我们都知道，在目前的球面几何中，大圆代表了直线。那么为何将大圆看成是直线呢？
直线的本质是什么？直线的本质是直。大圆比较直（所以是两届两点之间的最短的线），所以被看成是直线。
假设在球面中生存的二维的生物，他们会认为大圆是直线，因为这条线既不向左弯，也不向右弯。那么当他们爬到一条纬线上的时候，他们会得出啥看法呢？他们仍然认为纬线是直线，因为这条线既不向左弯，也不向右弯（因为任意纬线都是在一个确定的平面上的，所以沿纬线所在的平面投影，纬线是直的）。
所以在球面上，不是只有大圆才是直线，而是任意纬线（大圆也是纬线）都是直线。所以，以往认为的在球面上只有大圆是直线的观念是不对的。也是的，如果我们把大圆视为直线，那么我们也必须把纬线也视为直线，否则原则就不统一啦。
如果我们这么定义球面上的直线，那么我们就打开了一个新的窗口：
如果球面上的两直线被第三条直线所截，如果同位角相等或内错角相等，那么这两条直线平行。同样，如果两直线平行，且被第三条直线所截，那么其同位角或内错角相等。