关于朔望月的推算与一个道天文竞赛题的解答
2015-12-02 20:47阅读：
一、先推导求朔望月周期的公式：
设朔望月的周期为T
s
，恒星月的周期为T
h ， 两者之差为△T ，地球恒星年的周期为T
地
，地球公转角速度为V
地 ，月球公转角速度为V
月 。
∴ △T＝T
s－T
h ，
V
地＝360º /
T
地 ，
V
月＝360º / T
h ，
根据恒星月与朔望月的定义可知，恒星、地球、月亮三者在初始时刻 t
1 、经过一个恒星月的时刻
t
2 、到达完成一个朔望月的时刻 t
3
的位置，如下面（1）（2）（3）三图所示：
其中
∠AOE ＝ ∠BOD
而
∠AOE ＝V
月·△T
∠BOD ＝∠BOC ＋∠COD
＝V地·Th＋ V地·△T
∴ V月·△T ＝
V地·Th ＋V地 ·△T
V月·△T－V地·△T＝V地·Th
∴(
V月－V地)△T＝V地·Th
∴△T＝V地·Th / (
V月－V地)
而△T＝Ts－Th
∴Ts＝Th ＋△T
∴求朔望月周期的公式为:
Ts＝Th＋（V地·Th ）/
( V月－V地)
二、计算朔望月周期Ts的值
∵计算公式为：Ts＝Th＋（V地·Th ）/
( V月－V地)
已知 Th＝27.32166 日，
T地＝365.25636 日
∴ V月 ＝360º /
Th＝360º / 27.32166 ＝13.17636º
V地 ＝360º / T地 ＝360º / 365.25636
＝0.98561º
代入公式得
Ts＝Th＋（V地·Th ）/
( V月－V地)
＝27.32166＋（0.98561×27.32166 ）/（13.17636－0.98361）
＝27.32166＋（26.92848/12.19075）
＝27.32166＋2.20893
＝29.53059
（日）
此计算值与标准值符合很好，说明公式与推导过程可靠。
三、解如下天文竞赛试题:
求恒星月周期长度为原来的2倍时的朔望月周期长度
解答:
计算公式为：
Ts＝Th＋（V地·Th ）/
( V月－V地)
由题意知：现在 Th＝27.32166×2 ＝54.64332
V月＝360º / 54.64332 ＝6.58818
V地 不变，仍为0.98561
∴ Ts＝54.64332＋（0.98561×54.64332
）/（6.58818－0.98561）
＝54.64332＋ 53.85701 /
5.60257
＝54.64332＋ 9.61291
＝64.25623
（日）
四、附:公式的简化与应用：
Ts＝Th＋（V地·Th ）/
( V月－V地)
其中 V地＝360º / T地 ，
V月＝360º / Th ，
Ts＝Th＋(360º/
T地)·Th / (360º/ Th－360º/
T地)
＝Th ＋(Th /
T地) / (1 / Th－1 / T地)
(1 / Th－1 / T地)Ts ＝ (1 /
Th－1 / T地)Th＋Th /
T地
(1 / Th－1 / T地)Ts＝1
－Th / T地＋Th / T地
(1 / Th－1 / T地)Ts＝1
1/Ts = 1 / Th－1 /
T地
这就是著名的会合周期公式
此公式更好记，既然它是用前一公式推导出来的，用它计算朔望月周期，其结果自然是一样的，但它的计算更为简捷。这里不妨用它来算一下，为此先作一下如下变换：
∵ 1/Ts ＝1 / Th－1 / T地
∴ (1 / Th－1 /
T地)Ts＝1
Ts ＝1 /(1 /
Th－1 / T地)＝Th·T地
/（ T地－ Th）
现将Th＝27.32166 日 ， T地＝365.25636
日代入，
则有：
Ts＝Th·T地
/ （T地－Th ）
＝27.32166×365.25636
/ (365.25636－27.32166)
＝9937.41008/337.93470 ＝29.53059
（日）
果然，结果相同。
对天文竞赛的那道计算题也是以用此公式计算更为简捷，
不过这时Th=2×27.32166＝54.64332，所在得结果是
Ts＝54.64332×365.25636/（365.25636－54.64332）
＝19958.8202/ 310.61304
＝54.64332＋ 9.61291
＝64.25622
（日）
显然，这结果也与用前面方法算的结果相一致。
更有意义的是可以触类旁通，将它应用于对行星日长S的计算。
如设行星的自转周期和公转周期为T自和T公且均为自西向东转，同理可得S=T自×T公
/ （T公－T自）；
若自转与公转的转动方向相反，则为：S=T自×T公 /
（T公+T自）。
对水星而言，其自转与公转的转动方向相同，T公=88地球日，T自=59地球日,水星上的日长
S=T自×T公 /
（T公－T自）=59×88/(88-59)
=5192 /29 =179(地球日)
,可见水星的一天比它的二年还长.
对金星而言，其自转与公转的转动方向相反，T公=225地球日，T自=243地球日,金星上的日长
S=T自×T公 /
（T公+T自）=225×243/(243+225)
=54675/468=117(地球日)
=5160.03 /29.33
=175.9(地球日)
对其它行星来说,也可这样计算其日长,不过因其公转周期远远长于自转周期,所以算得的日长与自转周期都很接近.。
