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20070529极限速度【技术】单车速度理论分析篇

2007-05-29 16:30阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1280313133

缘起

初中时候上物理课，记住了这样一段关于平均速度的描述：
小汽车的平均速度是80km/h；
货车的平均速度是60km/h；
自行车的平均速度是15km/h；
步行的平均速度是5km/h。

于是每次骑车出行，都拿这15公里作标准。起初跑15km/h坚持不了一两个小时，后来体力和耐力上升，15公里变得轻松了，于是向更高的速度挺进，16、18、20……
然而自己瞬时速度的极限在哪里，平均速度有多高，能坚持多久，却是个未知数。于是打开搜索引擎，天南海北的寻找起来。总结各方资料和个人的理解，做一下粗略的估计，欢迎大家批评指正。

1.建立模型

如此看来，这是一道高中物理题，那就首先建立受力模型吧。由于自行车是地面低速运动，以下分析均采用牛顿经典力学理论，不涉及微积分理论、量子理论等。

20070529极限速度【技术】单车速度理论分析篇

受力模型

2、理想状况

我们知道，忽略骑行阻力、路面阻力、车手体力等外部因素，自行车的骑行线速度，也就是瞬时速度应当满足式（1）
V=nωR； （1）
式中，V——车轮线速度，即单车瞬时速度，单位m/s；
n——变速比，即前后链轮的齿数比，普通自行车约2；
变速车（以飞轮组11——21Ts、牙盘组30——53Ts季）约1.4～4.8；
ω——骑行频率，即踩脚踏板的角速度，又称踏频，普通人为60 r/min，
即2pi rad/s，快速骑行时可达4pi rad/s，运动员可达5pi rad/s；
R——后轮外胎半径，单位m，取普通26圈，约0.32m；
由此可见，自行车的瞬时速度与骑行频率、变速比和轮胎半径成正比。不过这里要注意，骑行频率和轮胎半径之间存在一定的关系，半径太大或太小都不利于骑行频率的发挥，从而影响最终的速度。

当取变速比n=2、骑行频率ω=2pi rad/s、外胎半径R＝0.32m时，普通人的行车速度为V＝nωR=2×2pi×0.32＝4.02m/s=14.48km/h
由此看来，物理课本没忽悠我们，15km/h的确是普通人的骑行速度。普通人快速骑行时将可接近30km/h，采用好的公路车时（变速比n=4）也能轻松达到30km/h以上。
那么专业运动员呢？不防取变速比n=4.8,骑行频率ω=5pi rad/s,计算得
Vmax＝nωR=4.8×5pi×0.32＝24.13m/s=86.86km/h
看来加拿大车手萨姆·威廷汉姆创造的一小时84.215公里的世界纪录是可信的。

3、实际状况

前面的计算中忽略了三个重要因素——车手发力大小、阻力大小和坡度高低，而这三者正决定了单车可能达到的最大速度。

3、1、平路骑行

3.1.1、动力学分析

我们知道，当自行车加速完成达到匀速状态时，受力应该是平衡的。
F=f=fk+fd+fg （2)
式中，F——车手作用力大小，单位N，
普通人坐在车座上的作用力大约100N～200N,
站立式骑行时可将身体50％以上的重量加上，即300N左右；
f——总阻力大小，单位N；
fk——空气阻力大小，单位N；
fd——路面滚动阻力大小，单位N；
fr——自行车机械阻力，润滑良好的自行车机械阻力很小，这里不妨取1N；

而根据牛顿经典空气动力学理论，空气阻力
fk=C×v^2 （3）
式中，C——空气阻力系数，约0.3～0.6之间，不妨取0.5；
而C＝Cx×S×p /2 （4）
Cx——单位空气阻力系数；
S——车和人的特征面积（即迎风面积），单位m^2；
ρ——空气密度，干燥空气的密度为1.293kg/m^3;

根据滚动摩擦理论，路面滚动阻力
fd=μ（Mc+Mr）g （5）
式中，μ——滚动摩擦系数，轮胎充气良好、路况较好时为0.02，较差时为0.05；
Mr——车手质量，单位Kg,取普通人体重60Kg；
Mc——单车质量，单位Kg，取普通自行车10kg；
g——重力加速度，取9.8kg.m/s^2。
由此可估算出路况较好时，滚动阻力
fd=μ(Mc+Mr）g＝0.02×（60＋10）×9.8＝13.72N；
路况差时，fd＝34.3N；

