正六边形幻图（二）
2007-10-27 18:41阅读：
正六边形幻图（二）
1、三阶六边形幻图三角形的各边上3个数之和都相等
它的幻和可以从22开始，到38止。是多变幻和的六边形幻图，今举例如下：
2、三阶六边形幻图中凡是正六边形的6数之和都是60。
⑴解剖一是：边框上二个六边形，中心一个六边形。
解剖二和解剖三各3个六边形，在一个幻图中共得9个6数之和为60的六边形，和二个正三角形上6数之和是60。（2，15，11，7，17，8）（3，12，18，5，9，13）
在解剖二和解剖三中发现，构成菱形4数之和都是40有6组。
⑵图A又是一个六边形6数之和都是60的幻图。它是顺序填数的图B，将对边上中间的数两两互调获得的（2与18）（4与16）（7与13）。
⑶非连续数的19个数是郭大焱2005年2月所编，今抄录如下：
图1和图2是“一对精彩的正六边形幻图”，它们是在0～20中选19个数字组成。图1缺1和19，图2缺3和17。这两图虽然组成的数字不同，但是它们的精彩特性却完全一致。图3～图9都是图1特性分拆演示图。图3的边上3数之和为30，3条对角线上5数之和为50。图4周边菱形4数之和为40。图5、图6的6个梯形4数之和为40。图7中可形成三角形的3数之和都是30。图8可形成锭形的6数之和为60。图9可形腰鼓状的6数之和60。幻图填数呈雪花对称形，所以上述对称位置上的两组数，除数和相等外，其平方和也均相等。
3、多幻和的3阶六边形幻图
（1）在直线上有3个数的，其和为30、在直线上有4个数的，其和为40、在直线上有5个数的，其和为50。
（2）幻和是整10数的多幻和3阶六边形幻图
郭大焱先生对六边形幻图有较深的研究，2、3节除图A图B外都选自《郭大焱幻方作品集》。
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4、空心六边形幻图
三阶六边形的中心不填数，形成了6个菱形，在6个菱形的顶角填上1～18的18个数，使每个菱形4数之都相等（幻和）。图D的四边形4角4数之和是38的菱形6组外；
该图是中心对称的，任何两对互补数之和都等于３８，一共有９对互补数，在其中任取２对（相关的4个数，都组成一条直线或组成一个四边形），一共有９×８／２＝３６种可能，也就是一共有３６个这样的幻和数组。
