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打印出以下的杨辉三角形

2007-03-28 22:15阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1283655301

案例四：打印出以下的杨辉三角形（要求打印出10行）。
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
┇ ┇ ┇ ┇
1．程序分析：
杨辉三角形是（a+b）n展开后各项的系数。例如：
(a+b)0展开后为1 系数为1
(a+b)1展开后为a+b 系数为1,1
(a+b)2展开后为a2+2ab+b2 系数为1,2,1
(a+b)3展开后为a3+3a2b+3ab2+b3
系数为1,3,3,1
(a+b)4展开后为a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 系数为1,4,6,4,1
以上就是杨辉三角形的前5行。杨辉三角形各行的系数有以下规律：
（1）各行第一个数都是1。
（2）各行最后一个数都是1。
（3）从第3行起，除上面指出的第一个数和最后一个数外，其余各数是上一行同列和前一列2个数之和。例如第4行第2个数（3）是第3行第2个数（2）和第3行第1个数（1）之和。可以这样表示：a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1]，其中i为行数，j为列数。
4．程序源代码：
#define N 11
main ( )
{
int i,j,a[N][N];
for (i=1;i<N;i++)
{
a[i][i]=1;
a[i][1]=1;
}
for (i＝3;i<N;i++)
for (j=2;j<=i-1;j++)
a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];
for (i=1;i<N;i++)
{
for (j=1;j<=i;j++)
printf(“%6d”,a[i][j]);
printf(“”);
}
printf(“”);
}
5．程序运行结果：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1


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