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行程问题_那么骑车人的平均时速最少是多少千米？

2007-01-20 23:43阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1274258800

一条公路上有相距120千米的两个汽车站A和B，一天24小时中每逢整点就有一辆汽车从A站开往B站，同时也有一辆汽车从B站出发开往A站，所有汽车的速度都一样。有一人早上7点钟骑自行车由A站出发沿公路向B站前进，途中有8辆从A站驶往B站的汽车超过他，还有一辆汽车与他同时到达B站。如果这个人在途中还遇到14辆从B站驶往A站的汽车，那么骑车人的平均时速最少是多少千米？
 行程问题_那么骑车人的平均时速最少是多少千米？
方法一：
1.要想使甲骑自行车的速度最慢，甲骑车在途中与14辆汽车相遇后，到B站时正好第15辆汽车正准备出发，这样所用时间最多，速度最小。
2.当甲到达乙站时，正好第9辆汽车从后面追上他，即与他同时到达乙站,也就是说第9辆追上自行车的汽车从A站整时出发，整时到达B站。行完全程用时为整小时数。
3.设从B站a时出发的汽车7时到达A站,a+1时发的车8时到达A站,a+2时发的车9时到达A站、……、a+14时出发的汽车21时到达A站。每辆车行一个全程
用7-a小时。
4.从身后第1辆追上甲的汽车最早应是8点从A站发的车，然后依次是第2辆(9时)、第3辆(10时)、第4辆(11时)、第5辆(12时)、第6辆(13时)、第7辆(14时)、第8辆(15时);第9辆车正好16时发车，第a+15时到达,汽车行一个全程用a+15-16=a-1小时。
5.于是有a-1=7-a,a=4时。甲行全程用4+15-7=12(小时)，速度为120/12=10(千米/小时)。
方法二： 1.要想使甲骑自行车的速度最慢，甲骑车在途中与14辆汽车相遇后，到B站时正好第15辆汽车正准备出发，这样所用时间最多，速度最小。
2.设从B站a时出发的汽车7时到达A站,汽车行一个全程用7-a小时，骑车人行一个全程用a+15-7=a+8小时。
3.甲骑车出发9小时后，第9辆汽车才从A站出发，当甲到达乙站时，第9辆汽车正好从后面追上他，与他同时到达乙站，用时7-a小时。于是有：
行程问题_那么骑车人的平均时速最少是多少千米？
骑车的速度为：120/（4+8）=10千米。
方法三：
设从B站a点出发的汽车在6时x分到达A站，则汽车行全程需（6+x/60-a）小时，可算出从A站出发追赶骑车人的第9辆车应在7+9+6+x/60-a=22+x/60-a时到达B站。题中告知骑车人迎面遇到14辆车，则到B站的时间应在a+14+x/60时。于是可以得到一个方程：
22+x/60-a=a+14+x/60，a=4。
骑车人行全程用时a+14+x/60-7= 11+x/60小时，每小时行120/（11+x/60）千米.
要使骑车人的平均时速最少，则用时要最多。
因为:11≤11+x/60≤12，所以:（11+x/60）max=12小时。
故骑车人的平均时速最少是：[120/（11+x/60）]min=120/12=10千米。

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