FLOW3D-自由表面模拟方法

气体和液体的界面通常被称为自由表面，自由的意思是气体和液体的密度差别较大（如水和空气的密度比是1000），低密度气体的惯性和液体相比可以忽略，从这种意义来说液体的运动相对气体是独立或者自由的，气体对液体的唯一影响是作用在液体表面的压力，换句话说气液界面是无约束、自由的。
热传递中的Stephen问题（不熟）通常用于描述自由边界问题，此时的边界是相边界，即冰和水之间的边界受到从对流流体中传递的热量的影响。
无论哪种方式，自由或运动边界都使计算变得非常复杂，除了最简单的问题，都必须对数值解进行处理，即使这样自由表面也需要特殊的方法定义其位置、运动和对流体的影响。
下面对自由表面模拟方法进行总结，指出每个方法的优点和缺点。
除了方法本身外，还需要3方面才能正确模拟自由表面：
1、描述自由表面形状和位置的格式
2、自由表面形状随时间变化的算法
3、自由表面上施加的边界条件
Lagrangian Grid Method
构造Lagrangian网格，嵌入在流体中并随流体运动，许多有限元方法用这种方式追踪自由表面，因为网格是和流体一起运动的，因此网格自动追踪自由表面。在自由表面上需要修正近似方程施加边界条件以描述流体仅在边界的一侧存在，如果没有进行修正，不对称的发展最终会使计算不精确。
Lagrangian方法的主要缺点是不能追踪破碎或相交的自由表面，在自由表面大幅度运动时如果不引入regridding技术如ALE方法（Arbitrary-Lagrangian-Eulerian）也很难模拟。
下面的其它方法使用固定的Eulerian网格，因此可以计算复杂的表面运动。
Surface Height Method
小振幅的振荡、浅水波等自由表面运动中，由于自由表面和静水面偏离较小，可以用表面高度H表示，高度的变化由运动方程控制（公式略）。有限差分对这种方程很容易实现，由于只需要记录每个水平位置的高度，因此在三维计算中需要的内存很小，而且自由表面的边界条件容易简化。
Marker-and-Cell(MAC) Method
这是最早的时域自由表面流动问题的数值方法，基于固定的Eulerian网格和控制体积，网格内流体