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《三角形内角和》教学设计(四年级下册)

2011-02-28 15:12阅读:
教学目标
1、让学生探索发现三角形的内角和是180°。
2、通过量算、撕拼、折拼等活动培养学生观察、操作、探究、归纳、概括、反思等能力和初步的空间想象力。感受数学的转化思想。
3、发展学生的空间观念和初步的逻辑思维能力;
4、情感态度价值观:渗透转化迁移思想,培养学生大胆质疑的勇气和严谨科学的精神,及与他人合作交流的意识。
二、教学重点:让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程;知道三角形的内角和是180度并且能应用。
三、教学难点:三角形内角和是180度的探索和验证过程。
四、教学准备:课件、量角器、剪刀、各类三角形。

教学过程:
一、故事引入:(提出问题:任意一个三角形的内角和都是180度?)
图形王国的国王有两名位大将一位叫“大三角形”,一位叫“小三角形”,有一天他们为一点儿小事吵了起来,大三角形吼道:“小家伙整天和我吵,你说我什么不比你大?”。小三角形不服气地说:“你的内角和就不比我的大”。大三角形理直气壮地说:“我的内角和肯定比你大。”两人争执不休,这时国王回来了:听了他们的诉说,有点糊涂的说“什么是三角形的内角,什么是三角形的内角和?你们的内角和哪个大呢?(板书:内角、内角和)”同学们:你们知道什么是三角形的内角,什么是内角和吗?
生答:(三条线段围成三角形后在三角形内形成了三个角,这三个角叫三角形的内角,三个内角相加的和叫三角形的内角和)
那你能猜一下这两个三角形哪个内角和大吗?
(学生猜测:大三角形的内角和大,小三角形的内角和大,任意一个三角形的内角和都相同,都是180度)
师:所有的三角形的内角和都是
180度?(板书引出本节课探究的问题)
二、用什么方法证明三角形的内角和是180度呢?
学生独立思考提出方案(量后算一算,或撕拼,折拼)
师:我们就先来看量后算一算这种方法。
首先我们遇到一个问题:三角形有无数个,是不是要一个一个的去验证?(引出按锐角三角形、直角三角形、钝角三角形来进行分类验证)
(1) 量算法
量出三角形每个内角的度数,再把他们加起来填到小组活动记录表中


小组活动记录表 第( )组

小组成员的姓名
三角形的形状
每个内角的度数
三个内角的和































(学生分小组每人任意画一个三角形,小组保证三种类型的三角形都有)
学生在操作过程中,教师注意辅导学生操作规范性,比如量一个角就标出一个度数再填表)板书展示一个小组的活动记录表。
师:观察活动记录表三角形的内角和这一栏你发现了什么?
得出三角形的内角和接近180度。
除了画算法,刚才有些同学还提出了撕拼法,折拼法
想不想试一试(可以选其中的一种、或两种方法试一下,有些学生可能想不出可提示他们参考课本31页)
学生先独立动手操作。后在4人小组中进行交流。
全班交流。
2)撕拼法
师:提示为了方便,我们将三角形的每个内角编上序号123、我们叫它∠1、∠2、∠3
学生独立操作,小组交流
(全班交流学生说方法,并到黑板前演示。)
把三个角形的3个内角撕下来,拼成一个大角,再量出这个大角的度数(发现这个大角的两条边在一条直线上,所以拼成的大角是180度,教师用直尺放在两条边上测试在一条直线上。证明三角形的内角和是180度。
3)折拼法
学生独立操作,小组交流
(学生汇报方法。并演示)
把三个内角折叠后拼在一起,(其中一个角向对边折过去,角的顶点放在对边的边上,折痕与对边平行。另外两个角向这个角的方向折去,使三个角拼在一起没有缝隙)

刚才同学们通过撕拼法、折拼法得出,无论是什么样的三角形的内角和都是1800,那我有些不明白,为什么量算法得出的三角形内角和有时不是正好是180度呢?(让学生了解是测量时有误差)(师手指三角形的内角和是180度?这句话成立吗?)让我们带着自豪的语气大声地读出“三角形的内角和是1800”。除了我们这节课大家想到的方法,还有很多方法也能验证三角形的内角和是180度到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°

