Excel：正态分布函数曲线下的面积及其应用
2011-05-26 13:57阅读：
正态分布曲线下面积是很有实际应用价值的。
Excel中的正态分布的密度函数NORMDIST（x，μ，σ，逻辑值），用以表达正态分布，其中：
x
——“值”，是要求分布的随机变量数值；
μ——“平均数”，是分布的算数平均数；
σ——“标准差”，是分布的标准差；
逻辑值——“积累与否”，是决定函数的逻辑值，其中取值为 “TRUE
”（真），则返回累计分布函数；取“FALSE”（伪），则NORMDIST会返回正态分布函数的高度。如果为了绘制正态分布曲线，就要取“FALSE”。
关于在Excel中用面积图绘制正态分布曲线图表的内容，可见【附录1】中我的另一篇博客文章《Excel：正态分布的面积图（积累逻辑值为False）》。
在正态分布的密度函数中有上述两个常数：算数平均数μ和标准差σ。
正态分布的值有99.74%落在（μ-3σ，μ+3σ）区间内，也就是说落在以平均值为中心的左右各3个σ（共六个σ）的范围内，所谓管理学中的“三西格玛”或“六西格玛”就源于此。
正态分布的密度函数的图形也就是常说的那种中间高两头低的钟形的图形：
它是关于直线x=μ对称的；在x
=μ处达到最大值；
若固定μ的值，而σ变化时，则密度曲线的位置不变，而其形状将改变：
l
当σ较大时离散程度大，曲线平缓，分布散落在x
=μ周边较大范围中；
l
而当σ较小时离散程度小，曲线陡峭，分布集中在x
=μ附近。
若固定σ的值，而μ变化时,则密度曲线的形状不变,它沿着x轴方向平行移动。
例1．参考【附录1】的方法用Excel的二维面积图绘制μ=60，σ=15，在（-∞，+∞）的正态分布曲线图，可见该中间高两头低的钟形图形是以μ=60为对称轴的轴对称图形，并以横轴为渐近线，如下图：
图1.
μ=60，σ=15，在（-∞，+∞）的正态分布曲线二维面积图
根据数理统计知识可知，上述正态分布曲线下的全部面积为1，这一点是很有用的。
例2．仍然保持上图μ=60，σ=15，但是当X≤65时的图形如下：
图2.
μ=60，σ=15，在（-∞，65）的正态分布曲线二维面积图（红色）
X≤65的分布是上述图表中的红色部分，这部分曲线下的面积，可以通过计算查表获得。
先通过折合公式z=(X-μ)/
σ计算，将一般正态分布折合成标准正态分布：
z=(65-60)/15=0.3333.
即高出平均值0.3333个标准差。
查标准正态分布表（任何一本数理统计教材的附录或上网搜索都可查到），如下：
标准正态分布表
|
|
|
x
|
0
|
0.01
|
0.02
|
0.03
|
0.04
|
0.05
|
0.06
|
0.07
|
0.08
|
0.09
|
0
|
0.500 0
|
0.504 0
|
0.508 0
|
0.512 0
|
0.516 0
|
0.519 9
|
0.523 9
|
0.527 9
|
0.531 9
|
0.535 9
|
0.1
|
0.539 8
|
0.543 8
|
0.547 8
|
0.551 7
|
0.555 7
|
0.559 6
|
0.563 6
|
0.567 5
|
0.571 4
|
0.575 3
|
0.2
|
0.579 3
|
0.583 2
|
0.587 1
|
0.591 0
|
0.594 8
|
0.598 7
|
0.602 6
|
0.606 4
|
0.610 3
|
0.614 1
|
0.3
|
0.617 9
|
0.621 |
