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化形为数，定量刻画

2014-04-12 22:21阅读：

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化形为数，定量刻画
《认识面积》一课的教学研究
【摘要】：本文研究在面积的意义教学中利用化形为数，定量刻画的方式让学生对面积意义有本质的认识，以达到改进教学的目的。研究的方法主要以课例的形式开展研究。通过研究，我认为化形为数、定量刻画是帮助学生掌握面积意义的有效途径。
【关键词】面积 、比、数、定量刻画
一.问题的提出。
人教版三年级下册《面积》一课的教材呈现的三幅图分别是黑板和电视的屏幕的大小比较、数学课本和练习本的封面大小比较，还有两个长方形的大小比较，然后就给出定义：物体表面或封闭图形的大小就是他们的面积。教材意在从比较物体表面的大小和比较封闭图形的大小入手，让学生通过比较活动，在获得多种感性认识的基础上，抽象出面积的概念。而笔者在教学中发现学生在比较大小时主要基于视觉的感受，而如此重要的面积的概念，学生的认识仅仅基于视觉上的判断，而没有理性的思考，显然是不够的。如何更好的帮助学生建立面积的概念，笔者查阅了大量的资料，在张奠宙先生的《小学
数学中若干科学性问题的探讨》有一句话：“数学教学应该进行一些教学实验,让学生体会面积、体积的一些特性。其中包括:面积、体积,是对一类几何图形而言的,都能对应一个数。(可测性)”我似乎有一些领悟，对啊，面积的大小最终都会落在一个数值上，那么我们今天对于大小的比较能否借助于数这个工具，让孩子们对于面积的特性能有一些更深的认识呢？带着这些想法我们在教学上做了一些实验，试图用化形为数、定量刻画的方法，帮助学生更好的建立面积的表象。
二.学生学情的调查。
因为面积对于学生是个全新的知识，学生已有的认识是什么？很难估计，于是我对40名学生进行了前测，前测题是“你认为什么是面积？请用自己喜欢的方法表示面积。”统计结果如下：
面的大小叫面积
 14
 32.6%
面积就是图形一个面
 12
 27.9%
面积就是周长
 12
 27.9%
不知道或无法表示
 5
 11.6%
从调查情况看，能够比较准的说明面积是面的大小的稍微多一点，也有27.9%的已经在关注面了，认为是周长的占27.9%，说明把面积说成长度的比较多，因为对图形的刻画目前来说也只有长度这一工具。根据学情和教材内容，本课的重点应该是如下几点：1、引导学生从关注一维的线的长度到关注二维的面的大小。2、引导学生从刻画线的长度迁移到刻画面的大小，用数的大小来刻画面积的大小。
三.提出假设。
假设一：线的长度是通过比较比出来的，比较就要有一个标准，用这个标准去度量，这就是度量意识的渗透，当然面积的大小也应是一个度量的结果。俞正强老师在《种子课》一书中提到：“学生学习数学，他对客观世界定性把握和定量刻画的能力都是我们需要培养的。”而对线的定量刻画能力是可以迁移到面的，所以教学设计中以复习线的度量引入，希望能够产生必要的迁移，让长度的度量知识《厘米的认识》在这里产生种子的力量。
假设二：长短的刻画最终落在数值上，包含标准单位的个数多，则长一些，这样的长短比较才是数学化的，也是深刻的。同样，面的大小的刻画最终也应该落在一个数值上，通过数的大小，感悟到面的大小，只有这样才能真正建立面积的表象。鉴于此，尝试在比较面的大小时用数来刻画。
四.教学流程设计与分析。
（一）、谈话引入，复习线的特点和度量方式。
课题出示，谈话：你认为面积是研究什么的？ （图形）
小结：一定是研究图形的，关于图形我们研究过线
出示线段， 化形为数，定量刻画
这条线段有什么特点？（直，有端点 封闭）
小结，不封闭就无法度量。线段是封闭的，所以能量出长度。
问：这条线长还是短？（不好比较，引出需要另一条线与它的比较.）
出示另一条线，比出长短。 化形为数，定量刻画
如果用1表示较短的，那么用什么数表示较长的线段，如短的表示1厘米，长的就是几厘米？
