介绍一种计算太阳系行星温度的简便方法
2007-02-24 19:42阅读：
英国天文学家罗伊和克拉克在其合著的《天文学：宇宙的结构》一书中介绍了一种计算太阳系行星温度的简便方法，它也可用来计算太阳系其它天体的温度。下面，先介绍罗伊和克拉克是如何得出这种计算方法的，然后再作一些实际计算。
罗伊和克拉克认为：除木星外，太阳系的行星自身都不能产生不可忽略的热量。因此，行星的温度是由它们从太阳那儿得到的能量来确定的。这个能量和行星离太阳的距离的平方成反比。任何一颗行星的温度的近似值可以通过考虑它离太阳的距离，应用斯忒藩定律来计算。
如果Ｔ㈩和TP分别表示地球和任一行星的温度，Ｅ㈩和E P
分别表示它们每单位面积上的辐射总能量，那幺按照斯忒藩定律，Ｅ㈩
和E
P分别表示为
Ｅ㈩
=
σＴ㈩4 和
E P= σTP4
其中σ是斯忒藩—玻尔兹曼常数。由以上两式相除得到
Ｅ㈩ / E P
=Ｔ㈩4 /
TP4
因此有
TP4
=（ E P
/Ｅ㈩ ）×Ｔ㈩4
（1）
我们假定，每单位面积上的总辐射能量等于每单位面积从太阳处接收到的总能量。由于行星从太阳那儿得到的能量E
P 和行星离太阳的距离RP的平方成反比，也就是说：E P=K /
RP2，对地球来说则有Ｅ㈩
=
K / R㈩2
。不难看出：其中的K
就是太阳常数，R㈩
为日地距离。
令距离用天文单位表示，而日地距离为一个天文单位，即R㈩
=1，那幺，地球所接受的能量Ｅ㈩
=
K /1=
K，任一行星所接受的能量可表示为：
E P
=Ｅ㈩ /
RP2
（2）
将式（2）代入式（1），我们得到
TP4 =（1 /
RP2
）×Ｔ㈩4
因此，
TP
=Ｔ㈩ /
RP1/2
（3）
式（3）就是我们要得到的计算太阳系行星温度近似值的公式。
作为一个例子，我们先用它来计算土星的温度。我们知道土星离太阳的距离为9.54天文单位，假定地球的温度为300K
，
代入式（3），于是我们得到土星的温度
T=300
/9.541/2 =300/3.09=97(K)
如果依此计算太阳系的九大行星，我们将会发现，它们的温度范围在绝对温度几十度至几百度之间。
其实，上面这个计算太阳系九大行星温度近似值的公式也可用来计算太阳系其它天体的温度。
前不久，美国天文学家宣布，在比日地距离远将近100倍的地方发现了一个直径至少相当于冥王星的1.5倍的天体“西娜”。作为例子，我们现在来计算一下“西娜”的温度。其计算方法与计算土星温度方法的唯一区别就是将距离由9.54天文单位改为100天文单位，可以很容易算得“西娜”的温度
T=300 /1001/2
=300/10=30(K) ，相当于零下243摄氏度。
在发现“西娜”之前，美国天文学家还曾在比与日地距离远90多倍的地方发现过一个比冥王星略小的天体“塞德娜”。他们声称，“塞德娜”的温度常年低于零下240摄氏度。其实，用我们这个方法完全可以算出相同的结果。
