小学趣味数学之年龄问题

2007-04-17 13:53阅读：

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小学趣味数学之年龄问题
我刚刚解完个题，大家做做看。是单位同事发过来求解的。比较有趣。
用一元一次方程式做。
1、小张问爷爷多大，爷爷说，我象你这么大时，你要到40年后出生，你长到我这么大时，我已经125岁了。
求两人的实际年龄
2、小民问我多大，我说，我象你这么大时，你才2岁，你到我这么大时，我35岁了。
求两人的实际年龄
答案是：
1、15,70
2、13,24
提示：设两人的年龄差为X。
1、X+X+X=40＋125
2、2＋X＋X＋X＝35
解完后觉得此类题比较有趣，继续发些例题给大家做做看。
刚刚和明明是一对双胞胎兄弟，和我们的读者小朋友一样正好都读小学三年级，他们可喜欢研究生活实际中的数学问题了。有一天，他们画了一个表格来研究他们与爸爸的年龄。如下表：

我们的年龄	爸爸的年龄	爸爸的年龄是我们的几倍

1岁

29岁	29倍
2岁	30岁	15倍
4岁	32岁	8倍
28岁	56岁	2倍

刚刚发现了规律，高兴地说:“爸爸的年龄与我们的倍数越来越少，总有一天爸爸的年龄会是我们的1倍，也就是说爸爸会和我们一样大。”明明笑了，说：“爸爸总比我们大28岁呀，怎么可能和我们一样大呢？”。小朋友们，你们知道,刚刚他们可能和爸爸一样大吗？刚刚几岁时，爸爸的年龄是他们的5倍呢？
其实，这是典型的年龄问题。 “年龄问题”的基本规律是：不管时间如何变化，两人的年龄的差总是不变的，抓住“年龄差”是解答年龄问题的关键。分析时，可借助线段图分析，结合和倍、差倍、和差等问题分析方法，灵活解题。
例1、爸爸今年42岁，女儿今年10岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？
[分析与解]
要求几年前爸爸的年龄是女儿的5倍，首先应求出那时女儿的年龄是多少？爸爸的年龄是女儿的5倍，女儿的年龄是1倍，爸爸比女儿多5－1＝4 (倍)，年龄多42－10＝32 (岁)，对应，可求出1 倍是多少，即女儿当时的年龄。
( 42－10 )÷( 5－1 )
＝32÷4
＝8 (岁)
10－8＝2 (年)
答：2年前爸爸的年龄是女儿的5倍。

训练快餐1
1.爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷爷的年龄是孙子的13倍？
2.兄今年11岁，弟今年8岁。兄弟各是多少岁时，兄弟年龄之和是今年的3倍？
3．爸爸今年38岁，儿子今年10岁。在几年前爸爸年龄是儿子年龄的5倍？

例2、父亲今年比儿子大36岁，5年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子几岁？
[分析与解]：
父亲今年比儿子大36岁，5年后仍然大36岁。父亲年龄是儿子的4倍，说明儿子的年龄是1倍，父亲比儿子大4－1＝3 (倍)，可求出1倍是多少岁，即5年后儿子的年龄，那么，现在几岁可求出。
36÷( 4－1 )
＝36÷3
＝12 (岁)
12－5＝7 (岁)
答：今年儿子7岁。
注意：年龄问题用差倍问题解答时，要抓住“差不变”这个关键，因为大、小两人的年龄不管“几年前”或，“几年后”，这两个年龄的差总是不变的，然后用“年龄差÷年龄的倍数差”算出作为当时的一倍数的年龄，再算出当时的几倍数年龄，最后算出现在两人的年龄各是几岁。

训练快餐2
1.哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍，今年二人各几岁？
2．母亲比儿子大27岁，3年前，母亲的年龄是儿子的4倍。求母亲今年的年龄。
3．甲的年龄比乙的年龄的4倍少3岁，甲在3年后的年龄等于乙9年后的年龄，问甲乙现年各几岁？