如果老师再画一条8厘米的线段，跟第一条比，谁长？为什么我没有画出来你就知道谁长谁短？（引导学生说出只要比较数的大小就可以知道）
小结：线的长度是比出来的，比的过程中我们可借用数的大小来表示长度的多少。
设计意图简析：这一环节揭示线的长短是比较出来，比较的过程是通过用数的大小刻画线的长短，这样的比较才能显示度量的价值，他是数学的、理性的。从线的比较入手，让学生感悟长短是比出来的，它需要一个量作为标准量，而比较的过程我们可借助数这个拐杖进行，可以初步渗透数刻画形的观念。通过这样的活动初步渗透“比”的观念和用数刻画形的观念。
（二）、认识物体表面
1、什么是面，引出书的封面这样的面，摸一摸，长在那里？长了几个面。
2、找出其他面，说说长在哪里，（物体外面）。
以长方体为例，了解面与面相交成一条线，六个面如何围城一个体的知识。
3、了解曲面，出示圆柱认识侧面是一个曲面以及其他不规则的物体的面，如篮球和石头。
小结：这些面都长在物体的外面，所以都叫物体的表面，说说表面的特点：有平面和曲面，都长在物体的外面。
设计意图简析：此环节意在让学生了解什么是面，面的特性以及与线和体的关系，因为从调查情况看还有39.5%的学生对于面不是很清楚，所以通过这环节让学生了解什么是面。
（三）、感悟大小，揭示面积
1、物体表面都有面，这些面有大小吗？
出示桌面，问：大还是小？ （学生无法回答）
（引出比较）看来没有比较无法说明到底大还是小。
2、比比书面与桌面的大小。引导学生利用书面的大小描绘桌面的大小。得出桌面的大小大约是8本书面的大小，如果书的面可用数1表示的话，桌面应该是几。 板书 ： 1 8
你们的桌面和别的学校的桌面比较，哪一个大？怎么比？借用数来比较
2、比一比桌面和黑板面，能用数来说明吗？（过程同上） 板书： 1 12
3、你还想比比谁的面？并用数的大小来说明
小结物体表面是有大小的，它们的大小还可以用数的大小来表示，我们把这种物体表面的大小叫做它们的面积。
设计意图简析：此环节的通过桌面与书面的比较、桌面与黑版面的比较、以及学生举出的其他面的比较，都属于物体表面大小的比较，其用意有二：一是紧紧抓住这几类事物的相同属性------大小，而这一属性也只有通过比较才能更好的凸显。要比较就要有标准，或者参照物，所以我在这一环节引导孩子们在直接比较的过程中用较小的作为标准，并用数“1”来表示它的大小，然后尝试用小的为标准来刻画大的。这样他们就在头脑中构建了一个面积单位的雏形，他们会有意识的在头脑中拿这个小的标准去密铺大的面，而密铺的过程才是从单纯视觉判断上升到关注面的二维属性。二是在比较中引入数，为学生提供了如何刻画这一属性（大小）的工具。把图形的关系进行数量化才是数学研究的本质，数量中的核心关系就是多和少，抽象成数中的关系就是大和小。那么描绘面的大小这一属性用数就是最合适不过了。
（四）、认识平面图形 及其面积
1、从长方体上描下一个长方形，指面在哪里？描一描面
你还见过其它平面图形，说一说。
2、展示其他平面图形，如下图的1号、2号和3号，指出面在哪里。
在这里出现一个不封闭的图形4，如果不封闭，面在哪里。（让学生说一说、指一指，理解如果不封闭就没有确定的面。）
化形为数，定量刻画 化形为数，定量刻画
化形为数，定量刻画
化形为数，定量刻画 1 4

如果把图4也变成封闭图形该怎么变？（在学生的指导下把图4变成封闭图形）
小结：我们研究的面是指这样封闭图形的面。
3、这些封闭图形有大小吗？出示长方形，问大吗？（无法比较）引出需要与另一个图形进行比较
4、出示上述四个图形，你会比较这里哪两个图形的大小，你是怎么比的？
（如2号和3号可以用观察的方法比较，1号和4号可以用重叠的方法比较）
5、比一比2和3号，如果把3号的大小用1表示，2号该用什么数表示？你是怎么知道的？ （按学生的方法用密铺进行验证）
6、比一比3和4号，能否尝试用数来表示他们的大小关系？如果4号是不封闭的，还能用一个确定的数来表示它的大小码？
7、比较一个3乘3正方形和2乘5长方形的图形，直接比较有困难，引导出借用第三方如橡皮擦的面进行比较，然后用个数的多少来比较大小。