四、介绍数学家帕斯卡
早在300多年前就有一个科学家,他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°他就是法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者帕斯卡他当时才12岁。当他把自己的发现:任何三角形的三个内角和都是一百八十度的结果告诉父亲时,父亲惊喜交集地流出了激动的眼泪。
五、实践应用
我们就用三角形的内角和是180度这个结论来解决问题
1. 看图求出未知角的度数。(知道两个角度数,求第三个角的度数。)课本32页第一题
2、判断(请大家用手语来判断)
(1)一个三角形的三个内角度数是:80° 、75° 、 24° 。
(2)大三角形比小三角形的内角和大。
(3)两个小三角形拼成一个大三角形,大三角形的内角和是360°(
3、每组卡片中,哪三个角可以组成三角形?
4、挑战题

图形




名称
三角形
四边形
五边形
六边形
有几个三角形
1



内角和
180°




如果要求10边形的内角和,你会求吗?你有什么发现?
激发兴趣,课前铺垫。
多媒体演示:一群小朋友在操场上踢球,“啪”地一声响,学校花架上的一块三角形玻璃被突然飞来的球击成了两块。一块上面有原来的两个角,一块上面有原来的一个角。小明看着地上的玻璃着急的说:“是我不小心打碎的,我想赶紧去配一块,可是玻璃被打碎了,尺寸大小都不知道,该怎么办?”同学小军盯着其中一块碎玻璃,高兴地说:“我有办法了,只要拿一块碎片,就可以配到和原来完全相同的玻璃”同学们,你们认为该拿哪一块呢?
生1:有原来两个角的那一块
生2:有原来一个角的那一块
师:他究竟带的是哪一块?等你学完这节课就知道了。
一、 巧妙设疑,激发探究。
上节课我们学了三角形分类的知识,你还记得吗?那么三角形按角分,可以分为哪几类呢?下面老师出示一些三角形,同学们认一认。你对三角形认识得又快又准,现在请同学们帮老师画一个三角形,能做到吗?(激发学生主动学习的心理)
生:能。
师:请听要求,画一个有两个内角是直角的三角形,开始。(设置矛盾,使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。)
师:有谁画出来啦?
生1:不能画。
生2:只能画两个直角。
生3:只能画长方形。
师(课件演示):是不是画成这个样子了?哦,只能画两个直角。
师:看来三角形的角之间一定藏有奥妙在里边,今天我们一起来研究三角形的内角和的问题。板书课题
师:什么是内角?
生:三角形里面的这三个角就叫内角。
师:什么是内角和呢?
生:把三角形的内角加起来。
(揭示矛盾,巧妙引入新知的探究)
二、动手操作,探究新知
(一)研究特殊三角形的内角和。
1.猜一猜。
师:猜一猜三角形的内角和是多少度呢?
生1:180°。
生2:不一定。
……
师:同学们口说无凭,那我们先验证一下三角形的内角和是不是像同学们说的是180°
2.研究特殊三角形的内角和。
师:老师拿三角尺出示给学生,请同学们拿出形状与这块一样的三角尺,并同桌互相指一指各个角的度数。
生:90°、60°、30°。
师:也就是这个三角形各角的度数。它们的和怎样?
生:是180°。
师:你是怎样知道的?
生:90°+60°+30°=180°。
师:对,把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。
师:这个呢?它的内角和是多少度呢?
生:90°+45°+45°=180°。
师:从刚才两个三角形内角和的计算中,你发现什么?
生1:这两个三角形的内角和都是180°。
生2:这两个三角形都是直角三角形,并且是特殊的三角形。
师:对!特殊三角形的内角和是180°,那么一般三角形的内角和又是多少度呢?你们猜想一下
(二)研究一般三角形的内角和。
1.小组合作、进行探究。
师:所有三角形的内角和究竟是不是180°,你能用什么办法来证明,使别人相信呢?
生:可以先量出每个内角的度数,再加起来。
师:哦,也就是测量计算,是吗?
我们把这种方法叫测量法。下面就量一量,算一算,所有三角形的内角和究竟是不是180°。
师:每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证,先讨论一下,怎样才能很快完成这个任务。(课前每个小组都发有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,指导学生选择解决问题的策略,进行合理分工,提高效率。)
2.小组汇报结果。

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