归和转化的数学思想。此外本节课采用多媒体教学直观性好.
第二方面 本节课的不足之处
1.
没有合理的安排时间，导致边测环节没有顺利完成。
由于班容量大，后进生较多，圆周角定理证明占用了过多的时间。造成这个结果的主要原因我认为是在备课的时候对学生可能出现的问题考虑不周，这方面以后必须加强。
2.对后进生关注不够
中考任务重,课堂上的时间有有限。本节课对后进生关注的不够，尤其是那些基础较差的同学，处在“观众席”上，互动很少。因此，在以后教学中必须科学地组织学习小组，并加强骨干学生的培养，让他们发挥小组能动性的作用，这样才能真正提高课堂学习效率。
3.课堂对学生出现的问题要有选择的处理
教师要充分运用课堂机智，对于学生课堂上提出的问题要有选择性的处理.对于相对简单的问题没必要讲解,对于不相关的问题不讲,较难的问题课后处理或者单独处理.尽量充分考虑到不同层次学生的需求.
总之，通过本节的教学，看了各位老师的建议，我获益匪浅。作为年轻教师我的教育事业才刚刚开始，在今后的教学中我会不断的向老教师学习经验，坚持听课，专心研究不断地提高自己的个人素质。用我应有的能力为教育事业做出最大的贡献！
评课教师
顾老师运用了我校的‘四边式’教学模式,课程整体思路清晰.灵活运用教材,精心设计情景引入.通过踢足球射门游戏引入圆周角的定义,利用梅西等球星来吸引学生的眼球,充分的让学生体会到数学来源于生活同时又服务于生活的新课标教学理念.为下一步教学开了一个好头.在教学过程中对概念定理的关键语句分析到位.在难点的地方利用多媒体进行了很好的突破.但是在定理的证明环节运用了过长的时间,导致定理的运用环节和后面的边测环节比较匆忙.希望顾老师在今后的教学中不断努力,不断进步.
——来自杨庆利校长的点评
顾老师运用了我校的‘四边式’教学模式,课堂内容紧凑，从圆周角的定义到圆周角定理的生成以及证明环环相扣。在课堂教学方面灵活运用了讲练结合的教学方法，如圆周角的概念生成后马上出一道练习题，使所学的知识及时得到巩固，效果较好。顾老师的教姿自然、教态大方，语速适中，四边式教学各个环节衔接、过渡自然，由于年轻缺乏公开课经验，在时间把握上出现了偏差。另外要加强板书训练，规范书写。希望顾老师不断积累经验，迅速成长。
——来自刘辉主任的点评
顾老师运用了我校的‘四边式’教学模式,课程整体思路清晰.纵观本节课，顾老师充分渗透了初中阶段常用的数学思想。比如通过点与圆的位置关系得到圆心与圆周角的位置关系渗透了类比思想。探索证明过程中的由特殊到一般的思想以及将新问题转化为已学过知识的数学思想。这几种数学思想方法是解决数学题必备的，并且还是高中阶段数学学习必须掌握的。这样训练对高中学习是非常有利的如果顾老师能够合理的把握时间，这节课将是非常成功的。
——来自陆月明老师的点评
顾老师运用了我校的‘四边式’教学模式，课程整体思路清晰.本节课是一节几何课，但是顾老师上的异于平时的几何课，教师给出命题，引导学生进行分析证明，然后运用它来解决问题。顾老师注重知识的生成过程，从概念的生成，结论的得出，到定理的证明都是由教师引导学生探索得出的，真正体现了学生主体的新课标理念。顾老师富有激情，课堂气氛活跃，基本上达到了预期的教学效果。
——来自于学芹老师的点评
顾老师采用“四边式”教学模式和指导探索式教学法，为使课堂高效、生动、针对性强，将观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中，注意师生之间的情感交流，并教给学生“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。在教学中，积极利用多媒体，向学生提供更多的活动机会和时间，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和发展，激发了学生对数学学习的兴趣。
——来自荣厚军老师的点评
顾老师的课程教学思路清晰，重点突出，充分发挥学生的自主性。通过引导学生提炼信息、提出问题和解决问题，使学生在获得必要的基础知识与基本技能的同时，促进学生情感态度和价值观的和谐发展，培养学生的实践能力与创新意识。顾老师的应变和调控课堂能力强，达到了预定的教学目标，教学效果良好。学生思维活跃，信息交流畅通，课堂气氛好。
——来自佟放老师的点评
顾老师的课程教学思路清晰、语言流畅、安排合理、效果良好。顾老师备课充分、讲解精辟、重点突出、善于调动学生积极性，较好的处理了知识培养与情感教育的关系，着眼于全面素质的落实。在课堂上，教师除了学生与交往以外，还有鼓励学生之间的相互探讨、交流，激发了学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛，提高了学生学习能力。
——来自夏恩茂老师的点评