问：如果量出其中一个为9个橡皮插的面那么大，另一个为10个橡皮擦那么大，请问谁更大一些？ 板书： 10 9
小结，封闭图形也有大小，它们的大小也可以用数来表示，我们把这种封闭图形的大小也叫做他们的面积。
设计意图简析：这个环节主要做三件事，一是解决封闭图形的问题，因为封闭才有确定的面，也才会有面的大小，更重要的是可测性，也就是能够度量。第二是在上一环节的基础上继续用数的大小来比较面的大小，而上次以估测为主，这一环节在估测的基础上再用比较准确方式度量（密铺），从而得到更为确切的数值，学生对于面积的认识也从模糊逐渐到清晰。三是首次引入第三者，既在比较一个3乘3正方形和2乘5长方形的图形时引入橡皮的面，这就是面积单位雏形，让学生感悟到为了更为精准的刻画面的大小，必须有一个双方都合适的标准。
五.教学效果分析。
课后我们对该班学生进行了后测，后测情况如下：
后侧题：学习了这节课后，你认为什么是面积，用什么方法可以比较出两个面积接近的图形的面积大小？
第一问的情况：
回答情况
 人数
 百分比
面的大小叫面积
 41
 95.3%
化形为数，定量刻画 当中涂色部分叫面积
 2
 4.7%
第二问的情况：
回答情况
 人数
 百分比
用小的图形去量，看谁的个数多就大。
 33
 76.7%
用橡皮去量
 8
 18.6%
把相同部分剪掉，再依次剪下去。
 2
 4.7%
效果分析：
1、学生已经完全了解面积是指面的大小，没有一个学生说周长了，而且学生心里的大小是指用一个较小的面铺过去范围，这说明已经真正理解了什么叫面积。
2、学生在比较面的大小时除了直接比较外能够想到借助其他较小的面去度量，看度量得到的数值的多少来比较大小，也就是借助数来刻画形的大小。这里学生想到的较小的面其实已经是面积单位的雏形了。
六.研究结论。
通过本节课的研究，我们得出以下结论：
1、学生在定量刻画中充分感悟面积的意义。
北京教育学院的刘加霞老师在《基于图形“度量特征”的本质与结构落实有效教学》提到“度量的本质是比，不管是可直接度量的量（例如长度、面积、体积）还是间接度量的量，其度量值的大小都可以用‘比’来刻画”。由此可知面积的大小要用“比”来刻画，而我在本课中不断的引导学生将一个面的大小用数1表示，再用这个面去度量出另一个面的数值，其实就是在用“比”来刻画，当然这种刻画是学生没有认识“比”的意义下进行的，所以重在感悟，只能结合具体的活动如用一个面去密铺另一个面的活动中进行，意在让学生初步明白所谓面的大小是与另一个面的比较中产生的，而比较的过程都是用定量去刻画的，所以用发展的眼光看就是用线可以量线，用面可以量面，那么将来用体可以量体（体积的学习），这样知识就是一个整体，长度的学习就是种子，会有效的生长出面积的学习和体积的学习，让孩子初步感受到度量的内涵。
2、学生能够化形为数，用数的大小来刻画面的大小。
前面提到张奠宙在论述面积时认为面积对应的是一个数，而台湾的国小数学教材分析中也提到“面积是平面区域大小的量化表示”。台湾教授譚寧君曾对面积教材进行分析提出面积测量概念包含三种：一是在给定的平方单位格內点数单位面积的个数；再者，透过各种不同单位量的覆盖或拼凑来测量面积；最后，是属于较抽象的推理层次，意即面积公式的由来。上述种种观点都说明面积概念的核心是用数量来刻画面的大小。因此我在本课教学中从线的长短比较开始，到物体表面大小比较，再到平面图形的大小比较都引入了数这个工具，既然要得出一个数来比较形的大小，就必须有一个用标准大小去不断覆盖的过程，在这个过程中学生逐步建立了面和面积的概念。如果没有这个过程，仅凭教材中给出的描述性定义，恐怕学生对面积的理解是模糊的。而后测的结果也说明学生能够利用量得的个数多少比较出面积的大小，这也是本人这次教学实验的价值所在。
所以我认为化形为数、定量刻画是帮助学生掌握面积意义的有效径。
参考文献：
《小学数学中若干科学性问题的探讨》 作者：张奠宙
《基于图形“度量特征”的本质与结构落实有效教学——兼评刘延革老师“周长的认识”一课》
作者：刘加霞
《种子课》 作者：俞正强

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