图AA凸显初等数学一直将伪二重集误为二重集——认识伪二重集就可百字推翻百多年集论
2023-05-05 00:19阅读：
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303
510631）
[摘要]元点不少于两个的图AA。此初等几何应有的最最起码常识凸显初等几何2300年“起码常识”:“有无穷多个公共点的直线必重合”使中学几百年解析几何一直将两异数轴误为同一轴。“已非常成熟”的初等数学在数与形的结合上一直存在尖锐自相矛盾的原因是初数一直将“更无理”的R外数误为R内数从而将两异直线段误为同一线段。“两图是否不能凭肉眼直观而须用坐标法严格证明”的思想方法和图概念是能放大无穷大倍的思维望远镜使人能一下子看到有形状相同但大小不同的伪重合伪射线看到无穷数列N=｛0，1，2，…，n，…｝以外的标准自然数，且是数学“x光机”使人能看到有外部形状相同但内部形状不同的伪点集。从而表明初数一直将伪重合集误为重合集、将N外数误为N内数。
[关键词]N（R）外标准自然数(实数)；伪二重直线（段）；将N（R）外数误为N（R）内数从而将伪N（R）误为N（R）；推翻百年集论
教（学）而不思是师生的大敌。教学，首先要教人学习钟南山院士敢于实事求是坚持真理的高尚品德。人类认识自然数已有5000多年，公元前1100年中国人商高同周公的一段对话谈到了勾股定理说明人类认识几何学的直线段起码已有3000多年。这使初等数学中关于自然数组成的数列（集）的理论以及关于直线段（初数中最简单、基本的图形）的理论，是初数中的初数。本文指出初数一直将“自然数集”N外数误为N内数从而将无穷多各异假N误为N且一直将两异直线段误为同一线段——百年病态集论的症结。科教界将百年集论誉为是“人类最伟大的创造之一”（胡作玄《引起纷争的金苹果》27页，福建教育出版社，1993）。然而本文指出认识伪二重集就可百字推翻百多年集论。2300年初等几何
一直认定等长的直线段必；然而保距变换概念揭示有等长却互不的直线段。
一、图说变距变换必使一维空间中点集变形或变大小——点集的刚体运动不能使其构造材料点有任何减少
设集A=｛x｝表A各元均由x代表，相应变量x的变域是A。其余类推。同一字母x可代表各不同的数，同样，为简便起见本文中同一字母（例A）在此场合代表某集，在彼场合可代表另一集。其余类推。“实数集”R所有非负元x≥0组成R+。R⊃N各元x均有对应标准实数x+1、2x、xn（n≥2）等等。与x∈R相异（等）的实数均可表为y=x+δ（增量δ可=0也可≠0），因各实数的绝对值都可是表示长度的数故各实数都可是数轴上点的坐标，于是x∈R变换为实数y=x+δ的几何意义可是：一维空间“管道”g内R轴上的质点x∈R(x是点的坐标)运动到新的位置y=x+δ还在管道g内（设各点只作位置改变而没别的改变即变位前后的质点是同一点）即实数的改变可形象化为g内质点的位置的改变。
有了面粉等食用材料还需有制作方法才能使面粉等变为面条等，同一袋面粉可制成面条也可制成馒头；构造点集的材料可是“点”，有了构造材料还须有规定各材料点如何排列聚集的法则才能使各点聚集成各不同图形，正如有了各数还须有规定各数如何排列使其分别处于哪一位置的法则才能确定一数列一样。“各点的纵标y与横标x的关系只能是y=x”就是一种规定各点分别处于哪一位置的法则。同一个固定点p,其坐标可随着坐标系的选取的不同而不同，所以表示点的位置的坐标与点本身有根本区别。永不在同一位置的两质点a与b形成的点集作保（变）距运动可形成无穷多各异点集，构造各点集的材料均是这两点a与b。所以如[1]所述，质点的坐标与质点本身有根本区别从而使质点集有数（数组）集所没有的独特性质：构造两异点集的构造材料点可完全相同(不是元相同)，正如两异数列的组成成员可完全相同一样（数列N中有数与别的数互换位置等等就形成≠N的数列还由N一切数组成）。数形结合须跃出根本误区。注：集的组成成员与集的元素是有根本区别的，例N各元n变为1组成的集由无穷多个1组成，但其元却只有一个。
追根究底地深入到“点”这一层次上来说图A变为B是因构造A的各构造材料点p按规定分别移动到新的位置变为新的点p′形成新的点集B。非常显然：非空点集A只有失去了部分构造材料点才能变为其真子集V⊂A。“偷工减料”地挖去点集W一部分构造材料点使W变为V⊂W,这一减料变换使减料前、后的点集是构造材料点不相同的点集。显然任一点集W若有非空V⊂W则V只能包含W一部分构造材料点。数学图形可是“离散”的点组成的点集。“管道”g内点集W=｛-1，0，1｝（各数是点的坐标）各元点x不保距地运动到新的位置变为还在管道g内的新的点x+δ=x2（形成新的点集｛1，0，1｝），其中有两元点∈W运动后还回到原位置即新位=原位，有一元点-1运动后与元点1重合在同一位置内从而使W失去了一个材料点（这等价于W失去了一个元）而变为W的真子集V⊂W，V与W是构造材料不同的点集。这是减料变换。刚体运动不能使点集的构造材料点有任何减少，例直线A：y=1平移变为直线B：y=2，平移前、后的图是同一图说明A与BA是构造材料点完全相同的点集。A变为BA是刚体运动（运动的距离可=0），这种变换是不改变构造材料（组成成员）只保距改变各材料点位置的“变位不变料”变换。这是不减料变换，从而不能使点集变为其真子集。
框框……内的点集（图形）K中若至少有一对点之间的距离变小（大）（但各点都不能与别的点重合）则必使K变形为≠K，点还是这框框内的几个点，但其保序不保距地改变位置后形成的新点集与K有不同的“长相”;
K中若有两点的距离由≠0变为=0则有可能等价于挖去K一个点使其变为其真子集。将R轴各无理数点都挖去使R轴变形为有许多“空隙”的有空隙直线J不R轴，但肉眼不能察觉J与R轴有不同的形状。同样可将K看成是有“洞”闭直线段，观察图K可一眼看出：直线段K保序不保距地均匀收缩变短不能成为K的真子集。不改变构造材料只改变构造方法（法则）就能使一点集变为另一点集。
二、不识“更无理”数使初等数学一直存在尖锐自相矛盾——能透视点集内部形状的数学“x光机”让中学生也能一下子认识3000年都无人能识的伪重合直线段