例3、今年母女年龄和是45岁，5年后母亲的年龄正好是女儿的4倍，今年妈妈和女儿各多少岁？
[分析与解]：今年母女年龄和是45岁，五年后母女年龄和是45＋5×2＝55 (岁)，母亲年龄是女儿的4倍，女儿年龄是1倍，母女年龄和的倍数是4＋1＝5 (倍)，对应，可求出5年后女儿的年龄，今年她们的年龄可求。
( 45＋5×2 )÷( 4＋1 )
＝55÷5
＝11 (岁)
11－5＝6 ( 岁) 45－6＝39 (岁)
答：妈妈今年39岁，女儿6岁。
训练快餐3
1. 小玲和爷爷今年的年龄和是７８岁，爷爷的年龄是小玲的５倍，两人今年各是几岁？
2. 三年前父子的年龄和是４９岁，现在父亲的年龄是儿子的４倍，问父亲和儿子现在各是多少岁？
3．父亲与儿子的年龄和是66岁，父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少10岁，那么多少年后父亲的年龄是儿子的5倍？
例4 父母子一家三人今年全家年龄和为70岁，而10年前三人的年龄和为46岁。父比母大4岁。求今年每人的年龄。
[分析与解]：10年前三人的年龄和应是70－10×3＝40岁，而题中是46岁，说明10年前儿子还没出生。10年前父母年龄和就是46岁。
解：儿子的年龄 70－（46＋10×2）＝4（岁）
父亲的年龄（46＋4）÷2＋10＝35（岁）
母亲的年龄 35－4＝31（岁）
答：父亲35岁，母亲31岁，儿子4岁。
训练快餐4
1.四个人年龄之和是77岁，年龄最小的10岁，年龄最大与最小的人年龄之和比另外两个人的年龄之和大7岁，问年龄最大的人多少岁？
2.小刚今年９岁，小英今年１３岁，当两人的年龄和是４０岁时，两人各是多少岁？
3.在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁？

例5今年父亲的年龄为儿子年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子年龄的2倍，问今年儿子多少岁？
[分析与解]：父子的年龄差是不变的，它是今年儿子年龄的（4－1＝）3倍，又是20年后儿子年龄的（2－1＝）1倍。也就是说，20年后的儿子年龄是今年儿子年龄的3倍。则20是今年儿子年龄的2倍。
父子的年龄差是今年儿子年龄的3倍，又是20年后儿子年龄的1倍。
20÷（3－1）=10 (岁) 今年儿子的年龄
答：今年儿子的年龄是10岁。
训练快餐5
1.10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍，15年后父亲的年龄是他儿子的2倍，问今年父子二人各多少岁？
2．两袋大米，第一袋大米是第二袋重量的2倍，两袋大米都用去50千克时，
剩下的第一袋是第二袋的7倍，原来两袋大米各多少千克？
3．今年小刚年龄的3倍与小芳年龄的5倍相等。10年后小刚年龄的4倍与小芳年龄的5倍相等，则小刚今年的年龄是多少岁？（2001年小学数学奥赛初赛试题）
提示：假设今年小刚年龄是5份，那么今年小芳年龄是3份，年龄差是2份，而10年后小刚的年龄是“5”份，小芳的年龄是“4”份，年龄差只是“1”份，根据年龄差是不变的，把10年后的份数扩大2倍，份数就统一了。也就是说，今年小刚年龄是5份，10年后小刚的年龄是10份。由差倍问题解法可求。

例6 姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的4倍，姐姐当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，姐姐与弟弟现在的年龄和为26岁。问：弟弟现在多少岁？（2002年小学数学奥赛预赛试题）
[分析与解]： 根据姐弟年龄差不变，通过画线段图找出他们现在年龄的倍数关系。
当年弟弟 ━━━2份
姐姐 ━━━━━━━2＋3＝5份
现在弟弟 ━━━━━━━2＋3＝5份
姐姐 ━━━━━━━━━━━━━5＋3＝8份
现在姐姐比当年弟弟多2个年龄差，也多4－1＝3倍。3个当年弟弟的年龄与2个年龄差是相同的。把当年弟弟的年龄当作2份，则姐弟年龄差是3份，今年弟弟的年龄是5份，姐姐的年龄是8份。
如图知，2个姐弟年龄差等于弟弟当年年龄的3倍，可以把弟弟当年年龄看作2份，则姐弟年龄差是3份
今年弟弟的年龄 26÷（5＋8）×5＝10（岁）

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