由式（2）、（3）、(5)可估算出：
普通人（像我这样的）的最高速度
Vmax＝sqrt（（F－fd-fr）/C）=sqrt（（100－13.72－1）/0.5）
＝13.06m/s=47Km/h

专业车手的最大速度为
Vmax＝sqrt（（F－fd-fr）/C）=sqrt（（300－13.72－1）/0.5）
＝23.89m/s=86Km/h

3.1.2如何减少阻力，提高速度?

由式(3)可见，速度越大，空气阻力会越大；而空气阻力系数与自行车结构、车手骑行姿态、车手身材等有关；由式（5）可知，路面阻力决定于路况，即摩擦系数u。
要提高最大速度有以下几种方法。
1、增强体能，提高车手自身的发力大小和持续时间；
2、合理设计自行车结构，比如采用流线形设计；调整骑行姿态，减小迎风面积，
从而减小空气阻力系数；
3、选择好的轮胎，出行时打足气，尽量选择好的路况，减小摩擦系数；
4、经常对自行车进行保养润滑，减小机械阻力。

3.2下坡骑行

下面再来考虑上下坡的情况，假设坡角度为α，其他分析同上。
20070529极限速度【技术】单车速度理论分析篇
下坡模型
同样，根据受力平衡，
F+(Mr+Mc)g×sinα= C×v^2+u(Mr+Mc)g×cosα +fg
取国内公路设计的最大坡度10％（即tagα＝0.1），其他数值同上，
可得普通人的下坡极限速度为
V下＝sqrt（（100＋70×9.8×0.1－0.02×70×9.8×0.995－1）/0.5）
＝17.55m/s=63.2Km/h
但是这里要注意,下坡时往往是发不出力的,原因是车手的骑行频率还跟不上轮胎的线速度,链条将是打滑的.
不用加力，即令F＝0，仅靠重力在10％坡度上下滑，可以达到的最大速度为
V滑＝37.4km/h；

假如坡度为90度，即进行自由落体时，最大速度
V落=421.68km/h;
看来DH（高山速降）时创造的220km/h的速度还远未达到自由落体的效果。

3.3上坡骑行

20070529极限速度【技术】单车速度理论分析篇
上坡模型
同理：
F－(Mr+Mc)g×sinα= C×v^2 +μ(Mr+Mc)g×cosα +fg
取最大公路坡度10％，其他数值同上，可得普通人的上坡最大速度为
Vmax＝sqrt（（100－70×9.8×0.1－0.02×70×9.8×0.995－1）/0.5）
＝5.78m/s=20.8Km/h

此外，令V＝0，还可估算出：普通人坐姿骑行能攻上的最大坡度为15％（8.5度），站立式骑行能攻上的最大坡度为50％（26度）。

4、平均速度

不妨将一次骑行过程分为五个阶段：
（1）匀加速阶段
此过程空气阻力较小，车手发力远远大于阻力，自行车加速运行。
（2）缓缓加速阶段
空气阻力加大，车手功率达到个人的极限（普通人约75W，即0.1马力），速度提高的同时，车手发力将有所下降，但仍然大于阻力，车速缓慢爬升。
（3) 匀速运动阶段
车手发力与外界阻力平衡，自行车进入匀速运动阶段。
(4) 体力下降阶段
长距离骑行后，体力下降，车手发力减小，车速随即下降，并在另一个点找到新的平衡。
（5） 停车阶段
停止发力，车子在阻力作用下（或者通过刹车）减速直至停止。

不妨画出其速度——时间图象。
20070529极限速度【技术】单车速度理论分析篇速度—时间图象
由图可见，
V＝S总/t总
＝(S1+S2+S3+S4+S5+S6)/t总
＝[V1×t1/2+V1×（t2－t1）＋（V2－V1）×（t2－t1）/2
＋V2×（t3-t2）＋V2×(t4-t3)-（V2－V3）×（t4－t3）/2
＋V2×（t5-t4）＋V3×（t6-t5）/2]/t6

所以要提高平均速度，一定要注意以下几个要点:
（1)

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